CHUYÊN ĐỀ 3: Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số.1.. Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình fx = fm 1 Ta lập bảng biến thiên của hàm số y = fx, hay vẽ đồ thị hàm số y = f
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 3: Các vấn đề liên quan đến khảo sát hàm số.
1 Tìm giao điểm của hai đường: (C1): y = f(x), (C2): y = g(x):
Để tìm hoành độ các giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình:
f(x) = g(x) ⇒ xi, ⇒ yi, ⇒ Mi(xi;yi)
2 Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình f(x) = f(m) (1)
Ta lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x), hay vẽ đồ thị hàm số y = f(x), sau đó căn cứ vào đồ thị rồi kết luận (vì số nghiệm của (1) cũng là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = f(m).)
3 Viết phương trình của tiếp tuyến (t):
3.1 Phương trình của tiếp tuyến (t) của đường cong (C) tại điểm M0(x0;y0):
y - y0 = f'(x0)(x - x0)
3.2 Phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm M1(x1;y1) và tiếp xúc với (C): y = f(x)
Đường thẳng (d) đi qua M1(x1;y1) có dạng:
y - y1 = k(x - x1) ⇒ y = k(x - x1) + y1
Để (d) tiếp xúc với (C)
=
+
−
=
⇔
k x f
y x x k x
) ('
)
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) với các đường thẳng… Tính tích phân, với các cận là các giao điểm của hàm số dưới dấu tích phân với trục hoành (hay trục tung)
5 Định m để hàm số y = f(x, m) có cực đại và cực tiểu:
y' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt
6 Định m để đường thẳng (d): y = f(x, m) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại hai điểm phân biệt
Phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt (∆ > 0 hay ∆' > 0)
7 Định m để hàm số y = f(x, m) có hai giá trị cực trị trái dấu nhau:
+ Định m để y' = 0 có hai nghiệm phân biệt (∆ > 0 hay ∆' > 0)
+ ⇒ x1, x2 ⇒ y1, y2
+ Để hàm số có hai giá trị cực trị trái dấu nhau thì y1.y2 < 0