Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, ① Chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.. ② Tính góc giữa hai mặt phẳng và... ÔN TẬP 4.2 – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO
Trang 1ÔN TẬP 1 – CHỨNG MINH VUÔNG GÓC
Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên
① Chứng minh: ② Gọi Chứng minh:
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm
① Chứng minh: ② là trung điểm của và Chứng minh:
③ Gọi là mặt phẳng song song với chứa Chứng minh:
Bài 3: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trực tâm của các tam giác và
① Chứng minh: ② Chứng minh:
ÔN TẬP 2 – GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG - Bước 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Bước 2: Tìm điểm bất kỳ trên đường thẳng kẻ
- Bước 3: Kết luận (vì vuông tại ) Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là trung điểm Tính
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tâm Cạnh và
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các cạnh và
① Chứng minh:
② Tính góc giữa cạnh với
Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Gọi
lần lượt là đường cao của các tam giác và
① Chứng minh: là những tam giác vuông;
② Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau: ① ② ③ ④ ⑤
ÔN TẬP 3 – GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG - Bước 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và
- Bước 2: Trong tìm và trong tìm
- Bước 3: Kết luận
Trang 2
Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật,
① Chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông ② Tính góc giữa hai mặt phẳng và
Bài 2: Cho hình vuông cạnh dựng Tính góc giữa hai mặt phẳng: ① và ② và ③ và
Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và
với Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau: ① và ② và ③* và
ÔN TẬP 4.1 – KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG - Bước 1: Tìm mặt phẳng chứa điểm và
- Bước 2: Tìm giao tuyến
- Bước 3: Trong kẻ
CHÚ Ý: Nếu
CÔNG CỤ CƠ BẢN TRONG TOÁN KHOẢNG CÁCH BÀI TOÁN CƠ BẢN: Cho khối chóp có Tính:
í h kh ả cách ừ châ đườ ca đến mặ bê khối chóp
có
a có
CHÚ Ý: Nếu vuông tại hoặc thì Nếu đều hay cân tại thì là trung điểm ế h
Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Tính: ① ②
Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều, tam giác
vuông cân tại là hình chiếu của xuống mặt phẳng Tính
Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại
Gọi là trung điểm của Tính
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, góc giữa mặt bên và đáy là là trọng tâm tam giác Tính
Bài 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh là trung điểm là điểm đối xứng của qua là hình chiếu vuông góc của lên Tính
Bài 6: Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại và
là hình chiếu vuông góc của lên Chứng minh vuông và tính
Trang 3
ÔN TẬP 4.2 – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU
Loại 1 Có ại
ại
có ại
l đ ạ ô óc ch của
Loại 2 Có
với
Bài 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh là trung điểm của là giao điểm của và và Tính
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh đối xứng với qua trung điểm là trung điểm là trung điểm Chứng minh: và tính
Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh đường cao
Tính
Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính
Bài 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy là trung điểm mặt phẳng qua và song song cắt tại
góc giữa và là Tính
Bài 6: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh hình chiếu vuông góc của lên
là biết và góc giữa và mặt phẳng bằng Tính
Bài 7: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính
BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại
① Chứng minh: ② Tính góc giữa và
③ Gọi là trung điểm tính:
Bài 2: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật
① Chứng minh: ② Tính: và
③ Gọi đối xứng với qua tính:
Bài 3: Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm cạnh
① Chứng minh: ② Tính:
③ Gọi là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành, tính
Bài 4: Cho hình chóp có là hình thang có hai đáy
là trung điểm
① Chứng minh:
② Tính:
- ĐÃ HỌC LÀ PHẢI LÀM ĐƯỢC -
Trang 4
KIẾN THỨC HÌNH HỌC CĂN BẢN CẦN NHỚ
1) Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Hai am iác bằ ha l hai am iác có các cạnh
ường ứng bằ ha các óc ươ ứng bằng nhau
CẠNH – CẠNH – CẠNH
CẠNH – GÓC – CẠNH
GÓC – CẠNH – GÓC
ĐẶC BIỆT VỚI TAM GIÁC VUÔNG: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền-góc nhọn; cạnh huyền-cạnh góc
vuông
2) Hai tam giác đồng dạng:
GÓC – GÓC: hai am iác có hai cặp óc bằng nhau h đồng dạng với nhau
CẠNH – CẠNH – CẠNH: hai tam giác có ba cặp cạnh tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau
CẠNH – GÓC – CẠNH: hai tam giác có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau và cặp góc xen giữa hai cặp cạnh này bằng nhau thì đồng dạng với nhau
3) Các dạng Thales: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh) của một
tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với
ba cạnh của tam giác đã cho
Ch có
Dãy tỉ số bằng nhau:
ới
