Dao động tự do của vỏ nón cụt FGM

Lam và các cộng sự [5,6] đã đề xuất phương pháp cầu phương vi phân DQM đối với các nghiên cứu với ảnh hưởng của các điều kiện biên đến các đặc trưng dao động tự do của vỏ nón cụt.. Dựa v

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

LÊ THỊ NGỌC ÁNH

DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

LÊ THỊ NGỌC ÁNH

DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM

Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn

Mã số: 60440107

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG

Hà Nội – Năm 2014

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy giáo PGS TS Đào Văn Dũng đã tận tình hướng dẫn khoa học và tạo mọi điều kiện giúp đỡ để

em có thể hoàn thành luận văn tốt nghiệp này

Em xin cảm ơn các thầy cô bộ môn Cơ học, khoa Toán – Cơ – Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQGHN đã dạy em những kiến thức cơ bản về phương pháp, nghiên cứu, lý luận để em có thể hoàn thành luận văn một cách thuận lợi nhất

Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến ban lãnh khoa Toán – Cơ – Tin học; trường Đại học Khoa học Tự nhiên, phòng Sau Đại học và ban lãnh đạo Viện

Cơ học cùng các đồng nghiệp phòng Cơ học Vật rắn đã tạo mọi điều kiện quan tâm, động viên và giúp đỡ để em hoàn thành luận văn

Cuối cùng, em xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình thân yêu, bạn bè, và những người thân luôn ở bên động viên, khích lệ em trong quá trình hoàn thành luận văn này

Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2014

Lê Thị Ngọc Ánh

Mục lục

MỞ ĐẦU 5

Chương 1 - TIẾP CẬN GIẢI TÍCH Error! Bookmark not defined 1.1 Các hệ thức cơ bản Error! Bookmark not defined 1.1.1 Vỏ nón vật liệu cơ tính biến thiên Error! Bookmark not defined 1.1.2 Phương trình cơ bản …Error! Bookmark not defined 1.2 Phương pháp giải Error! Bookmark not defined 1.2.1 Điều kiện biên Error! Bookmark not defined 1.2.2 Dạng nghiệm Error! Bookmark not defined 1.2.3 Phương trình tìm tần số riêng Error! Bookmark not defined Chương 2 – TÍNH TOÁN SỐ Error! Bookmark not defined 2.1 So sánh kết quả Error! Bookmark not defined 2.2 Kết quả số cho vỏ nón cụt ES – FGM Error! Bookmark not defined.

2.2.1 Ảnh hưởng của số sóng n Error! Bookmark not defined 2.2.2 Ảnh hưởng của tỉ phần thể tích k Error! Bookmark not defined.

2.2.3 Ảnh hưởng của tốc độ quay  Error! Bookmark not defined.

2.2.4 Ảnh hưởng của góc nón  Error! Bookmark not defined.

2.2.5 So sánh tham số tần số f trong trường hợp vỏ nón cụt có gân gia

cường và không gân gia cường Error! Bookmark not defined.

2.2.6 Ảnh hưởng của tỉ số /L r Error! Bookmark not defined.

2.2.7 Ảnh hưởng của tỉ số /r h Error! Bookmark not defined.

2.2.8 Ảnh hưởng của số gân Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

Vỏ nón có cơ tính biến thiên (FGM) là một trong những kết cấu được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực công nghệ khoa học kỹ thuật như hàng không, tên lửa, động cơ đẩy và các thiết bị vũ trụ khác Chính vì vậy mà có nhiều bài toán liên quan đến ổn định và dao động của các kết cấu vỏ nón được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu Bài toán dao động tự do đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tần số riêng của vỏ nón

Các kết quả đối với bài toán dao động của kết cấu làm từ vật liệu Composite, trong đó có vật liệu FGM ngày càng công bố nhiều hơn Hua L [2] đã phân tích tần số vỏ nón cụt trực hướng với các điều kiện biên khác nhau Tác giả này [3] cũng đã khảo sát đặc trưng tần số của vỏ nón cụt composite phân lớp với điều kiện biên tựa đơn Nghiên cứu này dựa trên lý thuyết bậc nhất Love và phương pháp Galerkin có tính đến gia tốc Coriolis để khảo sát sự biến thiên của tham số tần số khi các tham số hình học, mode dao động và tốc độ quay thay đổi Lam và các cộng sự [5,6] đã đề xuất phương pháp cầu phương vi phân (DQM) đối với các nghiên cứu với ảnh hưởng của các điều kiện biên đến các đặc trưng dao động tự do của vỏ nón cụt Ở đây có xem xét đến sự ảnh hưởng của góc đỉnh nón đến tham số tần số Talebitooti và các cộng sự [7] đã đề cập đến dao động tự do của vỏ nón composite có gắn gân dọc và gân tròn Dựa vào lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ và phương pháp cầu phương vi phân QDM, Malekzadeh và Heydarpour [8]

đã nghiên cứu ảnh hưởng của gia tốc Coriolis kết hợp với các tham số hình học và vật liệu phân tích dao động tự do của vỏ nón cụt FGM quay với một số điều kiện biên khác nhau Các kết quả về dao động của vỏ nón, vỏ trụ FGM và các kết cấu tấm hình khuyên với bốn tham số phân bố theo quy luật lũy thừa dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất được nghiên cứu bởi Tornabene và các cộng sự [11]

Trong những năm gần đây, các kết cấu làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được sử dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật vì vậy mà các ứng xử dao động cũng như ổn định của tấm và vỏ FGM ngày càng được nhiều quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học Trong số đó có Sofiyev [9] đã nghiên cứu về dao động và ổn định tuyến tính của vỏ nón cụt FGM không có gân với các điều kiện biên khác nhau Chính tác giả này cũng đã để xuất dao động phi tuyến [10] của vỏ nón cụt FGM Đối với các bài toán phân tích tuyến tính thì việc sử dụng lý thuyết

vỏ Donnell cải tiến để tìm phương trình chủ đạo và phương pháp Garlekin được sử dụng để tìm ra biểu thức đóng xác định tải vồng tới hạn dạng rẽ nhánh hoặc biểu diễn các tần số cơ bản; trong khi đó phân tích phi tuyến sử dụng lý thuyết chuyển

vị lớn dạng von Karman – Donnell của phi tuyến động

Nhận thấy rằng các kết quả công bố trên hầu hết nghiên cứu với các kết cấu không có gân gia cường Tuy nhiên trong thực tế thì các kết cấu tấm và vỏ bao gồm cả vỏ nón thường được tăng cường bởi hệ thống các gân để đảm bảo độ cứng của khả năng mang tải mà chỉ cần một khối lượng nhỏ được gắn thêm vào Hiện nay các kết cấu được làm từ FGM ngày càng trở nên phổ biến hơn Việc nghiên cứu ổn định và dao động các kết cấu FGM dạng tấm và vỏ là một trong những vấn

đề được quan tâm hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho các kết cấu làm việc an toàn và tối ưu Trong thực tế để tăng cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố bằng các gân gia cường Cách làm này có ưu điểm là trọng lượng của gân thêm vào ít mà khả năng chịu tải của kết cấu lại tăng lên nhiều, hơn nữa chỉ cần gia cố ở những vị trí xung yếu, do vậy đây là phương án rất tối ưu về vật liệu

Gần đây, các kết cấu FGM có gân gia cường nhận được nhiều quan tâm nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phân tích ổn định, mất ổn định sau vồng và dao động của kết cấu tấm và vỏ của các nhà khoa học trong nước Tác giả Đ H Bích

cùng các cộng sự [12] đã để cập đến ứng xử vồng của panel nón FGM chịu tác dụng của tải cơ Tác giả Đ V Dũng cùng các cộng sự [13] đã nghiên cứu sự mất

ổn định của vỏ nón cụt có gân gia cường chịu tác dụng của tải cơ Phương trình cân bằng và ổn định tuyến tính nhận được dựa trên lý thuyết vỏ kinh điển và kỹ thuật san đều tác dụng gân

Nhìn tổng quan các tài liệu chỉ ra rằng vẫn chưa có nhiều các nghiên cứu về dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm (ES – FGM ) quay quanh trục đối xứng Dựa trên tài liệu tham khảo của Hua L [3], nghiên cứu đặc trưng tần số của vỏ nón cụt composite phân lớp quay quanh trực đối xứng không gân gia cường, luận văn phát triển và nghiên cứu đặc trưng tần số đối với vỏ nón FGM có gân gia cường quay quanh trục đối xứng Luận văn tập trung vào giải quyết bài toán bằng phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết vỏ Donell, kỹ thuật san đều tác dụng gân và phương pháp Galerkin Các phân tích tiến hành để đánh giá ảnh hưởng của gân, tham số vật liệu và tham số hình học cũng như tác dụng của gia tốc Coriolis (sinh ra do vỏ nón quay với tốc độ quay ) đến tham số tần số đối với dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường

Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục và các chương chính như sau:

Chương 1 Tiếp cận giải tích: Trình bày các hệ thức cơ bản và các phương trình chuyển động viết qua các thành phần chuyển vị của vỏ nón cụt FGM; diễn giải chi tiết cách giải phương trình chuyển động để tìm ra tần số riêng của vỏ nón

Chương 2 Tính toán bằng số: Các tính toán số so sánh với các công bố trước đó để khẳng định sự tin cậy của tính toán giải tích và khảo sát các ảnh hưởng của các tham số hình học, vật liệu cũng như tốc độ quay đến tham số tần số của vỏ nón

Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Brush DO, Almroth BO (1975), “Buckling of bar, plates and shells” Mc Graw-Hill, New York

[2] Hua L ( 2000), “Frequency analysis of rotating truncated circular orthotropic conical

shells with different boundary conditions” Compos Sci Tech;60, pp:2945-2955

[3] Hua L (2000), “Frequency characteristics of a rotating truncated circular layerd

conical shell” Compos Struct; 50:pp59 – 68

[4] Irie T, Yamada G, Tanaka K (1984), “Natural frequencies of truncated conical

shells” J Sound Vib;92 pp:337-53

[5] Lam Ky, Hua L (1999), “Influence of boundary conditions on the frequency

chacracteristics of a rotating truncated circul ar conical shell” J Sound Vib; 223, pp:171 –

195

[6] Lam Ky, Hua L (1997), “Vibration analysis of rotating truncated circular conical

shell” Int J Solids Struct; 34(2), pp:183 –1 97

[7] M Talebitooti, M Ghayour , S Ziaei-Rad, R Talebitooti (2010), “ Free vibrations of

rotating composite conical shells with stringer and ring stiffeners” Arch Appl Mech; 80,

pp: 201–215

[8] P Malekzadeh, Y Heydarpour (2013), “Free vibration analysis of rotating

functionally graded truncated conical shells” Compos Struct;97 pp:176 – 188

[9] Sofiyev AH (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM

conical shells subjected to external pressure” Compos Struct; 89, pp:356-66

[10] Sofiyev AH (2012), “The non – linear vibration of FGM truncated conical shells”

Compos Struct;94, pp:2237 – 2245

[11] Tornabene F (2009), “Free vibration analysis of functionally graded conical,

cylindrical and annular shell structures with a four - parameter power – law distribution”

Comput Method Appl Mech Eng; 198:2911-35

[12] Bich DH, Phuong NT, Tung HV (2012), “Buckling of functionally graded conical

panels under mechanical loads” Compos Struct; 94, pp:1397 -1384

[13] Dao Van Dung, Le Kha Hoa, Nguyen Thi Nga, Le Thi Ngoc Anh (2013),

“Instability of eccentrically functionally graded truncated conical shells under mechanical

loads” Compos struct; 106, pp:104-113