BÀI TẬP PT LƯỢNG GIÁC-1

Chủ đề 7 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1

A- BÀI TẬP MẪU:

1 Giải phương trình sau: cosx = 8sin3

6

x 



Giải:

cosx = 8sin3

6

x 



   cosx =  3 sinx+cosx3

 3 3 sin3x9sin2 xcosx +3 3 sinxcos2x c os3x c osx = 0 (3)

Ta thấy cosx = 0 khơng là nghiêm

(3)  3 3 tan3x 8 t an x + 3 3 t anx = 02

 t anx = 0 x = k

2 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos sin 





Giải:

Điều kiện: cos sin 2 sin tan cot 2  0

cot 1

x









Từ (1) ta cĩ: 1 2 cos sin  cos sin 2

2 sin

1

x



2sin cosx x 2 sinx

2

cos

2

2 4













  





Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 2  

4

x  k  k 

3 Giải phương trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0

Giải

Phương trình đã cho tương đương với phương trình :

3 sin x 2sin x 3 3 sin x cos x 0 2

3 sin x cos x 0









n

x ( 1) n , n

3

x k , k 6





    



 



    







4 Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2

8

Giải:

Ta cĩ: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2

8

 cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 2 3 2

2

 os 3x sin 3x+3 os3x osx sin 3x sinx2 2   2 3 2

2

c   x k k Z

5 Giải phương trình: cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x

Giải:

Phương trình  (cosx–sinx)2 - 4(cosx–sinx) – 5 = 0

cos - sin -1

cos - sin 5( cos - sin 2)





 



2 2

  



  



6 Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

Giải:

3 sin x cosx 2 cos3x 0  sin   3sinx + cos3cosx = – cos3x

 cos  

x  cos3x



x  cos( 3x) 3





 





   



k x

3

 x = k

3 2 (k  Z)

7 T×m x ( 0 ;) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: cotx – 1 = x x

x

x

2 sin 2

1 sin tan

1

2





Giải:





















1 tan 0 2 sin 0 cos

sin

0

2

sin

x x x

x

x

x x

x x x

x x

cos sin sin

sin cos

cos 2 cos sin

sin













x

x x

cos sin sin

cos sin cos

sin

sin











) 2 sin 1 ( sin sin







x

 tanx = 1

) (

4 k k Z

x  

tm®k)

 (cosx sinx)(sin 2x cos 2x 3 )  0

4

4

x sinx









Do  

4 0

;

0    

x

8 Giải phương trình: )

2 sin(

2 cos sin

2 sin cot

2







x x

x x

Giải:

§iỊu kiƯn: sinx 0 , sinx cosx  0

cos sin

cos sin 2 sin 2

cos







x x

x x x

x

0 2 sin ) 4 sin(

cos

0 cos sin

cos 2 sin

2





























x x

x

x x

x x

x

2 0

cosx  x k k 





















































n x

m x

n x

x

m x

x x

3

2 4

2 4 2

4 2

2 4

2 ) 4 sin(

2

sin





















,

3

2

4 



 x  t  t

§èi chiÕu ®iỊu kiƯn ta cã nghiƯm cđa pt lµ





k

x 

2

9 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 2(cos sin )





Giải:

§iỊu kiƯn:sinx.cosx 0 vµ cotx 1





 cosx = 2





 

§èi chiÕu ®iỊu kiƯn pt cã 1 hä nghiƯm x = 2





10 Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x

4



Giải

 

2

cos x cos3x 1 2 sin 2x

4 2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x

2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x 0

cos x cos x sinx cos2x 0

cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0

2 cos x 0

4

1 sinx cosx 0

1 sin x

4





  









2

4

x k2

5























  

  







B- BÀI TẬP TỰ LUYỆN :

11 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 sin 2 sin 2 sin cos 1 0









12 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 1 2 8 1 2

13 Giải phương trình:

x

x x

x

3 2

2

cos

1 cos cos

tan 2

14 Giải phương trình: 2 1

3 sin sin 2 tan

2

x x x (*)

2 sin(

2 cos sin

2 sin cot

2







x x

x

16 Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c

17 Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 1 0

6



18 Giải phương trình : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0

19 Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ 0 ; ]

20 Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 sin 2 sin 2 sin cos 1 0







