Nguyễn Minh Tiến – maths287 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M thuộc đường chéo BD.. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm F1; 2.. Lời gi
Trang 1Nguyễn Minh Tiến – maths287
1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M thuộc đường chéo BD Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các cạnh AB và AD , phương trình các đường thẳng (CM):x+3y−8 0= và (DE): 4x y− −3 0= Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm F(1; 2)
Lời giải
Dễ thấy FMKD là hình vuông →MF=MK
MEB
∆ vuông cân tại E →EM=EB
Và EBCK là hình chữ nhật →EB CK=
( )
EFM CMK
→ = (góc tương ứng) ( )1
Mà EMH=MCK (góc đối đỉnh) ( )2
1 + 2 →EFM=EMH→EMH+MEH=MEH+MFH=90 →CM⊥EF
Phương trình ( ) ( )
1; 2
CM
⊥
Lấy điểm M(8 3 ;− m m) (∈ CM) Ta có ME⊥MF→ME MF =0
2
5
m
m
=
Do M và F nằm khác phía nhau qua đường (DE)→m=2→M(2; 2)
Ta có MK=DK=MF=1 và ME=3→ME=3MK→EM=3MK→K(2;1)
Phương trình (CD): qua K (CD):y 1 0 C(5;1)
ME
⊥
Ta có CK=3→CK=3KD→CK=3KD→D(1;1)
Phương trình (BD đi qua D và ) M→(BD):x y− =0
Bài 07
Trang 2Nguyễn Minh Tiến – maths287
2
Phương trình (AB): qua E (AB):y 5 0 B (BD) (AB) B(5; 5)
ME
⊥
Ta có ABCD là hình vuông →AB DC= →A(1; 5)
Kết luận: Bài toán có 1 nghiệm A(1; 5 ,) (B 5; 5 ,) (C 5;1) và D(1;1)
Đồng thời MFD∆ vuông cân →FM=FD
Từ đó AE=FD→ ∆AED= ∆FDC c g c( )
ADE FCD
→ = (góc tương ứng)
90
90
( )
DE
⊥
Tọa độ C=(CM) (∩ CF)→C(5;1)
Lấy điểm D d d( ; 4 −3) (∈ DE) Ta có DF⊥DC→DC DF =0
1
5
d
d
=
Khi d= →1 D(1;1) Có (FM): qua F (FM):y 2 0
DF
⊥
Tọa độ M=(CM) (∩ FM)→M(2; 2)
Phương trình (BD) đi qua D và M→(BD):x y− =0
Phương trình ( )
CD
⊥
Ta có ABCD là hình vuông →AB DC= →A(1; 5)
Khi 9
5
d = Dành cho bạn đọc (trường hợp này loại)
Kết luận: Bài toán có 1 nghiệm A(1; 5 ,) (B 5; 5 ,) (C 5;1) và D(1;1)