Day them toan 8 moi nhat theo PTNL hoc sinh

- Giáo viên nêu bài toán ?Nêu cách làm bài toán Học sinh :…… -Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt -Các học sinh khác cùng làm ,t

Trang 1

Ngày soạn: 11 /9/16

Ngày dạy: /9/16

Buổi 1 : ôn tập NHÂN ĐA THỨC Những hằng đẳng thức đáng nhớ I- Mục tiêu cần đạt.

GV:Nội dung bài

III- Tiến trình bài giảng.

- Giáo viên nêu bài toán

?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :……

-Cho học sinh làm theo nhóm

-Giáo viên đi kiểm tra ,uốn nắn

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cùng làm ,theo dõi

và nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét

?Nêu yêu cầu của bài toán

a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35 =6x2-x-35

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 =-12x2+23x-10

c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b =2a2-3ab-2b2-a+2b

d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)

Trang 2

Học sinh :……

-Gọi 2 học sinh lên bảng làm ,mỗi học

sinh làm 1 câu

-Giáo viên nhận xét

Học sinh :Thực hiện phép tính để rút

gọn biểu thức …

? 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau bao

nhiêu

Học sinh : 2 đơn vị

Học sinh :……

b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2

B =

5

4 1 5

1 2

1 4 5

1 5

2 2

Bài 3 Chứng minh các biểu thức sau có

giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

Giải

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76

Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số

b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số

Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng

tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 32 đơn vị

Giải

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32

x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32 4x = 32

x = 8Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12

Bài 5.Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết

rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị

Giải

Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3

Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146

Trang 3

-Giáo viên nhận xét ,nhắc các lỗi học

sinh hay gặp

Học sinh :……

-Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

Học sinh :lấy 2 đa thức nhân với nhau

rồi lấy kết quả nhân với đa thức còn lại

Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38

Bài 6.Tính :

a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a)c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)

e) (x + y – 1) (x - y - 1) Giải

a) (2x – 3y) (2x + 3y) =4x2-9y2

b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2

c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2

d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2

e) (x + y – 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2

Bài 7.Tính :

a) (x+1)(x+2)(x-3)b) (2x-1)(x+2)(x+3)Giải

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3) =x3-7x-6

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6) =2x3+9x2+7x-6

Bài 8.Tìm x ,biết:

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33Giải

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7

x2+4x+3-x2-2x=7 2x+3=7 x=2b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 6x2+10x-6x2+x=33 11x=33 x=3

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

I.Lý thuyết:

Trang 4

GV:Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i h»ng

Víi x = 6 ⇒A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125

b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B

Víi x = 12

⇒ B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000

Bµi tËp 2 ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi

d¹ng b×nh ph¬ng cña mét tæng mét hiÖu

a/ x2 +2x+1 = (x+1)2

b/ 9x2 + y2+6xy = (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2

c/ x2 - x+

4

1 = x2 - 2 )

2

1 ( 2

a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2

b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2

Bµi 4:

a) 9x2 - 6x + 1

= (3x)2 - 2 3x 1 + 12

= (3x - 1)2.b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1

= [(2x + 3y) + 1]2

= (2x + 3y + 1)2

Bµi 5

a) VP = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT

b) VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab

Trang 5

Bài 6

+Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

+ Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh

nhầm lẫn

Bài 18 <Sbt-5>.

VT = x2 - 6x + 10

= x2 - 2 x 3 + 32 + 1

+ Làm thế nào để chứng minh đợc đa

thức luôn dơng với mọi x

= 25 - 30x + 9x2.c) (5 - x2) (5 + x2)

= 52 - ( )2 2

x

= 25 - x4.a) Có: (x - 3)2 ≥ 0 với ∀x

4 2

1 ( 4

; y= 2

Trang 6

D¹ng 4: CM biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña

biÕn sè.

1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

D¹ng 5: To¸n liªn quan víi néi dung sè häc.

Bµi 1 T×m 3 sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai

229

3

M

433 229

4 433

432 229

1 − TÝnh gi¸ trÞ cña MBµi 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

8 119 117

5 119

118 5 117

4 119

1 117

1

Trang 7

Ngày soạn: 19/9/16

Ngày dạy: /9/16

Buæi 2 : «n tËp

vÒ H×nh thang, h×nh thang c©n

§êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang

I.Kiểm Tra

1.Nêu định nghĩa đường trung bình

của tam giác , hình thang?

2.Nêu tính chất đường trung bình

của tam giác , hình thang?

II.Bài mới

-Học sinh đọc bài toán

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán

Học sinh :…

Giáo viên viết trên bảng

?Phát hiện các đường trung bình

của tam giác trên hình vẽ

Học sinh : DE,IK

Học sinh :

-Gọi 1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác cùng làm ,theo

dõi và nhận xét,bổ sung

Học sinh :…

Học sinh :… ;Giáo viên gợi ý

Bài 1(bài 38sbt trang 64).

Xét ∆ABC cóEA=EB và DA=DB nên ED

là đường trung bình

vì ∆BEC có MB=MC,FC=EFnên MF//BE

F

E D

M

A

∆AMF có AD=DM ,DE//MF nên AE=EF

Do AE=EF=FC nên AE=1

2 EC

Trang 8

?Tìm cách làm khác

Học sinh :Lấy trung điểm của EB,

…

Học sinh :…

Giáo viên gợi ý :gọi G là trung

điểm của AB ,cho học sinh suy

nghĩ tiếp

Học sinh :……

Học sinh :…

Giáo viên viết trên bảng

Học sinh :…

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F

-Cho học sinh suy nghĩ và nêu

hướng chứng minh

Từ (2) và (3) ⇒ CF=1

2 BC

Bài 4 VABC vuông tại A có AB=8; BC=17

Vẽ vào trong VABC một tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE

Giải

Kéo dài BD cắt AC tại F

2 1

17 8

F

D E B

∆ABF có AD là đường phân giác đồng thời

là đường cao nên ∆ABF cân tại A do đóFA=AB=8 ⇒ FC=AC-FA=15-8=7 ∆ABF cân tại A do đó đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến ⇒ BD=FD

DE là đường trung bình của ∆BCF nên

Trang 9

-Học sinh đọc bài toỏn

-Yờu cầu học sinh vẽ hỡnh

?Nờu giả thiết ,kết luận của bài toỏn

Học sinh :…

Giỏo viờn viết trờn bảng

?Nờu cỏch làm bài toỏn

Học sinh :…

-Giỏo viờn gợi ý :Gọi E là hỡnh

chiếu của M trờn xy

-Cho học sinh suy nghĩ và nờu

hướng chứng minh

-Cho học sinh làm theo nhúm

-Gọi 1 học sinh lờn bảng làm

Chứng minh tứ giác là hình thang, rồi chứng minh hình thang đó có hai góc kề một

đáy bằng nhau, hoặc có hai đờng chéo bằng nhau

Bài 1 : Hình thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = góc BDC Chứng minh rằng ABCD là hình thang Bài giải

Gọi E là giao điểm của AC và BD

ECD

∆ có góc C1 = góc D1 nên là tam giác cân, suy ra EC = ED ( 1 )

Trang 10

Chứng minh tơng tự : EA = EB ( 2 )

Từ (1 ) và ( 2 ) ta suy ra:

AC = BD Hình thang ABCD có hai đờng chéo bằng nhau nên là hình thang cân.Bài 2 :

Cho hình thang ABCD ( AB / CD ) có AC = BD Qua B kẻ đờng thẳng song song với

AC, cắt đờng thẳng DC tại E

a Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân

b Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 500

II Đờng trung bình của tam giác, của hình thang.

A Đờng trung bình của tam giác

1 Đ/n: Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nổi trung điểm hai cạnh của tam giác

Trang 11

1 Đ/n: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang

2 T/c: Đờng thẳng đI qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai

Đờng trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

C Một số dạng toán:

Dạng 1: Sử dụng đờng trung bình của tam giác để tính độ dài và chứng

minhcác quan hệ về độ dài.

Bài 1 : Cho tam giác ABC Gọi M,N,P theo thứ tự trung điểm các cạnh AB,AC,BC Tính chu vi của tam giác MNP, biết AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm

8

2

).

( 5 2

10

2

) ( 6 2

Vậy chu vi tam giác MNP bằng : 6 + 5 + 4 = 15(cm )

Dạng 2 : Sử dụng đờng trung bình của tam giác để chứng minh hai đờng thẳng song song.

12 16

y HG

Trang 12

2 Các dạng toán và phơng pháp giải

3 Bài tập áp dụng:

Bài 1 :

Tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18cm Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ B

đến tia phân giác của góc A Gọi M là trung điểm của BC Tính độ dài HM

a AH = HD

HK // BC

Trang 13

12/ a3 +3a2 +3a + 1 =

13/ 25a2 - = ( + b

2

1) ( - b

2

1)14/ b3- 6b2 +12b -8 =

D¹ng 2: Dïng H§T triĨn khai c¸c tÝch sau.

Bài 1: Tính:

a/ (x + 2y)2 Đáp số: a/ x4 + 4xy + 4y2

Trang 14

b/ (x-3y) (x+3y) b/ x2 -9y2

(Gụùi yự: AÙp duùng haống ủaỳng thửực)

Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

220 180

+ +

−

f/ (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12)

Dạng 7: Chứng minh đẳng thức.

1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2

2/ (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3

3/ (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3

Trang 15

b a

-«n tËp ,cđng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vỊ c¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư

III NỘI DUNG:

Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử

- Gọi lần lượt HS nhắc lại các kiến thức -HS lần lượt nhắc lại các phương

Trang 16

về phân tích đa thức thành nhân tử pháp phân tích đa thức đã học.

+ Đặt nhân tử chung+ Dùng hằng đẳng thức+ Nhóm hạng tử

- Tóm tắt lại các PP nêu trên + Tách hạng tử

Hoạt động 2: Bài tập áp dụng:

Bài 34 - SBT: Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử Gọi 2 HS lên bảng thực hiện cả lớp cùng làm vào vở.a/ x4 + 2x3 + x2

= 5(x-y-2z)(x-y+2z)Bài 35: SBT Phân tích thành nhân tử

a/ x2 + 5x - 6

b/5x2 + 5xy - x - y

c/ 7x - 6x2 - 2

Gợi ý: Câu a, c áp dụng PP tách hạng tử

- 3 HS lên bảng thực hiệncả lớp làm vào vở,

Sau đó nhận xét bài làm của bạn.Đáp án:

a/ x2 + 5x - 6

= (x2-x)+(6x - 6)

= x (x-1)+6(x-1)

= (x-1)(x+6)b/ (5x-1)(x+y)c/ 4x - 6x2 - 2 + 3x (2x -1)(2 - 3x)Bài 36-SBT: Phân tích thành nhân tử

a/ x2 + 4x + 3

b/ 2x2 + 3x - 5

c/ 16x - 5x2 - 3

Gợi ý: Áp dụng PP tách hạng tử

- Gọi 3 HS lên bảng thực hiện Đáp án:

a/ x2 + 4x + 3

= (x2 + x)+(3x+3)

=x(x+1) +3(x+1)

= (x+1)(x+3)b/ (2x2 - 2x)+(5x 5) = (x-1) (2x + 5)

- Nhận xét - đánh giá bài gảii c/ 15x -5x2 -3+x = (5x-1)(2x-3)

Bài 57- SBT: Phân tích thành nhân tử -Gọi 2 HS lên bảng tính

Trang 17

a/ x3 - 3x2 - 4x + 12

b/ x4 - 5x2 + 4

Đáp án:

a/ (x-2_(X+2)(x-3)b/ x4-4x2-x2+4

= (x4-4x2)- (x2-4)-GV hướng dẫn HD thực hiện câu b

 x = 1; x = 1/5b/ 2 (x+5)-x(x+5) = 0

↔ (x + 5) (2 - x) = 0Nhận xét - sửa sai (nếu có)  x = - 5; x = 2

Hoạt động 3: Củng cố:

- GV tóm tắt lại cách giải các bài toán:

+ Phân tích đa thức (phối hợp nhiều PP)

+ Phân tích đa thức  tìm x

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Xem lại cách giải bài tập trên

- Xem lại các kiến thức về tứ giác

VÝ dơ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư:

1) 15x2y + 20xy2− 25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5)

Trang 18

3) a 4x2 + 8xy − 3x − 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) = (x + 2y)(4x - 3);

VËy khi x = 0 hoÆc x = 2

3 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x 2 + 2x+ − 1 y 2t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5

Trang 19

Bµi 2 : Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p dïng h»ng

11/ x3 +812/ a3 +27b3

13/ 27x3 – 114/

D¹ng 2: TÝnh nhanh :

1/ 362 + 262 – 52.36

2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,2

2 -10,2.0,24/ 8922 + 892.216 +1082

Trang 20

Ngày soạn: 20/9/13

Ngày dạy: /9/13

Buæi 5 : «n tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö (tt)

Trang 21

IV Tiến trình.

1 ổn định lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm bài tập về nhà

3 Tiến trình.

GV yêu cầu HS làm bài

= (x2 + 1)(x + 1)c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)

= x2( x - 3) + 3(x -3)

= (x2 + 3)(x -3)d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)

= x(y + z) +y(y + z)

= (y + z)(x + y)e/ xy + 1 + x + y =(xy +x) +(y + 1)

= x( y + 1) + (y + 1) (x + 1)(y + 1)

= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)

= 7x( x - y) - 5(x - y)

= (7x - 5) ( x - y)c/ x2 - 6x + 9 - 9y2

= (x2 - 6x + 9) - 9y2

=( x - 3)2 - (3y)2

= ( x - 3 + 3y)(x - 3 - 3y)d/ x3 - 3x2 + 3x - 1 +2(x2 - x)

= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)

= (x - 1)3 + 2x( x - 1)

= ( x -1)(x2 - 2x + 1 + 2x)

=( x - 1)(x2 + 1)

Trang 22

HS díi líp lµm bµi vµo vë.

GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 2

c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2

= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)

= 62 -(2a - 5b)2

=( 6 + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b)d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b

= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)

= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b)

= (x2 - y2 )- (2x + 2y)

= (x + y)(x - y) -2(x +y)

= (x + y)(x - y - 2)c/ x3 - y3 - 3x + 3y

= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)

= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)

= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2

= (3x - 3y) + (x2 - 2xy + y2)

= 3(x - y) + (x - y)2

= (x - y)(x - y + 3)f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1

Trang 23

Ngày soạn: 21/9/13

Ngày dạy: /9/13

Buổi 6 : ôn tập hình bình hành

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành

*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

• Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

• Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

• Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

• Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng là hình bình hành

3 Bài mới:

GV cho HS làm bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung

tuyến BM và CN cắt nhau ở G Gọi P là

điểm dối xứng của điểm M qua G Gọi

Q là điểm đối xứng của điểm N qua

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Lấy

hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và

B

A

Ta có M và P đối xứng qua G nên GP = GM

N và Q đối xứng qua G nên GN = GQ

Mà hai đờng chéo PM và QN cắt nhau tại

G nên MNPQ là hình bình hành.(dấu hiệu thứ 5)

Bài 2:

Trang 24

CD sao cho AE = CF Lấy hai điểm M,

N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD E,F

lần lợt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

quy ta chứng minh nh thế nào?

*HS: dựa vào tính chất chung của ba

đ-ờng

Yêu cầu HS lên bảng làm bài

Bài 4: Cho ∆ABC Gọi M,N lần lợt là

trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm

A

B

C D

O N

Hay NE = FMTơng tự ta chứng minh đợc EM = NFVậy MENF là hình bình hành

F

E

B A

a/ Ta có EB// DF và EB = DF = 1/2 AB

do đó DEBF là hình bình hành

b/ Ta có DEBF là hình bình hành, gọi O

là giao điểm của hai đờng chéo, khi đó O

là trung điểm của BD

Mặt khác ABCD là hình bình hành, hai ờng chéo AC và BD cắt nhau tại trung

đ-điểm của mỗi đờng

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của AC

Vậy AC, BD và EF đồng quy tại O

c/ Xét tam giác MOE và NOF ta có O = O

OE = OF, E = F (so le trong)MOE = NOF (g.c.g)

ME = NF

Mà ME // NFVậy EMFN là hình bình hành

Bài 4

Trang 25

đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ

giác BNCH và ABHN là hình bình

hành

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi

giả thiết, kết luận

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành

BTVN:

Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành

Trang 26

Hoạt động của GV, HS Nội dung

*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau đó

thay giá trị vào kết quả

*HS: chia từng hạng tử của đa thức cho

đơn thức sau đó cộng các kết quả lại với

= (212 - 212) : 82

= 0c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2

= 5

3x2 - x + 1

3d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)

= -5y - 9 + xy e/ (x3y3 - 1

2x2y3 - x3y2) : 1

3x2y2

Trang 27

*HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B

nếu bậc của mỗi biến trong B không lớn

hơn bậc thấp nhất của biến đó trong A

GV yêu cầu HS xác định bậc của các

biến trong các đa thức bị chia trong hai

phần, sau đó yêu cầu HS lên bảng làm

Trang 28

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hcn

*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hcn:

3 Bài mới:

Bài tập số 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến

AM và đờng cao AH, trên tia AM lấy điểm

C, Chứng minh EF vuông góc với AM

Chứng minh tứ giác ABDC, AFHE là hình

chữ nhật theo dấu hiệu nào?

Chứng minh FE vuông góc với AM nh thế

Hs tứ giác ABDC là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông

Tứ giác FAEH là hình chữ nhật theo dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông

Hs c/m EF vuông góc với AM

Trang 29

nào ?

Bài tập số 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân

đ-ờng vuông góc hạ từ C đến BD Gọi M, N, I

lần lợt là trung điểm của CH, HD, AB.

A, Chứng minh rằng M là trực tâm của tam

Cho tam giác nhọn ABC có hai đờng cao là

BD và CE Gọi M là trung điểm của BC

a, chứng minh MED là tam giác cân.

b, Gọi I, K lần lợt là chân các đờng vuông

⊥BC nên MN ⊥BC vậy M là trực tâm của tamgiác BNC

c/m Tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông

Hs để c/m tam giác MED là tam giác cân

Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau:

Trang 30

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm của các đờng trung trực

là điểm O Gọi P, Q, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH, AC

A, Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành

Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật

Trang 31

§a thøc P(x) chia hÕt cho x – 2 th× d 5, chia cho x- 3 th× d 7 t×m phÇn d cña ®a thøc

P(x) khi chia cho (x – 2)(x – 1)

=

b 2a P

5 P

=

b 3a P

7

(3)

) 3 (

P

⇒ 3a+b = 7 (5)

Trang 32

5 5 11

+ +

− +

= +

+ + +

x x x x

x x

-Bài tập :

A,Với giá trị nào của a thì đa thức

g(x) = x3 – 7x2 - ax chia hết cho đa thức x – 2

B, cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 + 2x + b xác định a và b để f(x) chia hết cho x – 1 và x + 2

? đa thức g(x) chia hết cho đa thức

x – 2 khi nào?

đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- 1 và đa thức x + 2 khi nào?

H ớng dẫn về nhà

Xem lại các bài tập đã giải ôn tập toàn bộ kiến thức đã học của chơng 1

Trang 33

2, Tìm số nguyên n sao cho

A,2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hthoi, hình vuông

- Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình thoi, hình vuông

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hthoi, hình vuông

*HS: - Các dấu hiệu nhận biết hthoi, hình vuông:

Trang 34

áp dụng các tính chất của hình thoi.

Bài 1 : Hai đờng chéo của hình thoi bằng 8cm và 10cm Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau đây:

Vậy câu trả lời B là đúng

Bài 2 : Chứng ming rằng các trung điểm của bốn cạnh của hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật

Bài giải

EF là đờng trung bình của tam giác ABC ⇒ EF // AC.

HG là đờng trung bình của tam giác ADC ⇒HG // AC Suy ra EF // HG.

Dạng 3 : Tính chất đối xứng của hình thoi

Phơng pháp giải:

Vận dụng tính chất đối xứng trục và đối xứng tâm đã học

Bài 1:

Chứng minh rằng :

a Giao điểm hai đờng chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi

b Hai đờng chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi

Bài giải

Trang 35

Sau đó nếu cần Gv gợi ý.

EFGH là hình thoi

EH = EF = GF =GH

AEH BEF CGF DGH

∆ = ∆ = ∆ = ∆

a Hình bình hành nhận giao điểm hai đờng chéo làm tâm đối xứng Hình thoi cũng

là một hình bình hành nên giao điểm hai đờng chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình

b BD là đờng trung trực của AC nên A đối xứng với C qua BD; B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi Tơng tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi

a.Tứ giác AEDF là hình gì

b Điểm D ở vị trí nào thí AEDF là hình thoi

? Ta phải chứng minh điều gì?

Trang 36

Bài 3 : Gọi O là giao điểm các đờng chéo của hình thoi ABCD Gọi E,F,G,H theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ O đến AB,BC,CD.DA Tứ giác E FGH là hình gì ?

Bài 4 : Cho hình thoi ABCD Từ đỉnh góc tù B, kẻ các đờng vuông góc BE,BF đến AD,DC cắt AC theo thứ tự ở M và N Chứng minh : BMDN là hình thoi

Bài 5 : Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB,AC lấy các điểm D và E sao cho BD =

CE Gọi M, N,I, K theo thứ tự là trung điểm của DE,BC,BE,CD

Cho tam giác đều ABC, Trực tâm H Kẻ đờng cao AD Một điểm M thuộc cạnh

BC Từ M kẻ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AC Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM Chứng minh rằng

A Tứ giác DEIF là hình thoi.

B, đờng thẳng HM đi qua tâm đối xứng của hình thoi DEIF.

để c/m tứ giác DEIF là hình thoi ta c/m nh thế nào?

Gv hớng dẫn hs c/m EI = IF = ED = DF bằng cách c/m tam giác IED và tam giác IFD là các tam giác đều

để c/m MH đi qua tâm đối xứng của hình thoi ta c/m nh thế nào?

Gv hớng dẫn hs c/m ba điểm M, O, H thẳng hàng

A,Hs c/m tam giác IED đều ( IE = ID = 1/2 AM và góc EID = 600)

Tam giác IDF đều ( ID = IF = 1/2 AM và góc EIF = 1200 = 2 A nên DIF = 600 ) B,Gọi O là giao điểm hai đờng chéo của hình thoi và N là trung điểm của AH

Trong tam giác AMH có IN là đờng trung bình nên IN // MH

Trong tam giác IDH có OH // IN

Suy ra OH trùng với MH nên ba điểm O, M, H thẳng hàng

Bài tập 2

Trang 37

Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A, kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM ờng phân giác của góc A cắt đờng trung trực của cạnh BC tại điểm D Từ D kẻ

đ-DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC.

1 Chứng minh AD là phân giác của góc HAM

2, Ba điểm E, M, F thẳng hàng.

3, Tam giác BDC là tam giác vuông cân

để c/m AD là phân giác của góc HAM ta c/m nh thế nào?để c/m 3 điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m nh thế nào?

để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m nh thế nào?

Bài 2:

để c/m AD là phân giác của góc HAM ta c/m góc HAD = góc HAM

Hs ta có góc BAH = ACH (cùng phụ với góc B) và goc BAD = góc DAC nên góc HAD = góc DAM suy ra AD là phân giác của góc HAM

Để c/m 3 điểm E, M, F thẳng hàng ta c/m 3 điểm E, M,F cùng nằm trên đờng trung trực của đoạn thắng AD

để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m

EBD = FCD BD = DC và góc EDF = góc BDC từ đó suy ra tam gíc BDC vuông cân

Trang 38

để c/m tam giác AID cân ta c/m AK vừa là đờng cao vừa là đờng trung tuyến ( K là trung điểm của CD)

Trên tia đối của tia BA lấy điểm G sao cho BG = DF ⇒ DCF = BCG ⇒góc

FCD = góc BCG chứng minh tam giác CEG cân tại E suy ra EC = EG = EB + BG =

Trang 39

Bài 1: Cho hs làm tơng tự các bài tập sau, sau đó gọi hs lên bảng trình bày

20 45 (2 3)

x x

− +

Gv cứ gọi hai học sinh lên bảng một lợt

Lu ý học sinh: từ phần c các em phải phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung.Trong quá trình học sinh làm bài chú ý rèn kỹ năng trình bày bài

Kết

quả

2 2

−

5 2(2 )

x x x

+

−

8 2

x x

− − +

2 4

x

5 1

+ +

1 2

a a

Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản

Gv cho 1 hs đứng tại chỗ làm bài

Trang 40

5 ,

10

2

3

xy y

x y

5 , 10

2

3

xy y

x y

x

+

MTC 120x4y5

Định dạng
Số trang	121
Dung lượng	5,37 MB