Sở GD&ĐT Thanh Hoá Trường THPT Tống Duy Tân Kinh nghiệm dạy học Dạy học hợp tác theo nhóm thiết lập một quy trình giải toán Bài Phương trình và bất phương trình qui về bậc hai Tiết 62
Trang 1Sở GD&ĐT Thanh Hoá Trường THPT Tống Duy Tân
Kinh nghiệm dạy học
Dạy học hợp tác theo nhóm thiết lập một quy trình giải toán
Bài Phương trình và bất phương trình qui về bậc hai
Tiết 62 (Đại số - 10- Nâng cao) Phương trình bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
Bộ môn : toán
Người viết : Lê xuân Mạnh
Trang 2I / Đặt vấn đề
• Mục tiêu của giáo dục và đào tạo là phải hướng vào đào tạo những con người lao động
tự chủ, sáng tạo , có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu nước mạnh , xã hội công bằng , dân chủ ,văn minh
• Để đạt được mục tiêu đó phương pháp giáo dục phổ thông phải hướng mục đích:
- Phát huy tính tích cực ,tự giác , chủ động , sáng tạo của học sinh
- Phù hợp với đặc điểm của từng lớp học , từng môn học, từng tiết học
- Bồi dưỡng phương pháp tự học , tự nghiên cứu
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
- Tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh
• Tấc cả các phương pháp dạy học đã và đang áp dụng trong hệ thống giáo dục phổ thông đều nhằm đạt được mục đích trên Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm thiết lập một quy trình giải toán cũng nhằm đạt được mục đích đó
1/ dạy học tác theo nhóm
Dạy học hợp tác theo nhóm là chia lớp học thành từng nhóm ( 4 đến 6 nhóm)
• Tuỳ mục đích sư phạm và yêu cầu của vấn đề học tập các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định , được duy trì cả tiết học hay thay đổi theo từng hoạt động, từng phần của tiết học Các nhóm được giao cùng một nhiệm vụ hoặc được giao những nhiệm vụ khác nhau
• Nhóm tự bầu ra nhóm trưởng nếu thấy cần Nhóm trưởng phân công cho mỗi thành viên trong nhóm một phần công việc Trong nhóm các thành viên được thực hiện một phần công việc , được hoạt động tích cực , không thể ỷ lại vào một vài thành viên năng động và nổi trội hơn , nhưng có sự hợp tác , giúp đỡ nhau tạo thành kết quả chung của nhóm Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ được đóng góp vào kết quả chung của cả lớp , nhóm có thể cử một đại diện hoặc có thể phân công thành viên trong nhóm trình bày kết quả hoặc một phần nhiệm vụ nếu nhiệm vụ được giao là khá phức tạp
• Cấu tạo hoạt động theo nhóm có thể là như sau:
- Làm việc chung cả lớp
+ Nêu vấn đề , xác định nhận thức
+ Tổ chức nhóm, giao nhiệm vụ cho nhóm
+ Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm
- Làm việc theo nhóm
+ Phân công trong nhóm, từng thành viên trong nhóm làm việc độc lập + Trao đổi ý kiến thảo luận trong nhóm
+ Cử đai diên (hoặc phân công trước) trình bày kết qủa làm việc của nhóm
- Thảo luận tổng kết trước toàn lớp
+ Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả
+ Thảo luận chung
+ Giáo viên tổng kết , đặt vấn đề tiếp theo
2/ Thiết lập qui trình giải toán
Thuật Toán
-Thuật toán là cách suy nghĩ để nhận thức, để giải quyết vấn đề một cách có trình tự (xắp xếp lần lượt , thứ tự trước sau)
Trang 3-Thuật toán được hiểu như một qui tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người hay máy thực hiện một loạt các thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định
-Thuật toán có đặc điểm :
• Đó là một dãy hữu hạn các bước xắp xếp theo một trình tự nhất định
• Mỗi bước là một thao tác sơ cấp ( trường hợp đặc biệt cũng có thể là một thuật toán
đã biết).Các bước rõ ràng , thao tác chính xác
• Có tính kết thúc (sau một số hữu hạn bước thực hiện) và tính phổ dụng( giải quyết được bài toán cùng loại)
b-
Quy trình
- Quy trình là một trình tự phải tuân theo để tiến hành một công việc nào đó
- Một quy trình có thể chia thành các bước , Mỗi bước là một hoạt động nhằm một mục đích nhất định Mỗi hoạt động có thể có nhiều thao tác
- Mỗi quy trình giúp ta giải quyết một công việc nào đó và có một ý nghĩa nhất định Trong phần lớn các trường hợp, kết quả hoạt động của con người phụ thuộc vào mức
độ chuẩn xác do nhận thức được bản chất thuật toán của các hoạt động của mình , nhờ kinh nghiệm có được , khi giải quyết một loại công việc người ta biết cần có những hoạt động gì ? mỗi hoạt động có những thao tác gì ? thứ tự các thao tác đó như thế nào
? việc tìm ra dãy các hoạt động các thao tác , theo đó giải quyết được vấn đề có thể xem như đã xây dựng một quy trình thuật toán, mà việc tuân theo quy trình đó dẫn đến kết quả
Vậy thuật toán là mộ quy trình đặc biệt
c-Quy trình có tính thuật toán
- Quy trình không phải là thuật toán nhưng có một số đặc điểm giống với thuật toán
- Quy trình có tính chất thuật toán là quy trình gồm một số hữu hạn các hoạt động có mục đích rõ ràng, cụ thể, được xắp xếp theo một trình tự nhất định nhằm đi đến kết quả
là giải được một loại công việc nào đó theo đúng yêu cầu đã định
d/ Phát triển tư duy thuật toán , dạy học thuật toán ,
quy trình có tính thuật toán
Hình thành và phát triển tư duy thuật toán, xây quy trình có tính thuật toán cho học sinh
là một trong những mục tiêu hàng đầu của quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng
Để đạt được mục tiêu đó dạy học thuật toán và quy trình có tính thuật toán giúp học sinh
• Biết nhiều hình thức thể hiện một thuật toán hay một quy trình có tính thuật toán ( Dạng công thức , dạng sơ đồ khối, dạng ngôn ngữ phương trình )
• Nắm vững nội dung từng bước , trình tự thực hiện các bước , thành thạo các thao tác
• Thiết lập được thuật toán ,quy trình có tính thuật toán , tìm nhiều thuật toán, quy trình có tính thuật toán để giải quyết cùng một vấn đề, một dạng toán
e/ Thiết lập qui trình giải toán thường được tiến hành như sau
• Tìm hiểu nội dung bài toán
• Xây dựng quy trình giải
• Thực hiện quy trình giải
• Kiểm tra quy trình giải
Trang 4II/ giảI quyết vấn đề
Bài Phương trình và bất phương trình qui về bậc hai
Tiết 62 (ĐS -10- Nâng cao)
Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
I- Mục tiêu học tập
1- Về kiến thức
Nắm vững quy trình giải các phương trình và bất phương trình dạng
n mx c
bx
ax2 + + = +
ax2 +bx+c<mx+n
n mx c
bx
ax2 + + > +
2- Về kỹ năng
tập dượt xây dưng quy trình giải phương trình và bất phương trình dạng
n mx c
bx
ax2 + + = +
ax2 +bx+c<mx+n
n mx c
bx
ax2 + + > +
Vận dụng thành thạo quy trình giải phương trình và bất phương trình dạng trên
Giải được các phươngtrình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
3- Về tư duy
Rèn luyện tư duy so sánh, phân tích , tổng hợp
Rèn luyện tư duy quy lạ về quen
4- Về thái độ
- Tích cực hoạt động , thảo luận nhóm
- Mạnh dạn trình bày ý kiến cá nhân và nhóm về nội dung thảo luận
II-Chuẩn bị phương tiện dạy học
1-Thực tiễn
Học sinh đã biết quy trình giải và biện luận phương trình và bất phương trình bậc hai 2- Phương tiện
Chuẩn bị 10 bài toán về Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
( in sẵn đề để phát cho học sinh)
III_ Phương pháp dạy học
- sử dụng phương pháp thảo luận nhóm
- Chia lớp thành sáu nhóm , mỗi nhóm là hai bàn ( trên – dưới) mỗi nhóm có một tổ trưởng
IV_ Tiến trình bài học và các hoạt động
Hoạt động1: Đặt vấn đề ( 5 phút )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
_ ổn định tổ chức lớp _ Đặt vấn đề
Trang 5Nghe Giáo viên phổ biến nội dung thảo luận
Nghe yêu cầu của giáo viên
Tiết học hôm nay chúng ta thảo luận về phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai
_ Yêu cầu Tìm ra quy trình để giải phương trình và bất phương trình dạng
n mx c bx
ax2 + + = +
ax2 +bx+c <mx+n
n mx c bx
ax2 + + > +
Hoạt động 2: Thảo luận nhóm ( 25 phút )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
_Nhận đề bài từ nhóm trưởng
_ Đặt câu hỏi về đề bài ( nếu cần)
_ Độc lập giải ba bài toán (Thông báo kết
quả cho nhóm trưởng khi hoàn thành nhiệm
vụ)
Phát đề bài cho học sinh Bài 1: Giải phương trình
3 9 2
2x2 − x+ =x+
Bài 2: Giải bất phương trình
3 9 2
2x2 − x+ <x+
Bài 3: Giải bất phương trình
3 4
2 − x >x−
x
_ Trả lời các thắc mắc về đề bài ( nếu có)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện bài 1:
Bài 1: Giải phương trình
3 9
2
2x2 − x+ =x+ (I)
Phân tích
Tập xác định của phương trình :
2x2 − 2x+ 9 ≥ 0 (1 )
Cho đại diện một nhóm lên thực hiện bài 1
Đặt câu hỏi gợi ý
? Tập xác định của phương trình
? Nếu phương trình có nghiệm x thì x cần điều kiện gì ?
Trang 6Điều kiện của nghiệm
0
3≥
+
x (2)
Với các điều kiện (1) và (2) phương trình (I)
tương đương với phương trình
2x2 - 2x +9 = ( x +3 )2 (3)
(3 ) kéo theo (1)
Khi đó phương trình (I) tương đương với hệ
(2) và (3)
Do đó ta có cách giải (I) như sau :
Giải
(I) ⇔
+
= +
−
≥
+
2
2
0 3.
x x
x x
⇔
+ +
= +
−
−≥
9 6 9
2 2
3
.
2
x x
⇔
+ +
= +
−
−≥
9 6 9
2 2
3
2
x x
⇔
=
−
−≥
0 8
3
x x
⇔
=
=
−
≥
8
0 3
x
x
x
=
=
0
8
x
x
Vậy phương trình có nghiệm
x= 0 và x = 8
Quy trình giải phương trình:
n mx c bx
ax2 + + = + (I)
? Với các điều kiện (1) và (2) phương trình (I) tương đương với phương trình nào ?
? Có nhận xét gì về (1) và (3) ?
? Đưa ra cách giải phương trình (I) ?
Đưa ra quy trình giải phương trình:
n mx c bx
ax2 + + = +
Trang 7Bước 1:
Đưa phương trình (I) về hệ tương đương
(I) ⇔
+
= + +
≥
+
)2 (
) (
)1 (
0
2
ax
n
mx
Bước 2 :
Giải điều kiện (1) và phương trình ( 2)
Bước 3 :
So sánh nghiệm của phương trình ( 2) với
điều kiện (1) lấy nghiệm phù hợp
Bước 4:
Kết luận nghiệm của phương trình
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện bài 2
Bài 2: Giải bất phương trình
3 9
2
2x2 − x+ <x+
Phân tích
Tập xác định của bất phương trình :
2x2 − 2x+ 9 ≥ 0 (1)
Điều kiện của nghiệm
0
3≥
+
x (2)
Với các điều kiện (1) và (2) bất phương
trình (I) tương đương với bất phương trình:
2x2 - 2x +9 < ( x +3 )2 (3)
(3 ) kéo theo (1)
Khi đó bất phương trình (I) tương đương
với hệ (2) và (3)
Do đó ta có cách giải (I) như sau
Giải
Cho đại diện một nhóm lên thực hiện bài 2 Đặt câu hỏi gợi ý
? Tập xác định của bất phương trình ?
? Nếu bất phương trình có nghiệm x thì x cần điều kiện gì ?
? Với các điều kiện (1) và (2) bất phương trình (I) tương đương với bất phương trình nào ?
? Có nhận xét gì về (1) và (3) ?
? Đưa ra cách giải bất phương trình (I) ?
Trang 8(I) ⇔
+
<
+
−
≥ +
−
≥ +
2 2
2
)3 ( 9 2 2
0 9 2 2
0 3.
x x
x
x x x
⇔
+ +
<
+
−
∀
−
≥
9 6 9
2 2
3
2
x x x
⇔
+ +
<
+
−
−≥
9 6 9
2 2
3
2
x x
⇔
<
−
−≥
0 8
3
x x
⇔
<
>
−≥
8 0
3
x x x
⇔ 0 < x < 8
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
(0 ; 8)
Quy trình giải bất phương trình:
n mx c
bx
ax2 + + < +
Bước 1:
Đưa bất phương trình (I) về hệ tương đương
(I) ⇔
+
= + +
≥ + +
≥ +
)2 (
) (
)3 (
0
)1 (
0
2 2
2
n mx c bx ax
c bx ax
n
mx
Bước 2 :
Đưa ra quy trình giải bất phương trình:
n mx c bx
ax2 + + < +
Trang 9Giải các bất phương trình: (1); (2) và ( 3)
Bước 3 :
Lấy giao các tập nghiệm của các bất
phương : (1); (2) và ( 3)
Bước 4:
Kết luận nghiệm của bất phương trình
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Thực hiện bài 3
Bài 3: Giải bất phương trình
3 4
2 − x >x−
x (*)
Phân tích
Tập xác định của bất phương trình :
0
4
x (1)
Trường hợp 1:
x - 3 < 0 (2)
Với các điều kiện (1) và (2) bất phương
trình (*) đúng
Trường hợp này (*) đúng với mọi x thoả
mãn (1) và (2)
Trường hợp 2:
0
−
x (3)
Với các điều kiện (1) và (3) bất phương
trình (*) tương đương với bất phương trình
x2 - 4x > (x - 3)2 (4)
(4 ) kéo theo (1)
Trường hợp này (*) đúng với mọi x thoả
mãn (3) và (4)
Do đó ta có cách giải (*) như sau
Giải
(*)⇔ (I)
<
−
≥
−
0 3
0 4
2
x
x
x
hoặc (II)
Cho đại diện một nhóm lên thực hiện bài 3 Đặt câu hỏi gợi ý
? Tập xác định của bất phương trình
? Với các điều kiện (1) và (2) bất phương trình (*) đúng hay sai ?
? Với các điều kiện (1) và (3) bất phương trình (*) tương đương với bất phương trình nào ?
? Có nhận xét gì về (1) và (4) ?
? Đưa ra cách giải bất phương trình (*)
Trang 10
−
>
−
≥
−
2
0
3
x
x
x
x
Giải (I)
( )
∞
−
∈
+ ∞
∪
∞
−
∈
3;
;4
0;
x
x
x∈(− ∞ ; 0] ⇔
Giải (II)
(II)
−
>
−
≥
−
2
0
3
x x
x
x
⇔
[ )
+
−
>
−
+ ∞
∈
9 6 4
;3
2
x
x
>
+∞
∈
9
2
;3
x
x
⇔
+∞
∈
+ ∞
∈
;
2
9
;3
x
x
+∞
2
9
x
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
+∞
∪
∞
2
9
0
;
Quy trình giải bất phương trình
n mx c
bx
ax2 + + > + (*)
Bước 1:
Đưa bất phương trình (*) về hai hệ tương
đương
Đưa ra quy trình giải bất phương trình
n mx c bx
ax2 + + > +
Trang 11(*) ⇔ (I)
<
+
≥ +
+
0
0
2
n mx
c bc ax
hoặc (II)
≥ + +
≥
+
0
0
ax
n mx
Bước 2 :
Giải các hệ bất phương trình: (I) và ( II)
Bước 3 :
Lấy hợp các tập nghiệm của hệ bất phương
: (I) và ( II)
Bước 4:
Kết luận nghiệm của bất phương trình
V_ Cũng cố và bài tập
1 Củng cố toàn bài
Quy trình để giải phương trình và bất phương trình dạng
ax2 +bx+c =mx+n
ax2 +bx+c <mx+n
ax2 +bx+c>mx+n
2/ Bài tập
Làm các bài tập : 66 và 67 Trang 151
( Đai số 10 – nâng cao _ Chủ biên tập _Nguyễn Huy Đoan )
III/ một số kết luận
• Trong quá trình giảng dạy ở trường phổ thông nếu giáo viên biết kết hợp và sử dụng các phương pháp dạy học hợp lý sẽ nâng cao hiệu quả giảng dạy Tuy nhiên không có phương pháp dạy học nào là vạn năng cho tất cả các môn học, các bài học , các tiết học do đó để phát huy tính tích cực , tự giác, và khả năng sáng tạo của học sinh giúp học sinh nắm vững nội dung bài học người giáo viên cần dựa trên mục tiêu học tập của từng bài ,từng tiết học để đưa ra phương pháp giảng dạy phù hợp
• Một trong những phương pháp dạy học giúp học sinh phát huy tính tích cực , tự giác, và khả năng sáng tạo của mình là phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm thiết lập một quy trình giải toán Dạy học hợp tác theo nhóm cho phép các thành viên trong nhóm chia sẻ các suy nghĩ băn khoăn, kinh nghiệm hiểu biết bản thân , cùng nhau xây dựng nhận thức , thái độ mới bằng cách nói ra những điều đang suy nghĩ , mỗi người có thể hiểu rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra , thấy mình cần học hỏi thêm những gì Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không đơn thuần chỉ là tiếp nhận thụ động từ giáo viên Theo phương pháp này người học dễ hiểu dễ nhớ vì họ được tham gia trao đổi trình bày vấn đề nêu ra , cảm thấy hào hứng khi trong sự thành công chung của cả lớp có sự đóng góp của mình Dạy học hợp tác theo nhóm thiết lập một quy trình giải toán là hoạt động
Trang 12toán học Trong dạy học toán mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng
ý khác nhau, có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát , để gợi động cơ , để làm việc với nội dung mới , để củng cố hoặc kiểm tra ở thời điểm cụ thể nào đó , mỗi bài tập chứa đựng tường minh hay ẩn chứa những chức năng khác
nhau ( chức năng dạy học , chức năng giáo dục , chức phát triển, chức năng
kiểm tra ) những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học Do đó dạy học hợp tác theo nhóm thiết lập một quy trình giải toán là cần thiết trong quá trình dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng