Giải phơng trình khi m=-1.. Các đờng cao AD, BK cắt nhau tại H, BK kéo dài cắt đờng tròn O tại F.. Kẻ đờng kính BE.. Gọi I là trung điểm của AC.. Chứng minh H, I, E thẳng hàng... Do đó K
Trang 1Đề thi vào lớp 10 nâng cao năm học 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150', không kể thời gian giao đề.
Câu I.(2,5 điểm)
1
2 1 ( : ) 1
2 1
1 (
a
a a
a a a
a a
P
1 Rút gọn P
2 Tính giá trị của P, biết: a 2010 2 2009
Câu II.(1 điểm)
Giải phơng trình: 2 2 9 21
x x
Câu III.(2 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): x2-2mx+2m-3=0
1 Giải phơng trình khi m=-1
2 Tìm m để phơng trình trên có 2 nghiệm thực x1, x2 và biểu thức
Q=x1x2-x1 -x2 đạt giá trị lớn nhất
Câu IV.(3,5 điểm)
Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao AD,
BK cắt nhau tại H, BK kéo dài cắt đờng tròn (O) tại F Kẻ đờng kính BE
1 Tứ giác AFEC là hình gì? Tại sao?
2 Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh H, I, E thẳng hàng
3 Chứng minh OI=
2
1
BH; Chứng minh H và F đối xứng nhau qua AC
Câu V.(1 điểm)
Cho x, y, z>0 Chứng minh:
xyz
z y x xy z zx y yz
1 1
1
2 2
2
-hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:
Số báo danh: Phòng thi:
Nguyễn Văn Đức - Toán - Trờng THPT Đồng Quan - Phú Xuyên - Hà Tây 1
đề chính thức
Trang 2Đáp án - thang điểm đề thi vào lớp 10 nâng cao
năm học 2009-2010.
Môn: Toán
đáp án - thang điểm
I
(2,5 điểm)
1 Rút gọn P(1,5 điểm)
+ M=
) 1 )(
1 (
) 1 (
1
2 1
a a
a a a
a a
0,5
+ N=
1
) 1 (
) 1
2 1
a
a a
+
N
M P
1
1
2.(1 điểm): Tính giá trị của P
+ a 2010 2 2009 thì
2009
1
II
(1 điểm)
(1 điểm): Giải phơng trình:
+ ĐK: x2-90
3
3
x
+ Đặt t= 2 9
x ; t0 Khi đó phơng trình trở thành:
t2+t-12=0
4
3
t
+ Với t=3 2 9
III
(2 điểm)
Cho phơng trình:
1.(0,5 điểm): Giải phơng trình với m=-1
Với m=-1 ta có x2+2x-5=0
6 1
6 1
2
1
x
2.(1,5 điểm): Tìm m để
+ Δ'=(m-1)2+2>0 m nên phơng trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 0,5 + Theo Viet:
3 2
2
2 1 2 1
m x
x
m x
x
Q= x1x2-x1 -x2 = 3x1x2-(x1+x2)2
0,5
+ Tính đợc Q=6m-9-(2m)2
=-(2m-2
3
)2
-4
27
≤-4 27
+
MaxQ=-4
27
khi m=
4 3
0,5
IV
(3,5 điểm)
Cho đờng tròn
+ Hình vẽ đẹp, chính xác
Nguyễn Văn Đức - Toán - Trờng THPT Đồng Quan - Phú Xuyên - Hà Tây 2
(Loại)
A
E F
Trang 31.(1 điểm): Tứ giác AFEC là hình gì ?
+ BFE=1.v EFBK, ACBK EF//AC Tứ giác AFEC là
hình thang
0,5
+ AF=EC Tứ giác AFEC là hình thang cân 0,5
2 (1 điểm): Chứng minh H, I, E thẳng hàng
+ BCE=1.v CEBC, ADBC CE // AD
AEAB, CHAB AE//CH
0,5
+ Do đó tứ giác AHCE là hình bình hành có:AC, EH là hai đờng chéo
Mặt khác I là trung điểm của AC EH qua I H, I, E thẳng hàng 0,5
3.(1 điểm): Chứng minhg H, F đối xứng
+ I là trung điểm của HE, O là trung điểm của BE OI=
2
1
BH + Theo C/M trên: Tứ giác AHCE là hình bình hành AH=CE
Tứ giác AFEC là hình bình hành AF=CE
Do đó AH=AF
0,5
+ Suy ra ΔHAF cân tại đỉnh A Mà AKHF Do đó K là trung điểm
của HF
H, F đối xứng nhau qua AC
0,5
Câu V
(1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
+ x yz 2x yz x21 yz 2x1yz
2
+ Tơng tự:
zx y zx
1 1
zxy xy
1 1
0,25
+ Cộng các vế của các bất đẳng thức trên ta đợc:
xy z zx y yz x
2
1 ) 1 1
1 ( 2 1
xyz
z y x xyz
y x x z z y
2 2
2 2
2
Dấu "=" xảy ra x=y=z
0,5
Nguyễn Văn Đức - Toán - Trờng THPT Đồng Quan - Phú Xuyên - Hà Tây 3
O D H
Trang 4-HÕt -NguyÔn V¨n §øc - To¸n - Trêng THPT §ång Quan - Phó Xuyªn - Hµ T©y 4
