tài liệu học tập môn toán lớp 11 học kỳ 1 - thpt ernst thalmann

Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a.một bạn làm thủ quỹ?; b.Hai bạn trong đó có một nam và một nữ Bài 2: Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món q

Trang 2

THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY

MỤC LỤC Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 6

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 8

Vấn đề 1: Tìm TXĐ của các hàm số lượng giác: 8

Vấn đề 2: Tìm GTLN- GTNN của các hàm số lượng giác: 10

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 10

Vấn đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản: 12

 Vấn đề 2: Phương trình bậc hai hoặc phương trình đưa về được bậc hai theo một hàm số lượng giác: 19

 Vấn đề 3: Phương trình cổ điển (bậc nhất theo sin, cos): 20

 Vấn đề 4: [Đọc thêm]Phương trình đẳng cấp bậc hai 22

 Vấn đề 5: Phương trình đưa về dạng tích: 23

 Vấn đề 6: [Nâng cao] Phương trình đối xứng: 24

Chương 2 TỔ HỢP- XÁC SUẤT 25

 CHỦ ĐỀ 1: HAI QUI TẮC ĐẾM- HOÁN VỊ, TỔ HỢP, CHỈNH HỢP 25

 Vấn đề 1: Hai qui tắc đếm: 25

 Vấn đề 2: Hoán vị- tổ hợp- chỉnh hợp: 28

 Vấn đề 3: Vận dụng công thức tính số tổ hợp, số chỉnh hợp, số hoán vị- Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp đơn giản: 35

CHỦ ĐỀ 2: NHỊ THỨC NEWTON 37

 Vấn đề 1: Khai triển nhị thức Newton: 38

 Vấn đề 2: Tìm hệ số, số hạng của nhị thức Newton: 39

tusachvang.net

Trang 3

Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 3  Vấn đề 3: [Nâng cao] Một số bài toán nâng cao liên quan nhị thức Newton: 41

CHỦ ĐỀ 3: XÁC SUẤT 42

Chương 3: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN 49

CHỦ ĐỀ 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC 49

CHỦ ĐỀ 2 DÃY SỐ 52

 Vấn đề 1: Số hạng, số hạng tổng quát của dãy số: 52

 Vấn đề 2: Dãy số tăng, dãy số giảm: 53

 Vấn đề 3: Dãy số bị chặn: 53

Chương 4: PHÉP DỜI HÌNH- PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 54

CHỦ ĐỀ 1: PHÉP TỊNH TIẾN: 55

CHỦ ĐỀ 2: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: 57

CHỦ ĐỀ 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM: 59

CHỦ ĐỀ 4: PHÉP VỊ TỰ: 60

CHỦ ĐỀ 5: PHÉP QUAY 62

BÀI TỔNG HỢP: 62

Chương 5: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 64 CHỦ ĐỀ 1: GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM 67

 Vấn đề 1: Giao tuyến của hai mặt phẳng: 67

 Vấn đề 2: Các bài tập tìm giao tuyến bằng cách tìm phương giao tuyến: 69

tusachvang.net

Trang 4

 Vấn đề 3: Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng: 69

CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG 72

 Vấn đề 1: Đường thẳng song song với đường thẳng: 72

 Vấn đề 2: Đường thẳng song song với mặt phẳng: 73

 Vấn đề 3: Mặt phẳng song song với mặt phẳng: 74

CHỦ ĐỀ 3: THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP VỚI MỘT MẶT PHẲNG 76

 BÀI TỔNG HỢP 77

PHỤ LỤC 81

Phụ lục 1:ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 81

Đề số 1 82

Đề số 2 83

Đề số 3 83

Đề số 4 84

Đề số 5 85

Đề số 6 85

Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 các năm trước 86

Đề giữa Hk1 năm 2008- 2009 (đề A) 86

Đề giữa Hk1 2009- 2010 (đề A) 86

Đề giữa Hk1 2011- 2012 (đề A) 87

Phụ lục 3: BỘ ĐỀ ÔN THI HK1 87

Đề số 1 87

tusachvang.net

Trang 5

Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 5 Đề số 2 88

Đề số 3 89

Đề số 4 89

Đề số 5 90

Đề số 6 91

Đề số 7 91

Đề số 8 92

Đề số 9 92

Đề số 10 93

Đề số 11 94

Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 các năm trước 94

Đề thi HK 1 năm 2008- 2009 94

Đề thi HK 1 năm 2009- 2010 (đề A) 95

Đề thi HK 1 năm 2010- 2011 (đề A) 95

Đề thi HK 1 năm 2011- 2012 (đề A) 96

tusachvang.net

Trang 6

II

III IV

tusachvang.net

Trang 7

Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 7

sin(a b ) sin cosa bcos sina b;

Sin thì sincos cossin Cos thì coscos sinsin dấu trừ

CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

sin 2a2sin cosa a;

Cos cộng cos bằng 2coscos; cos trừ cos ngược dấu 2sinsin;

sin cộng sin bằng 2sincos, sin trừ sin bằng 2cossin

Trang 8

Tuần hoàn với chu kỳ T=2

Hàm số tan: Hàm số y  tan x Hàm số cot: Hàm số y  cot x

Trang 9

 A

y

B xác định  B0; 

A y

x

Giải: Hàm số có nghĩa sin3x  2 x

Ví dụ 3: Phương trình sau có nghĩa khi nào?

Giải: Phương trình (1) có nghĩa  

 

 



cos 0 (ñieàu kieän cuûa tan)

x x

Trang 10

x ; j.y = sin3x sin x

2 sin

a.y= 2 sinx1; b.y = 2 – 3cosx; c.y = 3 + 2 sinx;

d.y = 5 – 4 sin2x cos2x; e.y =

2

sin 4

; f.y = 2 cos2x – 3 cos2x;

g.y = 3 – 2 sin x ; h.y = cosx + cos ( x - )

3



; i.y = sinx – cosx; j.y = 2 sin2x – cos2x; k.y  5 2cos  2 x sin2x;

l.y = 3 – 4sinx; m.y = 2 – cosx ; n.y = 2 cos ( x + ) 3



; o.y = 4 sin x; p.y 1 sin( x2) 1

GIÁC

tusachvang.net

Trang 11

Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 11

Cơng thức nghiệm thơng thường

tanutanv  u v k cotucotv  u v k

Cơng thức nghiệm đặc biệt

Giải cotu a (với a0) ta biến đổi thành tanu1/a rồi dùng máy

tính bấm shift tan (1/ a) suy ra gĩc  ,chuyển thành tanutanv Cịn cotu 0 cosu  0 u / 2k

Nếu bấm shift sin, shift cos, shift tan, mà ra giá trị “xấu” thì dùng

arcsin, arcos, arctan

Chuyển từ sin sang cos, cos sang sin, tan sang cot hay cot sang tan thì

Trang 12

 Vấn đề 1: Phương trình lượng giác cơ

sin u   sin v  sin u  sin(  v )

Phương trình cos u  cos v Cách

cosu cosvcosucos(v)

Phương trình tanutanv

tusachvang.net

Trang 13

tanu tanvtanutan(v)

Phương trình cot u  cot v Cách

giải cot u  cot v    u v k   k  Z 

cotu cotvcotucot(v)

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a  0

2sin 2 x  30   1 0

Giải:

tusachvang.net

Trang 14

Trang 15

  

   



1sin2

23

cos (voâ nghieäm)

Trang 16

Trang 17

a sin(x120 ) cos30  x0; b cos2 sin( ) 0

Bài 7: (Làm mất dấu trừ + Phụ chéo)

a sin(2x60 ) cos30  x0; b cos3 sin( 2 ) 0

Bài 9: (Vô nghiệm)

a sin(x70 ) 20  ; b 2cos3x 3 0; c 5 4sin( ) 0

Trang 18

sin 3 1 cos 2 x  x  0 ; h sin 2 cos5 x  x  7   0 ;

i cos(2x30 ) 1 cos 50   2 x0; j (tan 42 x1)cosx0;

Bài 13: (Tổng hợp)

a cos 2 x  cos(1200 2 ) x  0 ; b cos 4xcos3x0;

sin 2xsin(45 4 )x 0; d sin 2xsin 4x0;

= – cos (2x – 30o ); n.sin3x – cos2x = 0;

o cos3x – sin5x = 0; p.tan ( x) cot2x



;

tusachvang.net

Trang 19

 Vấn đề 2: Phương trình bậc hai hoặc

phương trình đưa về được bậc hai theo một hàm số lượng giác:

Dạng: at2  bt c 0(a0) với t  sin ,cos ,tan ,cot u u u u

Giải như giải phương trình bậc hai, chú ý điều kiện

a 2sin2x  5sin x   3 0

Giải:

Đặt t  sin ( 1 x    t 1) , ta có 2 t2   5 3 0 t 1( )

3 ( ) 2

Giải: sin2x4cosx 4 0  1 cos  2x  4cos x   4 0

x x

e tan4 x4 tan2 x 3 0; f 4sin2x2( 3 1)sin + 3 x 0

Bài 15 (Chứa  sin ,cos ; cos ,sin2u u   2u u ) : 

a sin 2 4cos2 4 02 x  x   ; b 2cos 22 x  3sin2 x   2 0 ;

c 3sin 22 x 4 4cos2x; d 2cos 32 x 3sin3x3;

tusachvang.net

Trang 20

Bài 16 (Chứa cos2 ,cos ; cos2 ,sinu u  u u ) :

Bài 17 Chứa  tan ,cot ; 1/ cos ,tan ; 1/ sin ,cot u u   2u u   2u u : 

a tanx2cotx 1 0; b 3 tanx6cot +2 3 3x  0;

sin x   x; d 2

cos x  x ; e tan 2xcot 2x2

Bài 18 Chứa  cos ,sin ,cos2u 2u u  cos ,sin ,sin2u 2u u : 

a cos2xsin2x3cosx 4 0; b.2sin2xcos2x sinx3;

Bài 19 Chứa  cos2 ,cos ,sin , cos2 ,sin ,cos u 2u u   u 2u u : 

a cos2xcos2x4sinx3; b cos2 sin x  2x    1 2cos x

Dạng: asinu b cosuc

Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2

Cách giải: Chia 2 vế cho a2 b2 , ta đƣợc

Trang 21

Bài 21 : a.sinx 3 cosx 2; b.3cos 2x 3 sin 2x3;

c  cos x  sin x   2 ; d sin(3 ) 1 3 cos(3 ) 0

Trang 22

 Vấn đề 4: [ Đọc thêm ]Phương trình đẳng cấp bậc hai

a u b u u c ud

Cách giải: Xét hai trường hợp:

TH1: cosu 0 : sin2u1 Thay vào phương trình

TH2: cosu0: Chia 2 vế cho cos u2 , đưa phương trình về phương

Xem ví dụ minh họa sẽ rõ hơn

a 5sin2x  2sin2 x  3cos2x  2

Giải:

5sin x2sin2x3cos x 2 5sin x4sin cosx x3cos x2

TH1: cosx0: sin2x   1 cos2x    1 0 1

Thay vào phương trình ta có: 5.1 4.sin 0 3.0 2 x   (vô lý)

TH2: cosx0: Chia cả hai vế phương trình cho cos x : 2

 5tan2x4tanx 3 2(1 tan ) 2x

 5tan2x4tanx  3 2 2tan2x0  3tan2x4tanx 1 0

Trang 23

TH2: cos3x0: Chia 2 vế cho cos 3x ta đƣợc 2

 4tan 32 x  6 3 tan3 x   2 4(1 tan 3 )  2 x

a cos2x3sin cos 2sinx x 2x0; b.sin2x (1 3)sin cosx x 3 cos2x0;

c 5sin2x  2sin2 x   2 3cos2x  0 ; d sin 22 sin 4 2cos 22 1

2

x  x  x  ;

e 3sin 32 x 3sin3 cos3 cos6 1 0x x x  ; f. 2 2

2sin 2xsin 2 cos 2x xcos 2x2

g 2sin 32 x  sin 3 cos3 x x  3cos 32 x  0 ; h 4sin2x  2sin 2 x  3cos2x  1 ;

i 2cos2x3 3 sin 2x4sin2x4; j 4cos2x3sin cosx x 3 sin2x;

1 2

0 0

Trang 24

a.sin4x2cos2x0; b sin2 x  2cos2x  0;

g.tan2x2tanx0; h.2cos2x  cos2 x  2

i 2sin2x  3cos2 x  2; j.cos3x – cos4x + cos5x = 0

k.sin7xsin3xcos5x; l.cos2x  sin2x  sin3 x  cos4 x

m.cos2x – cosx = 2 sin2

s.sinx2sin3x sin5x t.cos5 cosx xcos4x

u.sin sin2 sin3 1 sin 4

Dạng: a(sinx cos )x bsin cosx x c 0 (1)

e.3 sinx cosx sin cosx x 3; f sinx cosx 3sin cosx x 1;

g.2 sinx cosx 10sin cosx x 2; h.sinx cosx 3sin cosx x 1

tusachvang.net

Trang 25

i.4 sinx cosx 6sin cosx x 7 0;

hiện xong công việc rồi)

Một công việc chỉ đƣợc hoàn

thành sau khi trải qua n giai

đoạn (các giai đoạn này có mối

ràng buộc với nhau, thiếu một giai đoạn nào đó thì công việc chƣa đƣợc xem là xong)

Giai đoạn 1: có m2 cách thực hiện

…

Giai đoạn n: có m n cách thực hiện

Tổng

số cách m1+m2+…m n m1.m2…m n

Mô

hình

Ví dụ 1: Có 12 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển Vật lí khác nhau Bạn

Nam được chọn một quyển Hỏi Nam có mấy cách chọn?

Giai đoạn

1

Giai đoạn

2

Giai đoạn

n

Xong công việc

Trang 26

Bài 1: Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

a.một bạn làm thủ quỹ?; b.Hai bạn trong đó có một nam và một nữ

Bài 2: Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng Trong cửa hàng

có 3 mặt hàng: Bút, vở và thước trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại

thước Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước?

Bài 3: Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu

cách chọn một đôi song ca nam- nữ?

Bài 4: Có 8 phần thưởng khác nhau được đem tặng cho 3 học sinh A, B, C sao

cho: học sinh A được 4 phần, học sinh B được 3 phần và học sinh C được 1 phần Hỏi có bao nhiêu phương án tặng khác nhau?

Bài 5: Có 10 cặp vợ chồng di dự tiệc Tính số cách chọn một người đàn ông và

một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:

a Hai người đó là vợ chồng; b Hai người đó không là vợ chồng

tusachvang.net

Trang 27

Bài 6: Người ta muốn chọn 5 cặp nam nữ để khiêu vũ trong một buổi dạ tiệc,

trong đó có 10 nam và 8 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Bài 7: Một công ty gồm 3 trưởng phòng và 10 nhân viên Công ty cần lập ra

một đoàn công tác tỉnh xa gồm một trưởng phòng làm trưởng đoàn, 5 nhân viên khác làm đoàn viên Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đoàn công tác?

Bài 8: Trên một giá sách có 15 quyển sách Tiếng Việt khác nhau, 10 quyển

sách Tiếng Anh khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Pháp khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a một quyển sách? b.Hai quyển sách tiếng khác nhau? c.Ba quyển sách tiếng khác nhau?

Bài 9: Có 12 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tính số cách chọn 1 người đàn ông và 1

người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến sao cho:

a.Hai người đó là vợ chồng?; b.Hai người đó không là vợ chồng?

Bài10: Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường Hỏi có bao nhiêu

cách đi từ A đến B, sau đó quay lại A mà không có con đường nào được đi quá

1 lần?

Bài 11: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến

thành phố C có 4 con đường Có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B mà

không có con đường nào được đi 2 lần?

Bài 12: Trong 100000 số tự nhiên đầu tiên có bao nhiêu số cả ba chữ số 3, 4, 5

trong đó 3, 4, 5 chỉ xuất hiện đúng một lần?

Bài 13: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

chẵn có 3 chữ số?

Bài 14: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các số cách đều số đứng

giữa thì giống nhau?

Bài 15: Các vé xem phim được đánh số từ 0000 đến 9999 Hỏi số vé gồm 4

chữ số khác nhau là bao nhiêu?

Bài 16: Có bao nhiêu ước số nguyên dương của 360, của 1000000

Bài 17: Với các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta lập được bao nhiêu số có 5 chữ số

khác nhau nếu:

a.Phải có mặt chữ số 1? b.Phải có mặt hai chữ số 1 và 2?

Bài 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

a Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)

b Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)

Trang 28

Bài 20: Từ các số 1,2,3,…,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn

hoặc là số nguyên tố?

Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

a.Là số chẵn có hai chữ số?; b Là số lẻ có hai chữ số?

3 chữ số ?

Bài 26: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các số cách đều số đứng

giữa thì giống nhau?

Bài 27: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5?

Khác nhau (Phân biệt)

Như nhau (Không phân biệt)

n A

n C

Trang 29

Mỗi cách xếp là một hoán vị của 4 phần tử, vậy có 4! 4.3.2.1 24  (cách)

Ví dụ 2: Từ 5 chữ số của tập X={1; 2; 3; 4; 5}có thể lập được bao nhiêu số

có 5 chữ số khác nhau từng đôi một?

Giải:

Mỗi số là một hoán vị của 5 phần tử vậy có 5! 5.4.3.2.1 120  (số)

Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách bầu một ban cán sự gồm 4 người: Lớp trưởng,

Lớp phó học tập, lớp phó lao động và Thủ quỹ trong một lớp học gồm 20 học sinh

Theo Qui tắc nhân có: 20.19.18.17=116280

Cách 2: Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 20 phần tử, vậy có

Cách 1: Mỗi số ứng với một cách lấy 4 chữ số khác nhau trong {1; 2; 3; 4; 5;

6; 7; 8; 9} mà mỗi cách lấy là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử

Theo Qui tắc nhân: có 9.8.7.6=3024(số)

Ví dụ 5: Một giải bóng đá có 6 đội, thi đấu vòng tròn một lượt Hỏi có tất cả

bao nhiêu trận đấu?

Giải:

tusachvang.net

Trang 30

Để có một trận đấu cần phải lấy 2 đội từ 6 đội (2 đội này không phân biệt vai trò, thứ tự) Do đó, mỗi trận đấu là một tổ hợp chập 2 của 6 phần từ, vậy sẽ có

Ví dụ 6: Trong một lớp có 10 Đoàn viên, có bao nhiêu cách để GVCN:

a chọn ra 5 em đi dự Đại hội Đoàn trường;

b chọn ra 5 em làm Ban cán sự lớp, mỗi em một nhiệm vụ: Lớp trưởng, Lớp phó học tập, Lớp phó lao động, Lớp phó kỉ luật và Thủ quĩ?

c phân công 10 em làm 10 món quà khác nhau nhân ngày 20-11

d Chọn 4 em trong đó 2 em thi cắm hoa và 2 em thi viết Thư pháp

Theo Qui tắc nhân có: 45.28 1260 (cách).

Bài 28: Có 6 bài toán Đại số (ĐS), 5 bài toán Hình học (HH), 4 bài toán

Lượng giác (LG) Từ các bài toán trên có bao nhiêu cách tạo ra một đề kiểm tra gồm 3 bài: 1 ĐS, 1 HH, 1 LG?

Bài 29: Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ Cần lấy một nhóm 5 người trong đó có

không quá 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Bài 30: Một lớp có 25 nam và 15 nữ, GVCN muốn chọn 4 học sinh vào ban

cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:

a.Số nam, nữ là tùy ý b Số nam, nữ bằng nhau

tusachvang.net

Trang 31

c Ít nhất phải có nam d Bầu 1 lớp trưởng và 3 lớp phó

e Bầu 1 lớp trưởng và 3 lớp phó khác nhau

Bài 31: Có 9 bông hồng và 6 bông cúc, chọn ra 5 bông Hỏi có bao nhiêu cách

chọn sao cho:

a Có 3 bông hồng và 2 bông cúc; b không có bông hông nào;

c Có ít nhất một bông cúc; d Số bông cúc ít hơn 3

Bài 32: Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh

gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Bài 33: Có 7 chiếc cặp khác nhau được phát thưởng cho 4 học sinh Hỏi có

bao nhiêu cách phát thưởng sao cho:

a Mỗi học sinh được 1 chiếc cặp; b Một học sinh giỏi nhất được phát hai chiếc, 3 học sinh còn lại mỗi em được 1 chiếc

Bài 34: Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ Hỏi có

bao nhiêu cách chọn 5 người sao cho:

a.Có đúng 2 nam trong 5 người đó;

b Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó

Bài 35: Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có bao nhiêu vector khác

0có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập các điểm đã cho?

Bài 36: Trong một cuộc đua ngựa có 12 con ngựa cùng xuất phát Hỏi có bao

nhiêu khả năng xếp loại:

a.ba con ngựa về nhất, nhì, ba? b.Ba con ngựa về đích đầu tiên?

Bài 37: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê

thành hàng ngang sao cho:

a.Nam nữ ngồi xen kẽ nhau; b.Các bạn nam ngồi liền nhau

Bài 38: Có 10 bạn được xếp vào 10 ghế hàng ngang Có bao nhiêu cách xếp

sao cho bạn An luôn cạnh bạn Bình?

Bài 39: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt, có mặt đủ 3 chữ số

1; 2; 3?

Bài 40: Tập hợp X={1;3;4;7;8} Có bao nhiêu cách lập ra một số có 3 chữ số

khác nhua từ X sao cho:

a.Số tạo thành là số chẵn?; b.Số tạo thành là số không có chữ số 4?

d.Số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và số đó chia hết cho 3?

Bài 42: Có bao nhiêu số tự nhiên:

tusachvang.net

Trang 32

a.Có 5 chữ số mà 5 chữ số đều là số chẵn?

b.Có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

Bài 43: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có

Bài 45: Trong một lớp học, thầy giáo phát phiếu thăm dò yêu cầu học

sinh ghi thứ tự 3 môn Toán, Lý, Hóa đang học theo mức độ yêu thích giảm dần Hỏi có bao nhiêu cách ghi khác nhau?

Bài 46: Có 10 cuốn sách khác nhau và 7 cây bút máy khác nhau Cần

chọn ra 3 cuốn sách và 3 cây bút máy để tặng cho 3 học sinh, mỗi em một cuốn sách và một cây bút máy Hỏi có mấy cách?

Bài 47: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào 5 chiếc ghế kê hàng

ngang ?

Bài 48: Có bao nhiêu cách chia 20 người thành 3 nhóm: nhóm 1 có 10 người,

nhóm 2 có 7 người và nhóm 3 có 3 người? ĐS: C C C2010 .107 33

Bài 49: Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Có bao nhiêu cách chọn

một nhóm gồm 7 người vào ban lao động sao cho:

a Số nam nữ là tùy ý? ĐS:C407 ;

b 5 nam 2 nữ? ĐS: C C255 152 ;

c Ít hơn 3 nữ? ĐS: C C257 150 C C256 151 C C255 152;

d Ít nhất là 6 nam? ĐS: C C257 150 C C256 151

e Không ít hơn 4 nam? ĐS: C C257 150 C C256 151 C C255 152 C C254 153;

Bài 50: Có 30 bác sĩ phẫu thuật Có bao nhiêu cách chọn:

a.Một bác sĩ mổ, một bác sĩ phụ mổ? ĐS: A302 hoặc 30.29 hoặc C C301 129

b.Một bác sĩ mổ, 4 bác sĩ phụ mổ? ĐS: C C301 . 294

Bài 51: Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 4 chữ số khác không và khác

nhau đôi một?

Bài 52: Cần phân công 4 bạn trong một tổ có 12 người làm trực nhật Hỏi có

bao nhiêu cách phân công khác nhau?

Bài 53: Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn nam và 6 bạn nữ vào 12 chiếc ghế kê

hàng ngang sao cho:

a.Nam nữ ngồi xen kẽ? b.Các bạn nữ ngồi liền nhau?

tusachvang.net

Trang 33

Bài 54: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn ( trong đó có Ngân và

Dũng) vào 8 ghế hàng ngang, sao cho:

a.Ngân và Dũng ngồi cạnh nhau? b.Ngân và Dũng không ngồi cạnh nhau?

Bài 55: Ba quả cầu đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào

cũng phải có quả cầu) Hỏi có bao nhiêu cách đặt nếu:

a.Các quả cầu giống nhau? b.Các quả cầu khác nhau?

Bài 56: Có bao nhiêu cách chia 10 người thành:

a.Hai nhóm, một nhóm 4 người, một nhóm 6 người?

b.Ba nhóm tương ứng là 2,3,5 người ?

Bài 57: Chia 5 quả táo, 3 quả cam, 2 quả chuối cho 10 em (mỗi em một quả)

Hỏi có bao nhiêu cách chia?

Bài 58: Có bao nhiêu cách xếp 4 nam và 6 nữ ngồi vào 10 ghế mà không có

hai bạn nam nào ngồi gần nhau

a.Nếu mỗi êkíp có 1 người mổ và 1 người phụ mổ?

b.Nếu mỗi êkíp có 1 người mổ và 4 người phụ mổ?

Bài 61: Một hội đồng quản trị có 11 người gồm 7 nam và 4 nữ Hỏi có bao

nhiêu cách lập 1 ban thường trực gồm 3 người biết rằng trong đó phải có ít nhất 1 nam?

Bài 62: Có bao nhiêu đường chéo trong một hình thập giác lồi?

Bài 63: Cho tập B={1; 2; 4; 5; 7} Có thể thành lập từ B được:

a.Bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? ĐS: 120

b.Bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? ĐS: 48

c.Bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau? ĐS: 72

Bài 64: Cho tập B={0;1;2;3} có thể thành lập được:

a.Bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? ĐS: 18

b.Bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau? ĐS: 10

c.Bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau? ĐS: 8

Bài 65: Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số trong đó chỉ có đúng một chữ số 4?

Bài 66: Có 5 con đường nối hai thành phố X và Y, có 4 con đường nối Y và Z

a.Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ X đến Z qua Y? ĐS: 20

b.Có bao nhiêu cách chọn đường đi từ X đến Z qua Y rồi về lại X trong đó

không có con đường nào đi quá một lần? ĐS: 5.4.3.4=240

tusachvang.net

Trang 34

Bài 67: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đều là chẵn được

thành lập từ các số 0; 2; 4; 6; 8? ĐS: 20

Bài 68: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh vào ngồi trong một bàn dài đủ 4

chỗ ngồi? ĐS: 4!

Bài 69: Trong một phòng học có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế Người ta

muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:

a.Tất cả học sinh ngồi tùy ý ĐS: 10! ;

b Tất cả học sinh nam ngồi một bàn và học sinh nữ ngồi một bàn ĐS: 5!5!2!

Bài 70: Có bao nhiêu cách phân công 5 bạn vào 5 nhiệm vụ sau: lau bảng, quét

Bài 73: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một chiếc ghế dài

sao cho:

a.Bạn C ngồi chính giữa? ĐS: 4! ;

b Hai bạn A, E ở hai đầu ghế? ĐS: 2!3!

c.Hai bạn B, D ngồi kề nhau? ĐS: 2!4!

d.Hai bạn B, D không ngồi kề nhau? ĐS: 5!-(2!4!)

e Hai bạn B, D cách nhau một ghế? ĐS: 2!3!+2!3!+2!3!

Bài 74: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc

a.Có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau? ĐS: 10!

b.Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề

nhau? ĐS: TH1: Nam trước- Nữ sau: 5!5! cách, TH2: Nữ trước- Nam sau:

5!5! cách Do đó có 5!5!+5!5! cách

Bài 75: Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ {1; 2; 3; 4; 5} Hỏi

trong các số đó có bao nhiêu số:

a Bắt đầu bởi chữ số 5? ĐS: 4!;

b.Không bắt đầu bởi chữ số 1? ĐS: 4.4.3.2.1=96 (hoặc 5!4!=96)

c Bắt đầu bởi 23? ĐS: 3!

d Không bắt đầu bởi 345? ĐS: 5!  2!=118

Bài 76: Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau lấy từ các số

0; 2; 3; 6; 9?

tusachvang.net

Trang 35

d.Hai chữ số kề nhau thì khác nhau? ĐS: 9.9.9.9.9

Bài 80: Với các số 1; 2; 3; 4; 5 có thể thành lập được bao nhiêu số:

a Là số chẵn có 3 chữ số khác nhau? ĐS: 24 b.Gồm ba chữ số khác nhau?

ĐS: A53

c Là số chẵn có 3 chữ số khác nhau và không lớn hơn 345? ĐS:

Bài 81: Biển số xe gắn máy có 4 chữ số (chữ số đầu tiên có thể bằng 0) Có

bao nhiêu biển số trong đó:

a.Hai chữ số kề nhau phải giống nhau? ĐS: 10

b.Hai chữ số kề nhau phải khác nhau? ĐS:10.9.9.9= 7290 (Gợi ý: biển số

có dạng abcd Chọn a: 10 cách (kể cả chữ số 0), chọn b: 9 cách (bỏ đi chữ số

đã chọn cho a), chọn c: 9 cách (bỏ đi chữ số đã chọn cho b, chọn d: 9 cách (bỏ

đi chữ số đã chọn cho c)

c.Các chữ số khác nhau đôi một ĐS: A104

Bài 82: Hình bát giác có tất cả bao nhiêu đường chéo? ĐS: C828=20

Bài 83: Trong mặt phẳng, một đa giác lồi có n đỉnh (n3) Tìm n biết đa

giác đó có 27 đường chéo ĐS: n=9

 Vấn đề 3: Vận dụng công thức tính số tổ hợp, số chỉnh hợp, số hoán vị- Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp đơn giản:

P n n  !n n.( 1) 3.2.1

Ví dụ: P5 5! 5.4.3.2.1 120 ; P66! 6.5.4.3.2.1 720  ;

Nhận xét: n!n n.[( 1)!]n n.( 1).[(n2)!] 

tusachvang.net

Trang 36

a Biết hệ số củax2 trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n ĐS: n=5

b Biết hệ số củax6 trong khai triển của  3

Trang 37

c 3 An2 A22n 42 0  ; d 2 Pn 6 An2 P An n2  12;

e A10x  Ax9  9 A8x; f

4 2

Trang 38

a a a

 Vấn đề 1: Khai triển nhị thức Newton:

Ví dụ 1: Khai triển biểu thức sau thành tổng các đơn thức:  5

Trang 39

 Vấn đề 2: Tìm hệ số, số hạng của nhị

thức Newton:

Ví dụ : Trong khai triển của

82

a.Tìm hệ số của số hạng chứax2; b.Tìm số hạng không chứa x;

c Tìm hệ số của số hạng chính giữa; d Hệ số của số hạng thứ 7;

e Số hạng đầu; f Hệ số của số hạng cuối

  

 

  ; ĐS:

3 3 3 3 5

Trang 40

d Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển của

5 3

2

2 3

x x

C x (k=3)

f Tìm hệ số của số hạng chính giữa trong khai triển của

10 2

2

23

3

h Tìm hệ số của hai số hạng chính giữa trong khai triển của

11 3

7

x x

3

x x

Định dạng
Số trang	96
Dung lượng	2,9 MB