On tap PT va BPT B2

PHƯƠNG TRÌNH VẢ BẮT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI... Định m để phương trình có nghiệm kép?. Tính nghiệm kép đó b.

PHƯƠNG TRÌNH VẢ BẮT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Phương trình & bất pt bậc hai

A Phương trình ox2 + bx + c = Q (1)

"a=0 thi (1) @ bx + c= 0 Dx=—

"a 0 thi (1) c6 A=b? —- 4ac Hoặc A’ =b” - ac

> A<0 ©pt vơ nghiệm - Ä' <0 ©pt vơ nghiệm

> R=0 pt cé nghiém kep: x = ` Ä =0 S©pt cĩ nghiệm kép

-b + VA

>"ÈA>0© pt cĩ 2 nghiệm: x, , =

x=—

a

° Ä >0 ©bpt cĩ 2 nghiệm :

a

Phương trình & bất pt bậc hai

B Hệ thức Vicf

Ptrinh ax? + bx + C= O (a # 0) c6 2 nghiém x,,x, thi:

- b

S=x,+x,= — 1 2 q

C

P=x,xX,= —

q

x+y=S

thi x,y la nghiém pt: t? — St + P = 0

xy =P

— Phuong trinh ax? + bx +e = 0

Giai va bién luan phuong trinh:

(m+2)x2 — 2(m+3)x + m — 1 =0 (1) (m: tham số)

Giai

3

a= 0 @ m+2= 0 ®m= -2 thì (1) © -2x- 3 =0 ®x=-

ax0 0 m+2 #0 0m # - 2 thì (1) có

A’= b2 - ac

= [-(m+3)]? — (m+2)(m-1)

= 5m + TT

Bai tap Lit Phuong trinh ax! + bx + ¢=0

YA’ <0@5m4+11<0 Om< — thì (1) vô nghiệm

“ẨA'=04*5m+11=0 ®m=-,— thi (1) nghiệm kép

xX = —, = m 3 = - 4

-11

YA’ > 0 & 5m411 >0@m>—— thì (1) có 2 nghiệm pb

-b’ + V A’ (m+3) + V5m+11

X19 = ————_———— =

a

Bài tập 1 (tt) Pavone trimh ast + bev e= 0

Tom lat:

** m = -2 thi (1) co nghiém x = - —

* m<~.,— thì (1) vô nghiệm

* m= " thì (1) có nghiệm kép x = - 4

& m> — và m # -2 thì (1) có 2 nghiệm

b+VA' (m+3) +V5m+11

m+2

Bài tập 2

Cho pt: x2- 2(m+1)x + m2 - 3 = 0 (2) (m: tham số)

a Định m để phương trình có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó

b Định m để phương trình có 2 nghiệm x,, x, thỏa

Giải X72 +X,? = 13 +X,X;,

a) A’ = b’”- ac = [-(m+1)]? — (m2-3) = 2m + 4

Phương trình i =»)

có nghiệm kép A?=0 2m+4 = 0

b

Nghiệm kép x = —

a

i) Bai tap 2 (tt)

b) Pt có 2 nghiệm pb x,, x, « A7 > 0

© 2m +4>0©®m > -2 (1)

- b S=x,+x, = — =2(m+†T)

thức Viet:

C

P = x,Xx, = — mˆ - 3

q

Dodđó: x,+x,=13+x,x, @S?-2P=13+P

© S2+3P-13=0 & [2(m+1)]? + 3(m?-3) —- 13 = 0

> m2 +8m = 0 © m(m +8) = 0

^Sm=0 V m = -8 (2)

Từ (í) và (2) mm m=O

Phương trình & bất pt bậc hai

C Dấu của Tam thức bậc hoat:

f(x) = ax? + bx +c (a # O)

A = b? - 4ac

* A<0 mp f(x) cing daua Vx€ R

, - Ư

* A= om f(x) cùng dấu a Vx # —

ta cĩ bảng xét dấu:

|

|

f(x)| cingdaua O tráidấua O cùng dấu a

Bài tập 3 Đấu Tam thức bậc 2: flx) = ax'+bxve

Cho f(x) = (m-†1)x?2 + 2(m+1)x+m_—-2=0

a) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu?

b) Định m để f(x)<0 Vx€ R

Giải a)

C Tm¬ 2 f(x) = 0 & (m-1)x2 + 2(m+1)x + m — 2 =0 -P=X,x, =— = ——

Pt có 2 nghiệm trái dâu ®P<0 @& —— <0

Dat g(m) = ~ + Các nhị thức có nghiệm m = 2, m = Í

Bang xét dau: 2

0

= gm)<001<m<2

Bài tập 3 (tt)

a<0

b) f(x) <0 VxER &—>

A’ <0 m—-—1<0

(m+1)2 —(m -1)(m - 2) <0

=>

5m —-1<0 m <

5

+

5

<=¬>m <

Bài tập 4

Cho pt 2x2 - (3m+1)x + m?2+m-2=0 (*)

a) Ching to pt luôn có 2 nghiệm phân biệt?

b) Định m để pt có 2 nghiệm cùng âm

Giải

a) A = b2- 4ac = [-(3m+†1)]|2— 4.2(m2+m-2)

=mˆ—- 2m + 1+ 16

=(m-1)2+16>0 Vm€R

Vậy pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt Ym ER

Bai tap 4 (tt)

b) Pt có 2 nghiệm

A>0

S <0

P>0

-_ (m-†)2 + 16 > 0 (hiến nhiên)

3m +]

cung am

<=» | 5 <0

m.+m-2

2

3m + 1< 0 (1)

i=) | W

m2+m-2>0 (2)

Bài tập 4b (tt)

Giải (1) 3m+1<0 > m< - I

3

Giai (2) m+m-2>0

Dat f(m) = m? + m - 2 cé nghiém m = 1, m = -2

m | Aco -2

Bằng xét dấu:

m < -2

(2) <—=> í(m)>0 <=> /

m> 1

| Bai tap 4b (tt) |

m< - —

3

ms m> 1

Do dé hé (I): <= |

m< - —

=>

D Hea Phoong trình bậc hai

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại I

x+y=»

Đặt

xy =P

Biến đổi đưa về hệ cĩ 2 ẩn mới S, P

Giải hệ tìm nghiệm S, P

Từ S, P tiếp tục giải tìm x, y =

^ ©® ^

Bai tạp 5

X+xy+y=/7

Giai hé phuong trinh: |

X3y + xy? — 4 = 2(x+y)

Giai

(x+y) + xy =7 Dat x+y =S

xy(x + y) - 4 = 2(x+y)

(I) =| => |

SP - 4 = 2S S(7-S) - 4 = 2S

Bài tập 5 (tt)

P=7-S

œ = |

S?-58+4=0

Bài tập 5 (tt)

-Ì Với | P=6 = xy =6

x, y la nghiém cua pt t? -t + 6 =0 A=1-24=-23<0 mm bpí vô nghiệm

Bài tập 5 (tt)

S=4

P=3

x, y là nghiệm của pt †? - 4t + 3 = 0

=: t=1 V

X

a

Vậy hệ (D có nghiệm (1,3); (3,1)