Bài tập phương trình mũ

Bài tập phương trình mũ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương đương đưa ptr đã cho về dạng a f x( )a g x( ) (1) với a là một số dương và khác 1 (ví dụ: a = 2 ; a = 7/2 , ví dụ phương trình 32x 3.52x 3 3 55x 5x)

Khi đó: (1) a f x( )a g x( )  f x( )g x( )

Dạng 2: nếu cơ số a = h(x) là một biểu thức có chứa ẩn số x (ví dụ: ptr (x21)x22x (x21)3) thì:

1: ( ) 1

2 :

TH h x

TH

f x g x











Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt t a f x( ),t 0 với a và f x( ) thích hợp để đưa phương trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) rồi từ đó tìm x

Ví dụ: 9x4.3x45 0 đặt ẩn phụ t3 ,x dk t: 0

Ví dụ: 4 x2  5 x2 x2   5 x 2  4 (đặt t=2 x2  5 x)

BÀI TẬP DẠNG 1

2 5x2  5x 6 1

2

 

 

 

4

3 1

0

   

   

3

8 32x 3.52x 3 3 55x 5x



  

10 3 2x 1 2x 2 129 x

11 3x 13x 23x 3 9.5x5x 15x 2 ĐS:  0

14 3 x 2 9x 5

2

 

 

 

BÀI TẬP DẠNG 2

3 2x2x 12x 2 3x3x 13x 2 ĐS: 2

6 2x2x4.2x2x22x 4 0 (ĐH D-2006) ĐS: 0;1

BÀI TẬP DẠNG 3

2 22x2x 6 0

3 9x8.3x 7 0

8 9sin 2x9cos 2x 10 ĐS:

2

k

10 4 x2   5 x2 x2    5 x 2  4 (đặt t=2 x2   5 x) ĐS: 2

11.82 23 3 12 0

x



15

( ) 2

18.32x2   6x 94.15x2   3x5 3.52x2   6x 9 ĐS: 1; -4

Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa

Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau:

a

a  b f x  b

a

a b  f x g x b

a b  c f x g x b c

Chú ý: Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia giữa các

hàm số mũ

VD Giải các phương trình sau

2 4 2

1

x

x x

5 8 2 36.32

x

x

5

log (log 7)

7 53 log  5x25x ĐS: 5

log 5

4 3

; 5 5

9 9.xlog 9xx2 ĐS: 9

1

x

x x

Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

Cách 1: (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất)

Đưa phương trình đã cho về dạng f x( )g x( ) (*)

 Bước 1: Chỉ ra x0 là một nghiệm của phương trình (*)

 Bước 2: Chứng minh f x( ) là hàm đồng biến, g x( ) là hàm nghịch biến hoặc f x( ) là hàm đồng biến, g x( ) là hàm hằng hoặc f x( ) là hàm nghịch biến, g x( ) là hàm hằng Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm

Cách 2: Đưa phương trình đã cho về dạng f u( ) f v( ), rồi chứng minh f là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến trên D) Từ đó suy ra f u( ) f v( ) u v

Ví dụ 1: Giải phương trình 3x  x 4 0

Cách 1: 3x   x 4 0 3x x 4 (*)

 Ta thấy x 1 là một nghiệm của phương trình (*)

( ) 4

x

g x







Ta có: f x'( ) 3 ln 3 1 >0 x x  

Suy ra f x( ) 3 xx là hàm đồng biến trên R

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x 1

Cách 2: 3x   x 4 0 3x x 4 (*)

Ta thấy x 1 là một nghiệm của phương trình (*)

1

x

x

  







1

x

x

  







Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x 1.

x

x

 Ta thấy x 2 là một nghiệm của phương trình (*)

( ) 1

f x

g x







Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x 2

Giải các phương trình sau:

1 3.8x4.12x18x2.27x 0 ĐS: 1

2 2x2 x22  x x2 3 ĐS: -1; 2

x

5 22x2  19.2x2 x22x 20 ĐS: -1; 2

8 4x2   3x 24x2   6x 542x2   3x 71 ĐS: 1;2; 5

3( 1)