Giới hạn hàm phân thức ( ) ( )
( )
P x
f x
Q x
= , với bậc P x( ) nhỏ hơn bậc Q x( )
Câu 1 Tính giới hạn sau:
x
x
x2
3
3 lim
9
→−
+
−
x
x
x2
9
−
−
Câu 2 Tính giới hạn sau:
x
x
x2 x
3
3 lim
2 3
→−
+
x
x
x2 x
−
Câu 3 Tìm giới hạn sau:
x
x x x
2 3 1
lim
1
→
−
2
x
x2 x
1
lim
3 1
→
+
+ +
Câu 4 Tìm giới hạn sau:
x
x x
x x
2 3 2
3 2 lim
2 4
→
2
x
x2 x
2
lim
10
2 2
→
Câu 5 Tìm giới hạn sau:
x
x
x2 x
3
3 lim
2 15
→
−
x2 x
( 3)( 5)
2 15
lim
5 8
+
Trang 2Giới hạn hàm phân thức ( ) ( )
( )
P x
f x
Q x
= , với bậc P x( ) bằng với bậc Q x( )
Câu 1 Tính giới hạn sau:
x
3 2
3 2 3
lim
→
17
Câu 2 Tìm giới hạn sau:
x
x
x x
2 2 2
4 lim 2( 5 6)
→
−
− +
x x
2 2
2( 2)( 3) 2( 3) 5 2( 5 6)
Câu 3 Tính giới hạn sau: x x x x
x x
3 2
lim
6
→
11
Câu 4 Tính giới hạn sau: x x x
x x
2 2 3
lim
5 6
→
x x
2 2
5 6
Câu 5 Tìm giới hạn sau:
x
x x
x x
2
2 1
lim
4 3
→
x x
2
2
4 3
Câu 6 Tính giới hạn sau:
x
x x x
2 2 1
lim
1
→
−
x x = x
x x
2 2
1 2 1
+
−
Câu 7 Tìm giới hạn sau:
x
x x
x x
2 2 1
4 3 lim
→
22
1
4 3
x
x x
→
Trang 3Giới hạn hàm phân thức ( ) ( )
( )
P x
f x
Q x
= , với bậc P x( ) lớn hơn bậc Q x( )
Câu 1 Tìm giới hạn sau:
x
x x x
2 1
2 lim
1
→
− −
−
x
x x x
2 1
2
lim
1
→
− −
x
( 2)( 1)
( 1)
−
Câu 2 Tính giới hạn sau:
x
x x
3 0
( 3) 27 lim
→
2
2
lim
2
Câu 4 Tìm giới hạn sau:
x
x x x
2 3
4 3 lim
3
→
−
2
− − =xlim(→3 x− =1) 2
Câu 5 Tìm giới hạn sau: x
2 9 lim
−
→− +
2 9
3 − =3 3 − = −
Câu 6 Tính giới hạn sau: → −
−
3 2
8 lim
2
x
x
x
2
Trang 4Câu 7 Tính giới hạn sau:
x
x x
3 0
( 1) 1 lim
→
x
3
2
( 1) 1
Câu 8 Tìm giới hạn của các hàm số sau:
x
x x x
2 2
5 6 lim
2
→
−
x
x x x
2 2
5 6 lim
2
→
− = x
x
2
( 2)( 3) lim
2
→
Câu 9 Tính giới hạn sau:
x
x x x
2 1
2 lim
2 2
→−
− − +
2
Câu 10 Tìm giới hạn sau:
x
x x x
3 2 1
lim
1
→−
+
+ + =xlim (→−1 x+1)(2x− =1) 0
Câu 11 Tìm giới hạn sau:
x
x
x x
3 2 1 2
lim
→
−
x x
2
(2 1)(3 1)
x x x
2 1 2
3 1
→
−
Câu 12 Tìm giới hạn sau:
x
x x
3 0
( 2) 8 lim
→
0
lim( 6 12) 12
→