Tài liệu ôn tập môn toán lớp 12 ôn thi THQG (6)

CHUYÊN ĐỀ 7-PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG Trong các kỳ thi Đại học-Cao đẳng trước đây đến nay , bài tập về phần lượng giác thường được bố trí nằm

CHUYÊN ĐỀ

7-PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI LƯỢNG GIÁC

CỦA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG

Trong các kỳ thi Đại học-Cao đẳng trước đây đến nay , bài tập về phần lượng giác thường được bố trí nằm ở câu II/1 hoặc III/1-chủ yếu là Câu II, thông thường phần này chiếm 1 điểm,và phổ biến là bài giải phương trình Từ các năm 2003 trở về sau , cấu trúc này gần như ổn định trong suốt nhiều năm

Để giúp các em nhìn một cách tổng thể nội dung : Chủ đề Lượng giác qua các

kỳ thi Đại học-Cao đẳng Khối A các năm qua; từ đó nhận diện các bài tập, phương

pháp giải thích ứng với từng dạng bài, tập dượt cho các em làm được bài, tự tin hơn ở phần này.Ngoài ra cũng xin trao đổi với Thầy , Cô, các em góp ý để có những cách giải khác linh động hơn

Năm 2002-

Câu III/1- Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình:

cos 3 sin 3

1 2sin 2

x





Giải.

-Điều kiện :

1 sin 2

2

x -Biến đổi vế trái

cos3 sin 3 sin 2sin sin cos 3 sin 3

x

1 sin 2 (cos cos3 ) cos3 sin 3

2 5

1 2sin 2

sin cos cos3 cos3 sin 3 5

1 2sin 2 sin cos sin 3 5

1 2sin 2 cos 2sin 2 cos 5

1 2sin 2 (2sin 2 1) cos

1 2sin 2

x

x

x

x

x x















Từ (1)và (*) :

2

cos 2 ( ) 5cos cos 2 3 2 cos 5cos 2 0 1

2





-Khi

1

x  x  k 

5 (0; 2 ) 2 ,

x   x  k  x  

( x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

1 sin 2

2

x

) -Vậy : Nghiệm của phương trình là : 1 2

5

2 ,

x  k  x  

-Năm 2003-

Câu II/1- Giải phương trình :

2

x

x

Giải.

-Điều kiện:

sin 0 cos 0 tan 0

x x x











 -Biến đổi tương đương (1)

2

2

sin

cos cos sin (cos sin )(cos sin ).cosx

sin (sin cos )

cos sin

cos (cos sin ) sin (sin cos ) sin

(c

x

x

x x

x

x













2

2

1

os sin )( cos sin ) 0

sin

1 sin cos sin

sin (cos sin )(sin sin cos 1) 0 (*)

x

x

Giải (*), ta có : (cosx sin )(sinx 2 x sin cosx x1) 0

2

cos sin 0 sin sin cos 1 0



+Khi : cosx sinx tanx 1 x 4 k





, nhận , do thỏa mãn đk +Khi :

sin sin cos 1 0 sin sin 2 1 0

2

x x x    x x 

vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm : x 4 k





-Năm 2004-

Câu II/1- Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện:

cos 2A 2 2 cosB 2 2 cosC 3 

Tính ba góc của tam giác ABC

Giải.

Đặt : M cos 2 A2 2 cosB 2 2 cosC 3 

2

2

2cos 1 2 2(cos cos ) 3

A

-Do sin 0, cos 1

Suy ra :

2

M 2 cos 4 2 sin 4

2

A A

-Do tam giác ABC không tù nên : cosA0, cos2 AcosA, suy ra:

2

2

2

M 2 cos 4 2 sin 4

2

2 1 2sin 4 2 sin 4

2 4sin 4 2 sin 4

4sin 4 2 sin 2

A A

do

Vậy : M 0 (*) và

1

M 0 sin

A

Theo giả thiết :

2

0 0

90

1 sin

A

B C

B C A



















Vậy : A90 ,0 B C 450

-Năm 2005-

Câu II/1- Giải phương trình : cos 3 cos 22 x x cos2 x 0 (1)

Giải.

Biến đổi tương đương :

2

2

(1) (1 cos 6 ).cos 2 (1 cos 2 ) 0

cos 2 cos 6 cos 2 1 cos 2 0

cos 6 cos 2 1 0

1

[cos 4 cos 8 ] 1 0

2

cos 4 (2 cos 4 1) 2 0

2





Khi

2

Vậy : x k 2





-Năm 2006-

Câu II/1- Giải phương trình :

2 cos sin sin cos

0

2 2sin

x



Giải.

-Điều kiện :

2

2

(*) Biến đổi tương đương :

-Ta biết :

2

2

2

(1) 2 1 sin 2 sin 2 0

2 sin 2 sin 2 0

3





4

x   x  k  k Z

-Do điều kiện (*) nên :

5

4

x    m 

Vậy :

5

4

x    m 

.

-Năm 2007-

Câu II/1- Giải phương trình : 1 sin 2 xcosx1 cos 2 xsinx 1 sin 2x

(1)

Giải.

2

2

2

x k















x k x k  x k 

.

-Năm 2008-

Câu II/1- Giải phương trình :

2

3

x







Giải.

-Biếm đổi tương đương:

sin cos

cos sin

2 2(sin cos ) 0 sin cos

1

sin cos sin cos 0

1

2 2 0 sin cos





-Khi sin cos 0 2 sin( ) 0 ( ) ( )

x x  x   x k k Z  n

-Khi

( ) ( ) 8

5

( ) ( ) 8













Vậy :

5

x k x k x  k

-Năm 2009-

Câu II/1- Giải phương trình :    

(1 2sin ) cos

3

1 2sin 1 sin





Giải.

-Điều kiện :

1

2

x x Biến đổi tương đương:

2 2

(1) (1 2sin )cos 3(1 2sin )(1sin )

cos 2sin cos 3(1 sin 2sin )

cos sin 2 3 3 sin 2 3 sin

1 cos 2

2 cos 3 sin sin 2 3 3 3 cos 2 sin 2 3 cos 2

c

x



2 2

2









-So điều kiện (*) , ta loại 2

2

x k 

-Vậy :

2

x k   k Z

-Năm 2010-

Câu II/1- Giải phương trình :

1 sin cos 2 sin

1

x x





Giải.

-Điều kiện: cosx0, 1 tan x0 (*)

-Biến đổi tương đương:

2

(1) 2 sin( ).(1 sin cos 2 ) (1 tan ).cos

4

sin cos

cos

1 sin cos 2 1

sin 1 2sin 0

x





2

2



-Khi

2

sin

7

6

x













-Vậy :

7

x k  x  k 

-Năm 2011-

Câu II/1- Giải phương trình : 2

1 sin 2 cos 2

2 sin sin 2

1 cot

x



Giải.

-Điều kiện : sinx 0 (*)

-Biến đổi tương đương:

2

1 (1) (1 sin 2 cos 2 ) 2 sin 2sin cos

1 cot (1 sin 2 cos 2 ).sin 2 2 sin cos

1 2sin cos 1 2cos 2 2 cos 0

cos (2sin 2cos 2 2 cos ) 0

2cos (sin cos 2) 0

cos 0

sin c

x

x

x









cos 0

x





2

x  x k n

-Khi sin cos 2 sin( ) 1 2 ( )

x x   x   x k  n

x k x k 

-Năm 2012-

Câu II/1- Giải phương trình : 3 sin 2xcos 2x2cosx 1

Giải.

-Biến đổi tương đương:

2

(1) 2 3 sin cos 2cos 1 2cos 1 0

2cos ( 3 sin cos 1) 0

cos 0

3 sin cos 1

x





2

x  x  k   k Z n

-Khi

3









Vậy :

2

x k  x k  x  k 

.

-Năm 2013-

Câu II/1- Giải phương trình :

1 tan 2 2 sin

4

  (1)

Giải.

-Điều kiện : cosx 0 (*)

-Biến đổi tương đương:

sin

cos

cos sin 2(sin cos ).cos ( cos 0)

sin cos 2(sin cos ) cos 0

(sin cos )(1 2cos ) 0

sin cos 0

1 2cos 0

x

x

x



4

x x  x k  k Z n

-Khi

1

x k  x  k 

-Năm 2014-

Câu II/1- Giải phương trình : sinx4cosx 2 sin 2x (1)

Giải.

-Biến đổi tương đương:

(1) sin 4 cos 2 2sin cos 0

sin 2sin cos 4cos 2 0

sin (2cosx 1) 2(2cos 1) 0

(2cos 1)(2 sin ) 0

2 cos 1 0

2 sin 0

x

x

 



-Khi

1

x   x  x  k  k Z n

-Khi 2 sin x0 -Vô nghiệm

3

x  k 

-Năm 2015- Ngày thi

( Đề thi diễn tập THPT QG-2015)

Câu II - Giải phương trình sau trên tập số thực :

4sin2 x3 3 sin 2x 2cos2 x4 (1)

Giải.

-Biến đổi tương đương:

cos 0 cos 0

1

3 sin cos 0

3

x x





2

x  x k k Z n

-Khi

1

3

x  x   x k k Z n

x k x k

-Hết

(1) 4sin 4 3 3.2sin cos 2cos 0

4(sin 1) 6 3 sin cos 2cos 0

4 cos 6 3 sin cos 2cos 0

2

6 3 sin cos 6cos 0

6cos ( 3 sin cos ) 0