Định nghĩa 1: Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x0Định nghĩa 2: Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x0 Giả sử hàm số f xác định trên khoảng x0; b... GIỚI HẠN MỘT BÊN 2.. Giới hạn v
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của
hàm số tại một điểm?
Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x 0 và f là một hàm số xác định trên tập hợp (a; b)\{x 0 }.
( ) 0
0 0
lim ( )
f x L
→
Trang 3Định nghĩa 1: Giới hạn bên phải của hàm số tại điểm x0
Định nghĩa 2: Giới hạn bên trái của hàm số tại điểm x0
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0; b)
( )
0
0 0
lim ( )
x x
x b
+
→
= ⇔
n n
)
x0 b
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; x0)
( )
0
0 0
lim ( )
a x
f x L
−
→
= ⇔
x x
( )
a x0
Nhac lai
Trang 4y
0 • 1
-1
1 Giới hạn hữu hạn:
§2 GIỚI HẠN MỘT BÊN
Ví dụ 1: (sgk.tr 156) Gọi d là hàm dấu
( )
( ) ( ) 0 ( )
1
lim , lim , lim
x
d x
−
=
với x < 0
0 với x = 0
1 với x > 0
Đồ thị
Trang 54 2
-2 -4 -6
0
-1
Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái và giới hạn
(nếu cĩ) của hàm số
f x
x
=
với
với x -1
khi x dần đến −1
H1
GSP1
Trang 61 Giới hạn hữu hạn:
§5 GIỚI HẠN MỘT BÊN
2 Giới hạn vô cực:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (x0; b)
( )
0
0 0
lim ( )
x x
x b
f x
+
→
= +∞ ⇔
n n
x x
( )
x0 b
0
1 lim
x→ + x
Tính ?
GSP
Trang 71
2
x→ − − x
Tìm
2
1 lim
2
x→ − x = +∞
−
( ) , ( ; 2 )
1
2
với mọi dãy x x
vì
n
n
x
x
∈ −∞
2 Giới hạn vơ cực:
H2
Hướng dẫn
Trang 8L x
f lyù
Ñònh
a
∃
→ ( )
lim
:
L x
f x
f
a x
a
∃
→
lim
Trang 9
≤ +
>
−
=
1 3
5
1
1
2 )
(
x nếu
x
x
nếu x
x x
f
Cho hàm số :
Tìm giới hạn bên trái ,giới hạn bên phải và giới hạn hàm số ( nếu co ù)khi x→1
Trang 10Các ví dụ:
<
+
>
−
−
=
1 2
1 1
1 )
(
3
x nếu
ax
x
nếu x
x x
f
Cho hàm số :
tại tồn
x f để
a
Định
lim
1
→
Trang 11Bài 27/sgk Tìm các giới hạn sau (nếu có)
2
2 ) lim
2
x
x a
x
+
→
−
−
2
2 ) lim
2
x
x b
x
−
→
−
−
2
2 ) lim
2
x
x c
x
→
−
−
Trang 12§2 GIỚI HẠN MỘT BÊN
Bài tập 28/sgk Tìm các giới hạn sau
0
2 ) lim
x
a
+
→
+
−
2
2 3
) lim
9
x
b
x
−
→
− +
−
Trang 13Hướng dẫn giải:
( ) ( )
( ) ( )
( ) 2 | | 1 ,2 2
f x
=
+ > −
lim , lim , lim
x
→−
Tìm (nếu có).
( )
2
x f x
Trang 14HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Kiến thức:
- Nắm được định nghĩa giới hạn bên phải, giới hạn bên trái
của hàm số tại một điểm
- Quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó
Kỹ năng: Áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận
dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của hàm số
Bài tập về nhà: Các bài tập 30, 31, 32 /SGK/trang 159.
Trang 15( ) ( )
0
) lim ;
x x
0
) lim ;
x x
→ − = −
( ) ( )
0
) lim ;
x x
→ =
( ) ( )
0
) lim ; 0
x x
( )
0
lim ; c: haèng soá
x x cf x cL
→ =
ĐỊNH LÍ 2: ( )
0
lim
Giả sử: khi đó:
( )
0
) lim | | | | ;
x x
0
3 3
) lim ;
x x
⇐
c) Nếu f(x) ≥0 với mọi x ∈ J\{x0}, trong đó J là một khoảng nào đó chứa
x0 thì L≥0 và ( )
0
lim