Viết phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng B1D1 trên mặt phẳng P.. Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của c
Trang 12 Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chĩp S.ABMN
ĐS: 1) d SA BM( , ) 2 6
3
Bài 17 (ĐH 2004B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4; –2; 4) và đường
thẳng d:
3 2 1
1 4
ì = - +
ï =
-í
ï = - +
ỵ
Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A, cắt và vuơng gĩc với đường thẳng d
ĐS: D: x 4 y 2 z 4
Bài 18 (ĐH 2004D)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(–a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(–a; 0; b) với a > 0, b > 0
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a và b
b) Cho a, b, thay đổi, nhưng luơn thoả mãn a b 4+ = Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và
mặt phẳng (P): x y z 2 0+ + - = Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và cĩ tâm thuộc mặt phẳng (P)
ĐS: 1a) d B C AC ab
+ 1b) maxd = 2 khi a b = = 2
2) (x-1)2+y2+ -( 1)z 2 = 1
Bài 19 (ĐH 2004A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A1B1C1D1 cĩ A trùng với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0;0; 2 )
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P)
2 Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuơng gĩc với A1C Tính diện tích thiết diện của hình chĩp A1.ABCD với mặt phẳng (Q)
ĐS:
Bài 20 (ĐH 2004A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chĩp S.ABCD cĩ
đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc toạ độ O Biết A(- 2; 1;0- ),
B 2; 1;0- , S(0; 0; 3)
1 Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD, SC
2 Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuơng gĩc với SC Tính diện tích thiết diện của hình chĩp S.ABCD với mặt phẳng (P)
ĐS:
Bài 21 (ĐH 2004B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và
đường thẳng d: x 3 y 6 z 1
Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho DABC cân tại đỉnh A
ĐS:
Bài 22 (ĐH 2004B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), M(1;
1; 1)
1 Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với O qua đường thẳng AM
2 Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi luơn đi qua đường thẳng AM, cắt các trục Oy, Oz lần
Trang 2lượt tại các điểm B, C Giả sử B(0; b; 0), C(0; 0; c), với b > 0, c > 0 Chứng minh rằng:
bc
b c
2
+ = Xác định b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
ĐS:
Bài 23 (ĐH 2004D–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(2;
2; 0), C(0; 0; 2)
1 Tìm toạ độ điểm O¢ đối xứng với gốc toạ độ O qua mặt phẳng (ABC)
2 Cho điểm S di chuyển trên trục Oz, gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của O trên đường thẳng SA Chứng minh rằng diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4
ĐS:
Bài 24 (ĐH 2004D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 1) và đường thẳng d: x yì + =íỵ2x z- - =02 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuơng gĩc với đường thẳng d Tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc B¢ của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P)
ĐS:
Bài 25 (ĐH 2005A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng
(P) lần lượt cĩ phương trình: d: x 1 y 3 z 3
, (P): 2x y+ -2z+ = 9 0
1 Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2
2 Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham
số của đường thẳng D nằm trong mặt phẳng (P), biết D đi qua A và vuơng gĩc với d
ĐS: 1) I1( 3;5;7), (3; 7;1)- I2 - 2) A(0; –1; 4), D: x t
y
z 41t
ì = ï
= -í
ï = + ỵ
Bài 26 (ĐH 2005B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng
ABC.A1B1C1 với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4)
1 Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)
2 Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M
và song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn
MN
ĐS: 1) A 1 (0; –3; 4), C 1 (0; 3; 4), (S): x2 (y 3)2 z2 576
25
2) (P): x+4y-2 12 0z+ = , MN = 17
2
Bài 27 (ĐH 2005D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
d1: x 1 y 2 z 1
- và d2: x y zì + - - =í + - =ỵx 3y 12 02 0
1 Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
cả hai đường thẳng d1 và d2
2 Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ)
ĐS: 1) (P): 15x+11 17 10 0y- z- = 2) S = 5
Bài 28 (ĐH 2005A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;0), B(0; 2;
0), C(0; 0; 2)
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với BC Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P)
2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuơng Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện OABC
Trang 3ĐS: 1) (P): y z 0 - = , M 2 2 2; ;
3 3 3
è ø 2) (S): x2+ -(y 1)2+ -( 1)z 2 = 2
Bài 29 (ĐH 2005A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz cho 3 điểm
A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4)
1 Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết
phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S
2 Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC
ĐS: 1) B(2; 4; 0), (S): (x-1)2+ -(y 2)2+ -(z 2)2 = 9 2) A 1 (–2; 4; 4)
Bài 30 (ĐH 2005B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1:
1 1 2= = và
2
1 2 :
1
ì =
-ï = í
ï = + ỵ
( t là tham số )
1 Xét vị trí tương đối của d1 và d2
2 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x y z 0- + = và độ dài đọan MN = 2
ĐS: 1) d 1 , d 2 chéo nhau 2) M 4 4 8; ; , N 1; 4 3;
Bài 31 (ĐH 2005B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; – 3) và mặt
phẳng (P) : 2x+2 –y z+ = 1 0
1 Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P) Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đọan MM1
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng: x 1 y 1 z 5
-
ĐS: 1) M 1 (1; –2; –1), MM 1 = 6 2) (Q): x+4y z+ -10 0=
Bài 32 (ĐH 2005D–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng
OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4)
1 Tìm tọa độ các điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O1
2 Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng (P) qua M vuơng gĩc với O1A và cắt OA,
OA1 lần lượt tại N, K Tính độ dài đọan KN
ĐS: 1) A 1 (2; 0; 4), B 1 (0; 4; 4), (S): (x-1)2+ -(y 2)2+ -(z 2)2 = 2) KN = 9 2 5
3
Bài 33 (ĐH 2005D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương
ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2)
1 Xác định tọa độ các đỉnh cịn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuơng gĩc với nhau
2 Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (N ≠ A) tới 2 mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm N
ĐS: 1) C(2; 2; 0), D(0; 2; 0), A 1 (0; 0; 2), B 1 (2; 0; 2), C 1 (2; 2; 2) 2) d
d12
2 2
=
Bài 34 (ĐH 2006A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương
ABCD.A¢B¢C¢D¢ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A¢(0; 0; 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A¢C và MN
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A¢C và tạo với mặt phẳng Oxy một gĩc a, biết
1 cos
6
a =
Trang 4ĐS: 1) d = 1
2 2 2) (Q 1 ): 2x y z - + - = , (Q1 0 2 ): x-2y z - + = 1 0
Bài 35 (ĐH 2006B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường
thẳng: d1: x y 1 z 1
- , d2:
1
1 2 2
ì = +
ï = -í
ï = + ỵ
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2
2 Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
ĐS: 1) (P): x+3y+5 13 0z- = 2) M(0; 1; –1), N(0; 1; 1)
Bài 36 (ĐH 2006D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường
thẳng: d1: x 2 y 2 z 3
1 Tìm toạ độ điểm A¢ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
2 Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuơng gĩc với d1 và cắt d2
ĐS: 1) A¢(–1; –4; 1) 2) D: x 1 y 2 z 3
Bài 37 (ĐH 2006A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng
ABC.A¢B¢C¢ cĩ A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 2; 0), A¢(0; 0; 2)
1 Chứng minh A¢C vuơng gĩc với BC Viết phương trình mặt phẳng (ABC¢)
2 Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng B¢C¢ trên mp(ABC¢)
ĐS: 1) (ABC¢): y z 0 - = 2) x y zì + + - =í - =ỵy z 0 4 0
Bài 38 (ĐH 2006A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương
trình: 3x+2y z- + = và hai điểm A(4; 0; 0), B(0; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn 4 0 thẳng AB
1 Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)
2 Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuơng gĩc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng (P)
ĐS: 1) M(–12; 16; 0) 2) K 1 1 3; ;
4 2 4
Bài 39 (ĐH 2006B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1, D2 cĩ phương trình: D1:
z
1 1 2
ì = + ï
= -í
ï = ỵ
, D2: x 3 y 1 z
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2
2 Xác định điểm A trên D1 và điểm B trên D2 sao cho đoạn thẳng AB cĩ độ dài nhỏ nhất
ĐS: 1) (P): x y z 2 0 + - + = 2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0)
Bài 40 (ĐH 2006B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương
trình: 2x y z+ - + = và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) 5 0
1 Viết phương trình hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
ĐS: (A¢B¢): x y z
ỵ 2) (S): x2+y2+z2-2x-2y-4z = 0
Bài 41 (ĐH 2006D–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cĩ phương
trình: 4x-3y+11 26 0z- = và hai đường thẳng lần lượt cĩ phương trình:
d1: x y 3 z 1
Trang 51 Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
2 Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời cắt cả d1 và d2
ĐS: 2) D: x 2 y 7 z 5
Bài 42 (ĐH 2006D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0),
C(0; 0; 3)
1 Viết phương trình đường thẳng D đi qua O và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)
ĐS: 1) D: x y z
6 3 4= = 2) (P 1 ): -6x+3y+4z = , (P0 2 ): 6x+3y-4z = 0
Bài 43 (ĐH 2007A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
z
1 2 1 3
ì = - + ï
= + í
ï = ỵ
1 Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau
2 Viết phương trình đường thẳng d vuơng gĩc với mặt phẳng (P): 7x y+ -4z= và cắt 0 hai đường thẳng d1, d2
ĐS: 2) x 2 y z 1
= =
-
Bài 44 (ĐH 2007B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
lần lượt cĩ phương trình: (S): x2+y2+z2-2x+4y+2z - = , (P): x y3 0 2 - +2 14 0z- =
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường trịn cĩ bán kính bằng 3
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
ĐS: 1) y-2z = 0 2) M(–1; –1; –3)
Bài 45 (ĐH 2007D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(–1; 2;
4) và đường thẳng D: x 1 y 2 z
1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuơng gĩc với mặt phẳng (OAB)
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D sao cho MA2+MB2 nhỏ nhất
ĐS: 1) d: x y 2 z 2
Bài 46 (ĐH 2007A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B
(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x y z- + + = 1 0
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)
2 Tìm tọa độ điểm M Ỵ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
ĐS: 1) 2x+5y z+ -11 0= 2) M(2; 2; –3)
Bài 47 (ĐH 2007A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0); B(0;
4; 0); C(2; 4; 6) và đường thẳng (d): x y z
1 Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau
2 Viết phương trình đường thẳng D song song với (d) và cắt các đường AB, OC
ĐS: 2) D: x y z
í - + =
Trang 6B(5; –3; 7) và mặt phẳng (P): x y z 0+ + =
1 Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)
2 Tìm điểm M Ỵ (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
ĐS: 1) I(–1; 3; –2) 2) M º O(0; 0; 0)
Bài 49 (ĐH 2007B–db2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0); M(0;
–3; 6)
1 Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x+2 – 9 0y = tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính
MO Tìm tọa độ tiếp điểm
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC = 3
ĐS: 1) I(3; 3; 6) 2) (Q 1 ): x y z 1
2 3 3+ + = , (Q 2 ):
x 2y z 1
2- 3 - = 6
Bài 50 (ĐH 2007D–db1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt
phẳng (P) lần lượt cĩ phương trình: d:x 3 y 2 z 1
- , (P): x y z 2 0+ + + =
1 Tìm toạ độ giao điểm M của d và (P)
2 Viết phương trình đường thẳng D nằm trong (P) sao cho D ^ d và khoảng cách từ M đến D bằng 42
ĐS: 1) M(1; –3; 0) 2) D 1 : x 5 y 2 z 5
- , D 2 :
Bài 51 (ĐH 2007D–db2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
x– 2y+2 –1 0z = và các đường thẳng d x y z
= =
-
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và (Q) ^ (P)
2 Tìm các điểm M Ỵ d1, N Ỵ d2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2
ĐS: 1) (Q): 2x+2y z + - = 8 0 2) M 1 (3; 0; 2), N 1 (–1; –4; 0)
Bài 52 (ĐH 2008A) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường
thẳng d: x 1 y z 2
-
1 Tìm toạ độ hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên đường thẳng d
2 Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (a) lớn nhất
ĐS: 1) H(3; 1; 4) 2) (a): x-4y z + - = 3 0
Bài 53 (ĐH 2008B) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2;
1), C(–2; 0; 1)
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x+2y z+ - = sao cho MA = MB = MC 3 0
ĐS: 1) x+2y-4z + = 6 0 2) M(2; 3; –7)
Bài 54 (ĐH 2008D) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0;
3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3)
1 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
2 Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
ĐS: 1) x2+y2+z2-3x-3y-3z = 2) H(2; 2; 2) 0
Bài 55 (ĐH 2008A–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;
0), C(0; 0; 2)
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với BC Tìm tọa độ giao điểm của AC với mặt phẳng (P)
2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuơng Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp
Trang 7tứ diện OABC
ĐS: 1) ( ) :P y z - = , 0 2 2 2, ,
3 3 3
Mỉç ư÷
x + y- + -z =
Bài 56 (ĐH 2008A–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 0; 0), C(0; 4;
0), S(0; 0; 4)
1 Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết
phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S
2 Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC
ĐS: 1) B(2; 4; 0), (x-1)2+ -(y 2)2+ -(z 2)2 = 9 2) A1( 2;4;4)-
Bài 57 (ĐH 2008B–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1: x y z
1 1 2
: 1
ì =
-ï = í
ï = + ỵ
( t là tham số )
1 Xét vị trí tương đối của d1 và d2
2 Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x y z- + = và độ dài đọan MN = 0 2
ĐS: 1) d 1 và d 2 chéo nhau 2) M 4 4 8; ; , N 1; 4 3;
Bài 58 (ĐH 2008B–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(5; 2; – 3) và mặt
phẳng (P): 2x+2y z- + = 1 0
1 Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ) Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đọan MM1
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng
-
ĐS: 1) M1(1; 2; 1)- - , MM 1 = 6 2) (Q): x+4y z+ -10 0=
Bài 59 (ĐH 2008D–db1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng
OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4)
1 Tìm tọa độ các điểm A1, B1 Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O1
2 Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng (P) qua M vuơng gĩc với O1A và cắt OA,
OA1 lần lượt tại N, K Tính độ dài đoạn KN
ĐS: 1) A 1 (2; 0; 4), B 1 (0; 4; 4), ( ) : (S x-1)2+ -(y 2)2+ -(z 2)2 = 2) KN9 2 5
3
Bài 60 (ĐH 2008D–db2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương
ABCD.A1B1C1D1 với A(0; 0; 0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2)
1 Xác định tọa độ các điểm cịn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuơng gĩc nhau
2 Chứng minh rằng tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 ( N ≠ A ) đến 2 mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm N
ĐS: 1) C(2; 2; 0), D(0;2;0), A 1 (0; 0; 2), B 1 (2; 0; 2), C 1 (2; 2; 2) 2) d
d12
2 2
=
Bài 61 (CĐ 2008) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và đường thẳng
d cĩ phương trình: x y z 1
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng d
Trang 8ĐS: 1) (P): x y- +2z - = 6 0 2) M(1; 1;3)- hoặc M 5 5; ; 7
3 3 3
Bài 62 (ĐH 2009A)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y z- - = và mặt 4 0 cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6 11 0z- = Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đường trịn đĩ
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2 1 0z- = và hai đường thẳng D1: x 1 y z 9
, D2: x 1 y 3 z 1
- Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 và khoảng cách từ
M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
ĐS: 1) H(3; 0; 2), r = 4 2) M(0; 1; –3), M 18 53 3; ;
35 35 35
Bài 63 (ĐH 2009B)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD cĩ các đỉnh A(1; 2; 1), B(–2;
1; 3), C(2; –1; 1) và D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z- = và hai 5 0 điểm A(–3; 0; 1), B(1; –1; 3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đĩ là nhỏ nhất
ĐS: 1) ( ) : 4P x+2y+7 15 0z- = , (P): 2x+3z - = 5 0 2) : x 3 y z 1
-Bài 64 (ĐH 2009D)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và
mặt phẳng (P): x y z 20 0+ + - = Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x 2 y 2 z
- và mặt phẳng (P): x+2y- + = Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d 3z 4 0 cắt và vuơng gĩc với đường thẳng D
ĐS: 1) D 5 1; ; 1
2 2
3
1
ì = - + ï
= -í
ï = -ỵ
Bài 65 (CĐ 2009)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1): x+2y+3z+ = và 4 0 (P2): 3x+2y z- + = Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuơng 1 0 gĩc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC cĩ A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và
trọng tâm G(0; 2; –1) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm C và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC)
ĐS: 1) (P): 4x-5y+2 1 0z - = 2) D: x t
z
1 3 4
ì = - + ï
= + í
ï = -ỵ
Bài 66 (ĐH 2010A)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x 1 y z 2
- và mặt phẳng (P): x-2y z+ = Gọi C là giao điểm của D với (P), M là điểm thuộc D Tính 0
Trang 9khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng D cĩ phương trình: x 2 y 2 z 5
+ = - = + Tính khoảng cách từ A đến D Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt D tại hai điểm B và C sao cho BC = 8
ĐS: 1) d M P( ,( )) 1
6
= 2) d A( , ) 3D = ; S x( ) : 2+y2+ +(z 2)2 =25
Bài 67 (ĐH 2010B)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đĩ b, c dương và mặt phẳng (P): y z 1 0 - + = Xác định b, c biết mặt phẳng (ABC)
vuơng gĩc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1
3
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x y 1 z
-= = Xác định toạ
độ điểm M trên trục hồnh sao cho khoảng cách từ M đến D bằng OM
ĐS: 1) b c 1
2
= = 2) M(–1; 0; 0) hoặc M(2; 0; 0)
Bài 68 (ĐH 2010D)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x y z 3 0+ + - = và (Q):
x y z 1 0- + - = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuơng gĩc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1:
y t
z t
3
ì = + ï
= í
ï = ỵ
và D2:
- = - = Xác định toạ độ điểm M thuộc D
1 sao cho khoảng cách từ M đến D2 bằng 1
ĐS: 1) (R): x z 2 2 0- ± = 2) M(4; 1; 1) hoặc M(7; 4; 4)
Bài 69 (CĐ 2010)
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –2; 3), B(–1; 0; 1) và mặt
phẳng (P): x y z 4 0+ + + =
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A trên (P)
b) Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ bán kính bằng
6
AB
, cĩ tâm thuộc đường thẳng AB
và (S) tiếp xúc với (P)
ĐS: a) H( 1; 4;1)- - b) (S 1 ) : (x 4)2 ( – 3)y 2 (z 2)2 1
3
3
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1
x = y- = z
phẳng (P): 2x y- +2z- = 2 0
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuơng gĩc với (P)
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)
ĐS: a) x+2 – 2 0y = b) M(0;1;0)