Tài liệu ôn toán - Bài tập hình học lớp 12 - phần 9 docx

Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng IBC.. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng a với các trục

Bài 22 (ĐH 2006A): Cho hình trụ cĩ các đáy là hai hình trịn tâm O và O¢, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường trịn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường trịn đáy tâm O¢ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OO¢AB

ĐS:

3 3 12

a

V =

Bài 23 (ĐH 2006B): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,

2

a

AD = , SA = a và SA ^ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng (SAC) ^ (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB

ĐS:

3 2 36

a

V =

Bài 24 (ĐH 2006D): Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA

= 2a và SA ^ (ABC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB, SC Tính thể tích của hình chĩp A.BCMN

ĐS:

3

3 3 50

a

V =

Bài 25 (ĐH 2006A–db1): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' cĩ các cạnh AB = AD = a, AA' = 3

2

a

và · BAD =600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC' ^ (BDMN) Tính thể tích khối chĩp A.BDMN

ĐS:

3 3 16

a

V =

Bài 26 (ĐH 2006A–db2): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =

a, AD = 2a, cạnh SA vuơng gĩc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3

3

a

Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chĩp S.BCNM

27

Bài 27 (ĐH 2006B–db1): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

· BAD =600, SA ^ (ABCD), SA = a Gọi C' là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B', D' Tính thể tích khối chĩp S.AB'C'D'

18

a

V =

Bài 28 (ĐH 2006B–db2): Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' cĩ A'ABC là hình chĩp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi a là gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính tana và thể tích khối chĩp A'.BB'C'C

ĐS: tana = 2 3b2 a2

a

-;

6

-Bài 29 (ĐH 2006D–db1): Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a Gọi SH là đường cao của hình chĩp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt phẳng (SBC) bằng b Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

ĐS:

3

2

a b V

=

-Bài 30 (ĐH 2006D–db2): Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cĩ cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC¢ sao cho CK = 2

3a Mặt phẳng (a) đi qua A, K và song song với BD, chia

khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích của hai khối đa diện đĩ

ĐS:

2

Bài 31 (ĐH 2007A): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM ^ BP và tính thể tích khối CMNP

96

a

V =

Bài 32 (ĐH 2007B): Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN ^ BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

MN và AC

4

a

d =

Bài 33 (ĐH 2007D): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với

· · ABC BAD= =900, BC = BA = a, AD = 2a SA^(ABCD), SA=a 2 Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuơng và tính khoảng cách

từ H đến (SCD)

ĐS:

3

a

d =

Bài 34 (ĐH 2007A–db1): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cĩ AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5

và · BAC =1200 Gọi M là trung điểm CC1 Chứng minh MB ^ MA1 và tính khoảng cách

d từ A đến (A1BM)

3

a

d =

Bài 35 (ĐH 2007A–db2): Cho hình chĩp SABC cĩ gĩc · ((SBC ABC),( ) =) 600, ABC và SBC

là các tam giác đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến (SAC)

13

a

d =

Bài 36 (ĐH 2007B–db1): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, SA ^ (ABCD) AB = a, SA=a 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A trên SB,

SD Chứng minh SC^(AHK) và tính thể tích của tứ diện OAHK

ĐS:

3 2 27

a

V =

Bài 37 (ĐH 2007B–db2): Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường trịn đĩ sao cho AC = R Trên đường thẳng vuơng gĩc với (P)

trên SB, SC Chứng minh tam giác AHK vuơng và tính thể tích tứ diện SABC

ĐS:

3 6 12

R

V =

Bài 38 (ĐH 2007D–db1): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cĩ đáy ABC là tam giác vuơng,

AB = AC = a, AA1 = a 2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuơng gĩc chung của AA1 và BC1 Tính thể tích của tứ diện MA1BC1

ĐS:

3 2 12

a

V =

Bài 39 (ĐH 2007D–db2): Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 cĩ tất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứng minh BM ^ B1C và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B1C

10

a

d =

Bài 40 (ĐH 2008A) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ cĩ độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam

giác vuơng tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuơng gĩc của A’ trên (ABC) là trung điểm của BC Tính theo a thể tích của khối chĩp A’.ABC và cosin của gĩc giữa 2 đường thẳng AA’ và B’C’

ĐS:

a

Bài 41 (ĐH 2008B): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a, SA = a,

SB = a 3 và (SAB) vuơng gĩc mặt đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích của khối chĩp S.BMDN và cosin của gĩc giữa hai đường thẳng SM và

DN

ĐS:

a

Bài 42 (ĐH 2008D): Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng, AB =

BC = a, cạnh bên AA’ = a 2 Gọi M là trung điềm của BC Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, B¢C

Bài 43 (CĐ 2008): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, · BAD ABC=· =900,

AB = BC = a, AD = 2a, SA vuơng gĩc với đáy và SA = 2a Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của SA, SD Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối

chĩp S.BCNM theo a

ĐS: V = a3

3

Bài 44 (ĐH 2009A) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D;

AB = AD = 2a, CD = a; gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 Gọi I là 0 trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

ĐS: V = 3 15 3

5

a

Bài 45 (ĐH 2009B) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢ cĩ BB¢ = a, gĩc giữa đường

thẳng BB¢ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ; tam giác ABC vuơng tại C và ·0 BAC =600 Hình chiếu vuơng gĩc của điểm B¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A¢.ABC theo a

ĐS: V = 9 3

208

a

Bài 46 (ĐH 2009D) Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢B¢C¢ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại

B, AB = a, AA¢ = 2a, A¢C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A¢C¢, I là giao điểm của AM và A¢C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

ĐS: V =

3 4 9

a , d = 2 5

5

a

Bài 47 (CĐ 2009) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a, SA = a 2 Gọi M, N và P

lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng MN

vuơng gĩc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP

ĐS: V = a3 6

48

Bài 48 (ĐH 2010A) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Gọi M và

N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết

SH vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 Tính thể tích khối chĩp S.CDNM

và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a

ĐS: V = 5 3a3

24 ; d =

a

2 3

19

Bài 49 (ĐH 2010B) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ cĩ AB = a, gĩc giữa hai mặt phẳng (A¢BC) và (ABC) bằng 60 Gọi G là trọng tâm tam giác A¢BC Tính thể tích khối 0

lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

ĐS: V = 3a3 3

8 ; R =

a

12

Bài 50 (ĐH 2010D) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên

SA = a; hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn

AC, AH = AC

4 Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm

của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a

ĐS: V = a3 14

48

Bài 51 (CĐ 2010) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, mặt phẳng

(SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, SA = SB, gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD

ĐS: V = a3 5

6

Bài 52 (ĐH 2011A)

ĐS:

Bài 53 (ĐH 2011B)

ĐS:

Bài 54 (ĐH 2011D)

ĐS:

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP

Bài 1 (TN 2002) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) a : x y z –1 0+ + =

x = y = z

1 Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng ( )a với

các mặt phẳng tọa độ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng ( )a với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; cịn D là giao điểm của (d)

với mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường trịn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

Bài 2 (TN 2003) Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D cĩ tọa độ xác định bởi

các hệ thức: A(2;4;-1), OB iuuur r= +4r rj k

-, C(2;4;3)-, ODuuur=2ri+2r rj k

-

1 Chứng minh rằng AB  AC, AC AD, AD AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2 Viết phương trình tham số của đường vuơng gĩc chung  của hai đường thẳng AB và

CD Tính gĩc giữa  và mặt phẳng (ABD)

3 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (a) của (S) song song với mặt phẳng (ABD)

ĐS: 1) V = 4

3 2) D:

x

2

4 2 1

ì = ï

= -í

ï = - + ỵ

; sin 5

5

j =

3) x2+y2+z2-3x-6y-2z + = ; 7 0 ( ) :1 z 21 2 0; ( ) :2 z 21 2 0

Bài 3 (TN 2004) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –1; 2), B(1;

3; 2), C4; 3; 2), D(4; –1; 2)

1 Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng

2 Gọi A¢ là hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A¢, B, C, D

3 Viết phương trình tiếp diện () của mặt cầu (S) tại điểm A’

ĐS: 2) x2+y2+z2-5x-2y-2 1 0z + = 3) 3x+4y+2 1 0z + =

Bài 4 (TN 2005) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và hai đường thẳng

lần lượt phương trình:

(S): x2+y2+z2-2x+2y+4z- = , (D3 0 1): x y

x 22z 2 00

í - =

-= -=

1 Chứng minh (∆1) và (∆1) chéo nhau

2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đĩ song song với hai đường thẳng (∆1) và (∆2)

ĐS: 2) ( ) :P y z1 + + +3 3 2 0; ( ) := P2 y z+ + -3 3 2 0=

Bài 5 (TN 2006–kpb) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(1; 2;

1), C(0; 2; 0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

1 Viết phương trình đường thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình các mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt

II PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

cầu (S)

ĐS: 1) OG : x y z

1 2 0= = 2) x2+y2+z2-2x-2y = 0 3) x+2y- ±3 10 0=

Bài 6 (TN 2006–pb)

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC b) Gọi G là trọng tâm DABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

ĐS: a) (ABC) : 3x+2y z + - = ; 6 0 S D ABC =3 14

2

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

a) Chứng minh DABC vuơng Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Gọi M là điểm sao cho uuur MB= -2MC uuur

Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuơng gĩc với đường thẳng BC

ĐS: a) AB x:{ = - +1 ;t y=1;z = - 2 t b) x y 3z 28 0

3

Bài 7 (TN 2007–kpb) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d cĩ phương

trình: x 2 y 1 z 1

-= = và mặt phẳng (P) cĩ phương trình: x y- +3z+ = 2 0

1 Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

ĐS: 1) M(1; –3; –2) 2) 3x z - - = 5 0

Bài 8 (TN 2007–pb)

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–1; –1; 0) và mặt phẳng (P) cĩ

phương trình: x y+ -2z- = 4 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuơng gĩc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P)

ĐS: a) (Q): x y+ -2z + = b) 2 0 {x= - +1 ;t y= - +1 ;t z = - ; H(0; 0; –2) 2t

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng (P) cĩ phương

trình: x+2y-2z+ = 6 0

a) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm E và vuơng gĩc với (P)

ĐS: a) x2+y2+z2 = 4 b) D:{x= +1 ;t y= +2 2 ;t z = - 3 2t

Bài 9 (TN 2007–kpb–lần 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và

d¢ lần lượt cĩ phương trình: d:x 1 y 2 z 1

và

1

1 3

ì = - + ï

¢ í =

-ï = - + ỵ

1 Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d¢ vuơng gĩc với nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1; –2; 1) và vuơng gĩc với đường thẳng d¢

ĐS: 2) x-2y+3z - = 8 0

Bài 10 (TN 2007–pb–lần 2)

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1; –4; 5) và F(3; 2; 7)

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và cĩ tâm là E

b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF

ĐS: a) (x-1)2+ +(y 4)2+ -(z 5)2 =44 b) x+3y z + - = 5 0

thẳng d cĩ phương trình:

1 2 3 6

ì = + ï

= - + í

ï = -ỵ

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuơng gĩc với đường thẳng d b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N

ĐS: a) 2x y z + - = 0 b) {x= +1 2 ;t y t z= ; = + 2 3t

Bài 11 (TN 2008–kpb) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt

phẳng (P) cĩ phương trình: 2x-3y+6z+35 0=

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

2 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao

cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

ĐS: 1) x 1 y 2 z 3

- 2) d M P( ,( )) 7= ; N(7; 0; 0) hoặc N(–5; 0; 0)

Bài 12 (TN 2008–pb)

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –2; –2) và mặt phẳng (P) cĩ

phương trình: 2x-2y z+ - = 1 0

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P)

ĐS: a)

3 2

2 2 2

ì = +

ï = -í

ï = - + ỵ

b) d A P( ,( )) 7

3

= ; Q( ) : 2x-2y z + + = hoặc Q6 0 ( ) : 2x-2y z + - = 8 0

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; –1), B(2; 4; 3) và

C(2; 2; –1)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

ĐS: a) y+2z - = 2 0 b) D(1; 2; –5)

Bài 13 (TN 2008–kpb–lần 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(–2; 1; –2) và

đường thẳng d cĩ phương trình: x 1 y 1 z

1 Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuơng gĩc với đường thẳng d

ĐS: 2) 2x y- +2z + = 9 0

Bài 14 (TN 2008–pb–lần 2)

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1; –2; 0), N(–3; 4; 2) và mặt

phẳng (P) cĩ phương trình: 2x+2y z+ - = 7 0

a) Viết phương trình đường thẳng MN

b) Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

ĐS: a) MN:x 1 y 2 z

- b) d I P( ,( )) 2=

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 3) và mặt phẳng (P) cĩ

phương trình: x-2y-2 10 0z- =

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)

ĐS: a) d A P( ,( )) 4= b) {x= +2 ;t y= - -1 2 ;t z = - 3 2t

Bài 15 (TN 2009)

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cĩ phương

trình: (S): (x-1)2+ -(y 2)2+ -(z 2)2 =36 và (P): x+2y+2 18 0z+ =

a) Xác định toạ độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến (P) b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuơng gĩc với (P) Tìm toạ

độ giao điểm của d và (P)

ĐS: a) T(1; 2; 2), R = 6 b) {x= +1 ;t y= +2 2 ;t z = + ; H(–2; –4; –4) 2 2t

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d cĩ

phương trình: x 1 y 2 z 3

- a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với d

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

ĐS: a) 2x y z + - + = 3 0 b) d A d( , ) 5 2= ; (x-1)2+ +(y 2)2+ -(z 3)2=50

Bài 16 (TN 2010)

1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC

b) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

ĐS: a) (P): - +2y 3z = 0 b) I 1;1;3

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D cĩ phương trình:

a) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng D

ĐS: a) d O( , ) 1D = b) (P): x+2y+2z = 0

Bài 17 (TN 2011)

ĐS:

ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Bài 1 (ĐH 2002A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz, cho hai đường

:

D ì -í + - + =ỵ + - = và 2

1 2

1 2

:

D ì = +ï

= + í

ï = + ỵ

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng

D2

2 Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng D2 sao cho đoạn thẳng

MH cĩ độ dài nhỏ nhất

ĐS: 1) ( ) :P 2x z- = 0 2) H( ; ; ) 2 3 3

Bài 2 (ĐH 2002D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 –x y+ = 2 0

thẳng dm song song với mặt phẳng (P)

2

m = -

Bài 3 (ĐH 2002A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz, cho đường

thẳng d: x y z

í + - - =

ỵ và mặt cầu (S): x2+y2+z2+4x-6y m + = Tìm m để 0 đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đĩ bằng 8

ĐS:

Bài 4 (ĐH 2002A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz, cho hai

đường thẳng d x az a

y z

1 0

ì - - =

í - + =

ax y

d2:ì +í + - =ỵx 33z - =6 03 0

1 Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau

2 Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2

ĐS:

Bài 5 (ĐH 2002B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng (P) lần lượt cĩ phương trình: D: x y z

x y z

2 0

í + + + =

ỵ , (P): 4x-2y z+ - = Viết 1 0 phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng D trên mặt phẳng (P)

ĐS:

Bài 6 (ĐH 2002B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương

trình: x y z 3 0 - + + = và hai điểm A( 1; 3; 2), ( 5;7;12)- - - B -

1 Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất

ĐS:

Bài 7 (ĐH 2003A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A¢B¢C¢D¢ cĩ A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A¢(0; 0; b) (a > 0,

b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC¢

1 Tính thể tích khối tứ diện BDA¢M theo a và b

2 Xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A¢BD) và (MBD) vuơng gĩc với nhau

ĐS: 1) V BDA ¢ M = a b2

a

b = 1

Bài 8 (ĐH 2003B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8)

và điểm C sao cho uuur AC (0;6;0)=

Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

ĐS: d(I, OA) = 5

Bài 9 (ĐH 2003D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dk cĩ phương

trình: x ky z

kx y z3 1 02 0

í - + + =

ỵ Tìm k để đường thẳng dk vuơng gĩc với mặt phẳng (P) cĩ phương trình: x y- -2z+ = 5 0

ĐS: k = 1

Bài 10 (ĐH 2003A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1, d2

lần lượt cĩ phương trình: d x y z

+

x y

ì - + =

1 Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và vuơng gĩc với nhau

2 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2 và song song với đường thẳng D: x 1 y 7 z 3

-

ĐS:

Bài 11 (ĐH 2003A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với

A(2;3;2) , B(6; 1; 2) - - , C( 1; 4;3)- - , D(1;6; 5)- Tính gĩc giữa hai đường thẳng AB và

CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM cĩ chu vi nhỏ nhất

ĐS:

Bài 12 (ĐH 2003B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với

A 0;0;a 3 , B a( ;0;0), C(0;a 3;0 Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách ) giữa hai đường thẳng AB và OM

ĐS:

Bài 13 (ĐH 2003B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I(0;0;1) , K(3;0;0) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy

một gĩc bằng 30 0

ĐS:

Bài 14 (ĐH 2003D–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương

trình: 2x+2y z m+ - 2-3m = và mặt cầu (S): x0 ( -1)2+ +(y 1)2+ -( 1)z 2 = Tìm m để 9

mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm được hãy xác định toạ độ tiếp

điểm của (P) và (S)

ĐS:

Bài 15 (ĐH 2003D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) , B(0; 1;3)- và đường thẳng d: x y

í + - =

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuơng gĩc với

AB Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Chứng minh rằng d vuơng gĩc với IK

2 Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Q) cĩ phương trình: x y z 1 0+ - + =

ĐS:

Bài 16 (ĐH 2004A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy

ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S 0;0;2 2 ( ) Gọi M là trung điểm của cạnh SC

1 Tính gĩc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM