CHUYÊN ĐỀ 2ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG VIỆC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH NHÂN TỬ BẰNG MTBT LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình toán trung học, mà cụ thể là trong các đề thi đại học thì hệ
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 2
ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG VIỆC GIẢI HỆ
PHƯƠNG TRÌNH (PHÂN TÍCH NHÂN TỬ BẰNG MTBT)
LỜI MỞ ĐẦU
Trong chương trình toán trung học, mà cụ thể là trong các đề thi đại học thì hệ phương trình là nội dung thường xuyên xuất hiện trong đề thi, và đó là một nội dung được xem là tương đối khó lấy điểm đối với các học sinh trung bình khá trong các đề thi tuyển sinh đại học
Đối với hệ phương trình thì có rất nhiều phương pháp giải như chúng ta đã biết như đặt ẩn phụ, dùng hàm số, dùng số phức, lượng giác, đánh giá, bất đẳng thức…
Có thể nói hệ phương trình có một vẻ đẹp riêng của nó vì sự phong phú về bài tập và cách giải
Trong quá trình giảng dạy, học tập và tham khảo nhiều tài liệu, tôi thấy có một mẹo nhỏ có thể giải một lớp bài tập hệ phương trình với dự hỗ trợ của máy tính bỏ túi Hôm nay xin được giới thiệu cho các đồng nghiệp, bạn bè và học sinh tham
khảo Hy vọng tài liệu này có thể giúp được đọc giả có thêm công cụ để học tập, giảng dạy
Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của bạn bè đồng nghiệp và các em học sinh để tài liệu được hoàn chỉnh hơn
Bình Tân, Ngày 15 Tháng 12 Năm 2014
Trang 2Cho phương trình f x y , 0
Giả sử ta chọn y a (hoặc x a const ) Khi đó phương trình f x 0
giả sử có nghiệm x ka n b a b k Q n Z; , , , , ta hy vọng có thể phân tích phương trình f x y , 0
được: f x y , 0 x ky n b g x y , 0
(Chú ý: Nếu phương tình f x y , 0
có mối quan hệ tuyến tính giữa x,y thì chắc chắn
ta sẽ phân tích được thành nhân tử)
1.1 Các ví dụ minh họa dùng máy tính bỏ túi phân tích nhân tử
Ví dụ 1: A2x2 3y25xy 4x2y
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai Giả sử ta cho y=1000, ta được
Ví dụ 2: A x 2xy 2y23x36y130
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai Giả sử ta cho y=1000, ta được
1990 987 2 10 13
Ví dụ 3: A x 3 xy x y y 2 2 x2y
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai với y Giả sử ta cho x=1000, ta được
Ví dụ 4: A x y xy 3 2 x2 y xy 1
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai đối với Giả sử ta cho x=1000, ta được
1
1000
Ví dụ 5: A x y xy 3 22x2 xy 2y 2
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai đối với y Giả sử ta cho x=1000, ta được
1
500
Ví dụ 6: A2x2 3y25xy 4x2y
Nhận xét: A là một tam thức bậc hai Giả sử ta cho y=1000, ta được
2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Trang 32.1 Giải hệ phương trình: 3 2 2 2
2 0
xy x
Đại học khối D-2012 Nhận xét: Phương trình (2) của hệ là dạng tam thức bậc hai của y Giả sử ta cho
Bài giải:
2
y x
Kết hợp với Pt (1) ta được:
2 0
2 0
y x
xy x
xy x
2
2 3
1 0
2 0
5 1
1
2
y x
y y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
2.2 Giải hệ phương trình:
2 2 3
2
2 2
Đại học khối A-2011 Nhận xét: Phương trình (2) của hệ là phương trình bậc 3 theo ẩn x, hoặc y Giả sử cho
y=1000, khi đó phương trình có nghiệm
1000
x
y
Khi đó, trong phương trình (2)
có nhân tử xy 1
Trang 4Bài giải:
2 2
1 0 2
xy
Kết hợp pt(1) ta được:
2 2 3
2 2
TH 1:
1 1
xy xy
4 2 2 1 0
1
x
y
TH 2:
2 2 3 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
2.3 Giải hệ phương trình:
2 2 2
Trang 5Nhận xét: Phương trình (1) có dạng bậc 2 theo ẩn x hoặc y Giả sử cho y=1000, khi đó
Bài giải:
Điều kiện:
1 0
x y
0( )
Kết hợp phương trình (2) ta được:
Vậy hệ có nghiệm duy nhất S x y; 5;2
2.4 Giải hệ phương trình:
4 2 2 2 2
Đề thi thử đại học khối A-THPT Trần Phú –Hà Tĩnh– 2013 Nhận xét: Phương trình (1) có dạng trùng phương theo ẩn y Giả sử cho x=1000, khi
đó phương trình (1) có nghiệm y2 1001 x 1;y2 992 x 8
Bài giải:
Điều kiện:
15 1
2
x
2
2
1 8
Trang 6Kết hợp phương trình (2) ta được:
2
2
2
3
y
x
TH 2:
2 2
8
( )
l
2
15
1 8 0( )
2
Do x y x vn
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: Sx y; 3;2 , 3; 2
2.5 Giải hệ phương trình: 2
2
Nhận xét: Phương trình (1) có dạng bậc hai theo ẩn x hoặc y Giả sử ta cho y=1000,
khi đó phương trình (1) có nghiệm x=1999=2y-1 Khi đó, trong phương trình (1) có nhân tử x 2y1
Bài giải:
Điều kiện:
1
3 0
y
y x
Trang 7Kết hợp phương trình (2) ta được: 2 2
2
Vậy hệ có nghiệm
2.6 Giải hệ phương trình:
2 2
Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc hai theo ẩn y, giả sử ta cho x=1000,
khi đó phương trình (1) có nghiệm y1;y1999 2 x Khi đó, phương trình (1) sẽ 1 phân thích được thành nhân tử y1 y 2x1 0
Bài giải:
1
y
Trang 8TH 1:
1 1
2
5
y y
1
3
x x
y
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
2.7 Giải hệ phương trình:
3 2 2
3 2
Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc hai theo ẩn y giả sử cho x=1000,
trình (1) thể phân tích thành nhân tử y x .y 2x21 0
Bài giải:
2
2
2 2 2
3 2
1 1
2 0
x
TH 2:
2 2
4 0
Trang 9Vậy hệ phương trình có nghiệm
2.8 Giải hệ phương trình:
2 2
3 3 2 2
Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc 2 theo ẩn x, giả sử cho y=1000 Khi
(1) sẽ phân tích được thành nhân tử x y x 2y1 0
Bài giải:
Kết hợp phương trình (2) ta được:
3 3 2 2 3 3 2 2
1 1
x
1
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm S x y; 1; 1
2.9 Giải hệ phương trình:
2 2 3
3 2
Nhận xét: Phương trình (1) là phương trình bậc hai theo ẩn x, giả sử cho y=1000 Khi
đó, phương trình (1) có hai nghiệm
2
2
y
Do đó, phương
trình (1) có thể phân tích thành nhân tử x 4y2 2x y 0
Trang 10Bài giải:
2
4
2
y x
Kết hợp phương trình (2) ta được:
2
3 2
3 2
2 1 4
TH 1:
2 3
4 *
x
Từ pt (*), suy ra: x , kết hợp phương trình (**) suy ra hệ vô nghiệm.0
2 2
2 3 2
2
x x
y
y
1
3
x x
y
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
2.10 Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
4
Nhận xét: Phương trình (1) có dạng bậc hai đối với ẩn x hoặc y, giả sử cho y=1000
Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm
y
Do đó, phương trình (1) có thể phân tích thành nhân tử x y 2 2 x y 1 0
Bài giải:
Trang 11
2
TH 1:
2
4
5
x
y
4
2.11 Giải hệ phương trình:
3 2
2 2
Nhận xét:
Phương trình (2) có dạng bậc hai theo ẩn x hoặc y, giả sử cho x=1000 Khi đó, phương
trình (2) có hai nghiệm
3000 3 ;
x
Do đó, phương trình (2) có thể phân tích được thành y 3x 2y3x1 0
Phương trình (1) là phương trình bậc 3 theo ẩn x, giả sử cho y=1000 Khi đó, phuognw
x 3 x2 y1 0
Bài giải:
3
Trang 12 2
2
3 1
x
Kết hợp phương trình (1); (2) ta được:
TH 1:
9 3
y x
TH 2:
2
2
x
y
TH 3:
4 3
y x
TH 4:
1
4
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
2.12 Giải hệ phương trình:
2
2 2
Nhận xét:
Phương trình (2) có dạng bậc hai theo ẩn x hoặc y, giả sử cho x=1000 Khi đó, phương
trình (2) có hai nghiệm y5004 5 x4;y996 Do đó, phương trình (2) x 4
có thể phân tích được thành y 5x 4 y x 4 0
Bài giải:
Trang 13
4
4
5
5
3 BÀI TẬP ÁP DỤNG
3.1 Giải hệ phương trình:
2
3.2 Giải hệ phương trình:
2 3
3.3 Giải hệ phương trình: 2
y
x
3.4 Giải hệ phương trình:
2 2 5
3.5 Giải hệ phương trình:
3 2 2 2
3.6 Giải hệ phương trình:
2
2
Trang 143.7 Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 1
xy
x y
Đề thi thử đại học-THPT Lê Qúy Đôn -HCM– 2010
3.8 Giải hệ phương trình:
4 2 3 2 2
Đề thi thử đại học khối -THPT Hùng Vương -HCM– 2013
3.9 Giải hệ phương trình:
2
Đề thi thử đại học khối A-THPT Lương Tài 2-Bắc Ninh – 2013
3.10 Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
2 2
1 2
Đại học khối A,A 1 -2012
3.11 Giải hệ phương trình:
2 2 3
2
2 2
3.12 Giải hệ phương trình:
x
y
3.13 Giải hệ phương trình:
3 3 2
3.14 Giải hệ phương trình:
2 1 4 3 0
5
3.15 Giải hệ phương trình:
2 2 4 2
2
1
Trang 153.16 Giải hệ phương trình:
2
3.17 Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 2
3.18 Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
2
Tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ
2 5 3 6 2 7 4 0
3.20 Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 2
3.21 Giải hệ phương trình:
3 3 3 3 2 2
3 2 2
3
1
Đề thi thử ĐH – Bắc Ninh
3.23 Giải hệ phương trình:
3 2
3 2 3
THPT Thuận Thành –
3.24 Giải hệ phương trình:
3
Đề thi thử ĐH – Hà Tĩnh
3.25 Giải hệ phương trình:
Đề thi thử ĐH – Thái Bình
Trang 163.26 Giải hệ phương trình:
3 2 3 3 2 2 2 2 0 1
1 0
y
3.27 Giải hệ phương trình:
3 3
2 2
3.28 Giải hệ phương trình:
2
3.29 Giải hệ phương trình:
2
3.30 Giải hệ phương trình:
3.31 Giải hệ phương trình:
2 2 2
3.32 Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
2 2
3.33 Giải hệ phương trình:
3 2
3 3 2 2 2 2
43
27
3.34 Giải hệ phương trình:
2 2
3.35 Giải hệ phương trình:
2 2
1 2
3.36 Giải hệ phương trình:
3 3 2 2
3 2
Trang 173.37 Giải hệ phương trình:
2
3 2
3.38 Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
2 2
3.39 Giải hệ phương trình:
3 2 2 2 3 2 3
3
3.40 Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
3.41 Giải hệ phương trình:
3 3 3 2 2
4 2
3.42 Giải hệ phương trình:
3 2 3
1
2
y
2
3 2 2
3.44 Giải hệ phương trình:
3 2
2 2
3.46 Giải hệ phương trình:
2 2
3.47 Giải hệ phương trình:
Trang 183.48 Giải hệ phương trình:
3.49 Giải hệ phương trình:
3 3 2
3 2
3.50 Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 4 2 4 4 8 5
3.52 Giải hệ phương trình:
3.53 Giải hệ phương trình:
3 2
3.54 Giải hệ phương trình:
5
2
x
3.55 Giải hệ phương trình:
3
2
2
3 3
3.57 Giải hệ phương trình:
3 3 3 3 2 2
3.58 Giải hệ phương trình:
2 2
2
3.59 Giải hệ phương trình:
2
Trang 193.60 Giải hệ phương trình:
2 2
3.61 Giải hệ phương trình:
2 2
2
x y
3.62 Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
0
2
1 0
xy
3.64 Giải hệ phương trình:
3.65 Giải hệ phương trình:
3 2
1 4
1 0
y
y y
3.66 Giải hệ phương trình:
4 4 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2 2
3.67 Giải hệ phương trình:
2
3
1
x
3.68 Giải hệ phương trình:
3 3
x
2 2
2 2
x y
Trang 203.70 Giải hệ phương trình: 3
3
1
2
3.71 Giải hệ phương trình:
2
Đề thi ĐH KB – 2014
3.72 Giải hệ phương trình:
2
3
Đề thi ĐH A – 2014
3 TỔNG KẾT
3.1 ƯU ĐIỂM
nhân tử
pháp này.( Những hàm số dạng đa thức)
3.2 NHƯỢC ĐIỂM
mẹo để giải quyết nhạnh hệ phương trình, do đó không nên lạm dụng quá sẽ làm cho người học hạn chế được sự tư duy, sang tạo trong học toán
không nên giải theo cách này mà nên tập khả năng đặt nhân tử chung, tập phân tích bài toán
TẠI LIỆU THAM KHẢO
[1] Một số tài liệu trên internet có nguồn góc từ: Diễn đàn toán học, Tài liệu về
hệ phương trình của Thầy Lê Văn Đoàn, Thầy Nguyễn Minh Hiếu, thủ thuật máy tính của Alexander Viet ,….Và rất nhiều nguồn khác nhau trên internet.