Bài tập phương trình mũ

ĐS: 1; -4 Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau: • • • Chú ý : Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia g

PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương

đương đưa ptr đã cho về dạng (1) với a là một số dương và khác 1 (ví dụ: a = 2 ; a = 7/2 , ví

dụ phương trình )

Khi đó: (1)

Dạng 2: nếu cơ số a = h(x) là một

biểu thức có chứa ẩn số x (ví dụ: ptr ) thì:

Dạng 3: Phương pháp

đặt ẩn phụ

Đặt với a và thích hợp để đưa phương

trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t (nhớ so điều

kiện t > 0) rồi từ đó tìm x

Ví dụ: đặt ẩn phụ

Ví dụ: (đặt t=)

BÀI TẬP DẠNG 1

1

ĐS:

2

3

ĐS:

4

5 ĐS:

6 ĐS:

7 ĐS:

8

9

10

( ) ( )

2 3 2 3 5 5

3 x+.5 x+ =3 5x x

( ) ( )

a f x( )=a g x( )

2

1: ( ) 1

2 :

TH

=





= <=>  < ≠





( )

f x

t a= f x( )t>

9t x=−3 ,4.3x x dk t−45 0: >=0

2 5 2 5 2

4 x + −x−22x2x+ − 5 + − +x x = −4

2 8 1 3

2x{− +− −x2; 3=4}− x

2 5 6

5x − −x =1

2

5 x=3125 2

 

 

 

3 1

0

    − =

 ÷  ÷

   

2 6 5 2

2x− −{x−1;7=16 2}

3

(3 2 2)− x = +3 2 21

3

− 

 

 

5x+ +6.5x{ }−13.5x− =52

2 3 2 3 5 5

3 x+.5 x+ =3 5x x

1

+

3 2x− x− =12 −x

11 ĐS:

12 ĐS:

13 ĐS:

14

15 ĐS:

16

17 ĐS:

BÀI TẬP DẠNG 2

2

ĐS:

5 (ĐH QGHN-2000) ĐS:

6 (ĐH D-2006) ĐS:

BÀI TẬP DẠNG 3

2

3

4

8 ĐS:

10 (đặt t=) ĐS: 2

11 ĐS: 3;

3x+ +3x+ +3x+{ }=09.5x+5x+ +5x+

1

3 2x x{ }+2=72

1 2

2 3 5x x−{ }2x− =12

3 x− =9x−

3 x−x≥=181x−

1

2 (x x + − − =4 x 2) 41 x + −4 4x−8

2

 

 

  6x−4.3x− + =2x { }4 00;2

2

(x −1){±x+2; 3x =−(}x −1)

3

x+ { }3− =

2x+2x− +2x− = −3x 3x− +3x−

+ ±=5 −

8.3x+3.2x =24 6{ }+1;3x

2x+x−4.2x{ }0;1−x−2 x+ =4 0

9x−4.3x−45 0=

2

2 x+ − =2x 6 0

9x−8.3x+ =7 0

4x −6.2x + =8 0

1

8x−6.2x− + =2 0

5x+ +5−x =26

1

7 x−7− x + =6 0

sin cos

9 x+9 x =10

2

kπ

4 x− + =16 10.2 x−

2 5 2 5 2

4 x + −x−22x2x+ − 5 + − +x x = −4

2 3 3

x

+

− log 86+ =

(7 4 3)+ x+ +(2 3)x− =2 0

13 ĐS: 2

14

17 ĐS:

18 ĐS: 1; -4

Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa

Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau:

•

•

•

Chú ý : Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia giữa các

hàm số mũ

VD Giải các phương trình sau

1 ĐS:

ĐS:

3 ĐS:

ĐS:

5 ĐS:

ĐS:

7 ĐS:

ĐS:

9 ĐS: 9

ĐS:

Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính

đơn điệu của hàm số

Cách 1: (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất)

Đưa phương trình đã cho về dạng (*)

(2+ 3)x+ −(2 3)x =14

15.25x −34.15x +15.9x =0

6.9x−13.6x+6.4x =0

3.4 x+2.3 x =5.36x

3

(3+ 5)x+16.(3(3 5−) 5)x =2 +x

2

log + 4

3 x+ −x +4.15x+ −x =3.5 x+ −x

f x

a

a

( ) ( )

f x g x

2

3 2x x =31 0; log 2−

2 4 2

2 22;log 2 2x− 3 =−3x−

2 5 6 3

53;2 log 2x− +x+ =25x−

1

4 3 4 18

x

x x−

=

3

2; log 2−

2 2

x

x

4; 2 log 2− −

6 57 x =57 x

5

log (log 7)

5

3 log

5− x5=25x

log 5

4 3

8 5x1 4=5 x

; 5

5log9 2

9.x x=x

1

10 5 8 500

x

−

=

5

3; log 2−

• Bước 1: Chỉ ra là một nghiệm của phương trình (*)

• Bước 2: Chứng minh là hàm đồng biến, là hàm nghịch biến hoặc là hàm đồng

biến, là hàm hằng hoặc là hàm nghịch biến, là hàm hằng Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm

Cách 2: Đưa phương trình đã cho về

dạng , rồi chứng minh là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến trên D) Từ đó suy ra

Ví dụ 1: Giải phương trình

Cách 1:

• Ta thấy là một nghiệm của phương trình (*)

• Đặt:

Ta có:

Suy ra là hàm đồng biến trên R

Mà là hàm hằng

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là

Cách 2:

Ta thấy là một nghiệm của phương trình (*)

• Nếu , ta có (vô lý)

• Nếu , ta có (vô lý)

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là

Ví dụ 2: Giải phương trình

Ta có:

(*)

• Ta thấy là một nghiệm của phương trình (*)

•Đặt: Ta có Suyra là hàm nghịch

biến trên R

Mà là hàm hằng

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là

0

x

( )

f x( )

g x f x( )( )

g x f x( )( )

g x

f u =f f v

3x+ − =x 4 0

3x+ − = ⇔ + =x 4 0 3x x 4 (*)

1

x=

( ) 3 ( ) 4

x

g x



'( ) 3 ln 3 1 >0 xx

( ) 3x

( ) 4

1

x=

+ − = ⇔ + =

1

x=

1

x>1

1

x x

 > =

 >



x

⇒ + > + =

1

x<1

1

x x

 < =

 <



⇒ + < + =

1

x=

2

x

2

x

2x ( 3)x 1

2

x=

( )

( ) 1

f x

g x

 = ÷  ÷÷ +



f x = ÷      + < ∀ ∈R

÷  ÷  ÷

( ) 1

2

x=

Giải các phương trình sau:

1 ĐS: 1

2 ĐS: -1; 2

3 ĐS: 1; -1

4 ĐS: 4

5 ĐS: -1; 2

6 ĐS: 0

7 ĐS: 0

8 ĐS:

9 ĐS:

10 ĐS: 1

3.8x+4.12x−18x−2.27x =0

2x−x−2 + −x x =3 ( 2 1)− x+( 2 1)+ x−2 2 0=

2

x

2 x+ −9.2x+x+2 x+ =0

25x+15x=2.9x

3 1

125x+50x =2 x+

2 3 2 2 6 5 2 2 3 7

4x− +x +4x±+ +1;2; 5x −=4 x+ +x +1

( 7 4 3 )+ x+k( 7 4 3 )π − x=4

3

3( 1)