Giới hạn một bênCâu 1.
Trang 1Giới hạn một bên
Câu 1 Tính gi ới hạn sau:
x
x
3 1
1 lim
1 +
→
+ +
−
Ta có x
x x
x
x
x
3 1
1 3
1
lim ( 1) 0
1
1 lim ( 1) 3 0
+
+ +
→
→
→
Câu 2 Tìm gi ới hạn sau:
x
x x
3
3 lim
3
−
→
+
−
x
x
x
x
3
3
lim( 3) 0
lim( 3) 6 0
−
−
→
−
→
→ ⇔ − <
Kết luận được
x
x x
3
3 lim
3
−
−
Câu 3 Tìm gi ới hạn sau:
x
x x
3
7 1 lim
3 +
→
−
−
Ta có: xlim (→3+ x− =3) 0, lim (7x→3+ x− =1) 20 0;> x− >3 0 khi x→3+ nên I = +∞
Câu 4 Tìm gi ới hạn sau:
x
x x
3
7 1 lim
3 +
→
−
−
Ta có: xlim (→3+ x− =3) 0, lim (7x→3+ x− =1) 20 0;> x− >3 0 khi x→3+ nên I = +∞
Câu 5 Tính
x
x
3 2 2
8 lim
11 18
→−
+
x
x I
2 2
2
8 lim
11 18
→−
+
=
Ta có: xlim (→−2 x2+11x+18) 0= ,
x
x
2 2 2 2
11 18 ( 2)( 9) 0, 2 (1)
11 18 ( 2)( 9) 0, 2 (2) lim ( 8) 12 0 (*)
→−
Từ (1) và (*) ⇒
x
x I
2
11 18
−
→−
+
Từ (2) và (*) ⇒
x
x I
2
11 18 +
→−
+
Câu 6 Tìm gi ới hạn sau: lim 2x x11
5
−
−
Trang 2Ta có:
x
x
x x
x
5
lim 5 0
2 11 lim 2 11 1 0 lim
5
+
→
> ⇔ − <
Câu 7 Tính gi ới hạn sau:
x
x x
1
3 2 lim
1
−
→−
+ +
Ta có: x
x
x x
1 1
lim ( 1) 0 lim (3 1) 2 0
−
−
→−
→−
+ = − <
< − ⇔ + <
⇒
x
x x
1
3 2 lim
1
−
+
Câu 8 Tính gi ới hạn sau:
x
x x
1
3 2 lim
1 +
→−
+ +
x
x
x
1
3 2
lim
1 +
→−
+ + Ta có: x
x
x x
x x
1 1
+ +
→−
→−
+ = − <
> − ⇒ + >
⇒
x
x x
1
3 2 lim
1 +
+
Câu 9 Tính
lim
2 4
+
→
−
Tính
x I
x
2
−
• Ta có
x x
x
2 2 2
2
lim ( 1) 3 0 lim ( 4) 0
+ +
→
→
− − = − <
> ⇒ − >
Câu 10 Tìm gi ới hạn sau:
x
x x
1
2 3 lim
1 +
→
−
−
Nhận xét được:
x x
x x
1
1
lim( 1) 0 lim(2 3) 1 0
+
+
→
→ +
− = − <
→ ⇒ − >
Kết luận:
1
2 3 lim
1
x
x x
+
−
Câu 11 Tính gi ới hạn sau:
x
x
x2 x
2
lim
5 6 +
Trang 3x
x2 x
2
lim
5 6 +
x
x
x
2 2
2
2
lim 2 0 lim ( 5 6) 0 lim
5 6
5 6 0, 2
+
→−
= − <
+ + > ∀ > −
Câu 12 Tìm gi ới hạn sau:
x
x
1
lim
1
→−
+
2 3 1 ( 1) (2 1)
+ + =xlim (→−1 x+1)(2x− =1) 0