Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm a.. Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi xR a1.. Tìm m để mỗi bất phương trình sau vô nghiệm b1.. Viết phương trình đường thẳng
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10
HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015
Các câu có đánh dấu * dành cho các lớp chọn 10A1, A2, A3, D1
PHẦN I ĐẠI SỐ
1 Cho a, b, c là các số dương Chứng minh các bất đẳng thức
a a2 + b2 +1 ab + a + b
c
c b a c b
9 1
1 1
e
2
c b a b a
c a c
b c
b
b
b a b
a
4 1 1
d (1 )(1 )(1 )8
a
c c
b b a
f*
2
3 b a
c c a
b c b
a
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
x
4
với x > 0 b B =
x
) 4 x )(
1 x
với x > 0
c C =
x 2
1 x
1
với 0 < x < 2 d* D =
2 2 2 2 2 2
b a
c a
c
b c
b
a
với a, b, c > 0 và a2 + b2 + c2 = 1
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a A = 3x + 8y + 5 biết x2 + 4y2 = 9
b B = 1x 1x với x1;1
c C = cos2x + sinx + 2 với 00 x 1800
4 Giải các bất phương trình sau
a (2-3x)(x2 – 4x + 3 ) > 0 b (3x-1)2 – 16 0
c
1 x 2
2 x 1
3
3 x 7 x 2
2
e
1 x x
15 x
) 1 x
5 Giải các bất phương trình sau
1 x
x 2
9 x
9 x 10 x
2
2
2
1 4 x x
1 x
6 Giải các bất phương trình sau
a x2 x 2x7 b 6x x40
x
3 x x 2
g x2 x2 x2 x32 x2 x4
5
Trang 27 Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm
a x2 + (m-1)x -3m + 1 = 0
b (m-4)x2 - 6mx + m – 5 = 0
c mx2 + 4(m-1)x – 12m – 2 = 0
8 Xác định m để mỗi hệ sau có nghiệm
a
1 m x
0 2 x
x2
3 x ) 1 m (
0 15 x
x2
0 m m x ) 1 m 2 ( x
0 x 9
2 2
2
9 a Tìm m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi xR
a1 (m+1)x2 - 2(m-1)x + 3m + 6 0
3 x x
5 x ) 1 m ( x
2
b Tìm m để mỗi bất phương trình sau vô nghiệm
b1 (m - 2)x2 + 6(m – 2)x – 2m + 1 0
1 x x
2 m 4 mx 2 x
2
2
10 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mx4 - 2(m-3)x2 + m – 4 = 0
a Có đúng bốn nghiệm
b Có đúng ba nghiệm
c Có đúng hai nghiệm
11* Tìm m để bất phương trình (2x)(4x)x2 2xm
nghiệm đúng với mọi x 2;4
PHẦN II LƯỢNG GIÁC
12 Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính giá trị các biểu thức sau:
A
2
3 cot 2
tan 2
3 sin )
c) D = (sin 500)2 +(sin 700)2 – cos 500 cos 700
d) E = tan 90 - tan 270 - tan 630 + tan 810
e) F= cos a cos 3a cos 5a … cos 17a cos 19a (biết a=90)
13 a Cho sinx =
2
1
và 900 < x < 1800 Tính giá trị của biểu thức
A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx
b Cho tanx = 2, tính giá trị của các biểu thức
B =
x sin 2 x cos
x cos x sin 2
C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x
b Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900
x
x x
x
2 sin
) cos 1 ( 1 sin cos 1
Trang 3a Rút gọn A
b Sau đó tính giá trị A biết
2
1 cosx và x
BÀI 15: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos(a + b) cos(a b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a
b) 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) = 1
c)
2
3 3
2 cos 3
2 cos
a
a a
a
cot 2 cos 1
cos 1 cos
1
cos
1
với 0<a<
2
e) sin 3x sin3x + cos 3x cos3x = cos32x
BÀI 16: Rút gọn các biểu thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a)
a a
a a
A
2 sin 2 cos
1
2 sin 2 cos
1
5 cos 3
cos cos
5 sin 3 sin sin
a a
a a
C
cos sin
cos sin
2
BÀI 17: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
a)
2
cos 2
cos 2 cos 4 sin sin
b)
2
sin 2
sin 2 sin 4 1 cos cos
c) cos2A + cos2B + cos2C =1 2 cosA cosB cosC
d) tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC
e) cot
2
A
+ cot
2
B
+ cot 2
C
= cot 2
A
cot 2
B
cot 2
C
BÀI 18* Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
a) sinA + sinB + sinC
2
3 3 b) sinAsinBsinC
8
3 3
BÀI 19*: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
a) Nếu cosA.cosB.cosC=
8 1 thì tam giác ABC đều
Trang 4b) Nếu
B
A B
A
2 sin
sin tan
tan
BÀI 20* CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào số nguyên dương n
n
S =
1 2 cos ) 1 (
1 2
3 cos 1 2
2 cos 1 2
n
n n
n n
PHẦN III HÌNH HỌC
Bài 1 a Cho sinx =
2
1
và 900 < x < 1800 Tính giá trị của biểu thức
A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx
b Cho tanx = 2, tính giá trị của các biểu thức
B =
x sin 2 x cos
x cos x sin 2
C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x
c Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900
Bài 2 Cho tam giác ABC có b = 6, c = 8, A = 600
a Giải tam giác ABC
b Tính chiều cao ha, diện tích tam giác
c Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác
Bài 3* Trong tam giác ABC, chứng minh rằng:
4
1
b Nếu 2sin4A + 2sin4B + sin4C = 2(sin2A+ sin2B)sin2C thì tam giác ABC vuông cân
3
R
2
ABC đều
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, giải các bài toán sau:
Bài 4 Cho hai điểm M(1;3), N(3;-5) và đường thẳng d có phương trình (d): 3x + y + 4 = 0
a Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d
b Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với d
d Tìm trên Ox các điểm có khoảng cách từ đó đến d bằng 2
f Tìm trên Oy các điểm I sao cho 2IM3IN nhỏ nhất
g Tìm trên d điểm K sao cho KM + KN nhỏ nhất
Trang 5với a > 0, b > 0 Viết phương trình đường thẳng d’ sao cho diện tích tam giác OAB
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 a Viết phương trình các đường cao và các đường trung tuyến của tam giác ABC biết
A(1;4), B(-3;2), C(5;-4)
b Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(3;5), đường cao và đường
trung tuyến xuất phát từ một đỉnh có phương trình lần lượt là 5x + 4y – 1 = 0 và
8x + y -7 = 0
c Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao qua đỉnh
A và đường phân giác trong qua đỉnh C có phương trình lần lượt là:
3x - 4y + 7 = 0 và x + 2y – 5 = 0
d Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(6;2), B(-1;3) và có tâm nằm trên
đường thẳng x + y - 1 = 0
e Cho hai đường thẳng có phương trình (d1) 2x + y – 1 = 0 và(d2) x – 3y + 4 = 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;-2), cắt d1 tại A, cắt d2 tại B sao cho
I là trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài 6 a Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) là ba đỉnh của hình thang cân ABCD Tìm toạ độ
đỉnh C biết rằng AB // CD
c Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4
Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng x – y =
0 Tìm tọa độ các đỉnh C và D
d Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là điểm M(1;4), phương trình đường phân
giác trong đỉnh B là x – 2y +2 = 0, phương trình đường cao qua đỉnh C là 3x + 4y –
15 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng x + y – 2 = 0 Tìm
tọa độ các đỉnh A, B
Bài 7 Cho đường thẳng (dm): mx + (3 - m)y + 3 - 2m = 0 (m là tham số)
a Tìm m để dm vuông góc với đường thẳng d có phương trình x + 2y = 0
b Tìm điểm cố định mà đường thẳng dm luôn đi qua
c Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến dm đạt giá trị lớn nhất
Bài 8 Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0
a Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A(4;2)
c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó đi qua B(-4;1)
d Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x + 4y = 0 và cắt (C) tại
hai điểm M, N sao cho MN = 8
e Chứng minh rằng (C) cắt đường tròn (C’): (x-2)2 + y2 =16 tại hai điểm phân biệt
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên
f* Tìm trên đường thẳng x + y – 2 = 0 các điểm từ đó có thể kẻ được đến (C) hai tiếp
tuyến tạo với nhau góc 600
Bài 9: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có:
a Tiêu cự bằng 6, độ dài trục lớn bằng 10
Trang 6b Tâm sai bằng
2
3
, độ dài trục nhỏ bằng 2
c Elip đi qua M(0;-2) và có độ dài trục lớn là 6
Bài 10: Cho elip (E) có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400
a Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tiêu cự, tâm sai và độ dài các trục của elip
b Điểm M trên elip(E) có tung độ bằng 2 tính khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm
c Một đường thẳng đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục hoành cắt (E) tại 2 điểm A,
B Tính khoảng cách AB
*** Hết ***