Bài tập liên quan đến khảo sát hàm số

Bài tập liên quan đến khảo sát hàm số Bài tập liên quan đến khảo sát hàm số Bài tập liên quan đến khảo sát hàm số Bài tập liên quan đến khảo sát hàm số Bài tập liên quan đến khảo sát hàm số Bài tập liên quan đến khảo sát hàm số Bài tập liên quan đến khảo sát hàm số

Trang 1

BÀI TẬP LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ

I BÀI TOÁN LIÊN QUAN TIẾP TUYẾN

1 Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

2 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 cho trước

3 Tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 cho trước

4 Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

5 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước

6 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d cho trước

7 Tiếp tuyến đi qua điểm nằm ngoài đồ thị

8 Tiếp tuyến kẻ từ 1 điểm nằm trên một đường cho trước

Các bài toán liên quan

Câu 1 Cho hàm số y 2x3 3x2 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

Câu 2 Cho hàm số y 3x x 3 (C)

2) Tìm trên đường thẳng (d): y x các điểm M mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C)

Câu 3 Cho hàm số yx3 3x 2

2) Tìm trên đường thẳng d y:  4 các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (C)

Câu 4 Cho hàm số yx3 2x2 (m 1)x 2m (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1

2) Tìm m để từ điểm M(1;2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (Cm)

Câu 5 Cho hàm số y x

x

2 1 1





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến bằng 2

x

2 1 1





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến cách đều hai điểm

Trang 2

A(2; 4), B(4; 2)

x

2 1 1





2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI

Câu 8 Cho hàm số y = x

x

2 2



 (C)

1 Tìm tất cả các điểm trên đồ thị sao cho khoảng cách từ điểm đó đến 2 trục tọa độ là bằng nhau

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi quan A(-6, 5)

Câu 9 Cho hàm số y2x33(m- 3)x211- 3m (C m)

1 Cho m = 2 Tìm phương trình các đường thẳng đi quan 19

( , 4) 12

A và tiếp xúc với đồ thị (C2) của hàm số

2 Khi m=2 viết phương trình tiếp tuyến tại điểm đồ thị cắt ox và oy

x

1

2 1

 



2) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d y:  x m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m

để tổng k1k2 đạt giá trị lớn nhất

x

2

2 3





 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Câu 12 Cho hàm số y = x

x

2 1 1



2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy

lần lượt tại các điểm A và B thoả mãn OA = 4OB

x

2 2



2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt

tại A và B sao cho AB OA 2

Trang 3

x

2 3 2





 cĩ đồ thị (C)

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất

x

2 3 2







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Gọi M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB cĩ diện tích nhỏ nhất

II BÀI TỐN LIÊN QUAN KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU

1 Hàm số đồng biến, nghịch biến trong khoảng cho trước

2 Hàm số đồng biến, nghịch biến trên TXĐ

Các bài tốn liên quan

Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số

1

y x  x  b) 2 3

3

y x  x c)

3 2

3

x

y   x  x d) 4 2

y x  x 

1 2

x

y

x





2 1

y x

 



25

y x

(1 )

yx x

Bài 2: Tìm các giá trị của tham số m để

3

y x mx  m x m đồng biến trên R

b)

3

2

3

x

y   m x  m x nghịch biến trên R

c)

3 2 ( 1)

3

y  mx  m x nghịch biến trên tập xác định của nĩ

d) y mx 1

x m





 đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ

Bài 3 Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đồng biến trên từng khoảng xác định (hoặc tập xác định) của nó:

a) yx35x13 b)

3 2

3

x

y  x  x c) 2 1

2

x y x





 d)

2 2 3

1

y

x



y

x m





Bài 4 Chứng minh rằng các hàm số sau luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định (hoặc tập xác định) của nó:

Trang 4

a) y 5xcot(x1) b) ycosx x c) ysinxcosx2 2x

Bài 5 Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nó:

a) yx33mx2(m2)x m b) 3 2 2 1

x mx

y   x c) y x m

x m







d) y mx 4

x m





y

x m



2

y





Bài 6 Tìm m để hàm số:

a) yx33x2mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1

y x  mx  mx m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3

3

y  x  m x  m x đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4

Bài 7 Tìm m để hàm số:

a)

3

2

3

x

y  m x  m x đồng biến trên khoảng (1; +)

b) yx33(2m1)x2(12m5)x2 đồng biến trên khoảng (2; +)

c) y mx m

x m

4



 đồng biến trên khoảng (1; +)

d) y x m

x m





 đồng biến trong khoảng (–1; +)

e)

2

y



 đồng biến trên khoảng (1; +)

f)

2

y

x



 nghịch biến trên khoảng 1;

2

III BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU

1 Bài tốn liên quan đến số cực đại, cực tiểu của hàm số

2 Bài tốn liên quan đến cực trị tại một điểm x0 cho trước

3 Bài tốn liên quan đến cực đại cực tiểu thõa mãn điều kiện cho trước

4 Bài tốn liên quan đến đường thẳng đi quan cực đại, cực tiểu

Các bài tốn liên quan

Câu 14 Cho hàm số y x3 3mx2 3(1 m x m2)  3m2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Câu 15 Cho hàm số yx3 3x2mx m  2 (m là tham số) cĩ đồ thị là (C m)

Trang 5

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành

Câu 16 Cho hàm số y x3 (2m 1)x2 (m2 3m 2)x 4 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

Câu 17 Cho hàm số y 1x3 mx2 (2m 1)x 3

3

     (m là tham số) có đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung

Câu 18 Cho hàm số yx3 3mx2 4m3 (m là tham số) có đồ thị là (C m)

2) Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

y = x

Câu 19 Cho hàm số y x3 3mx2 3m 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với

nhau qua đường thẳng d: x 8y 74 0 

Câu 20 Cho hàm số yx3 3(m 1)x2 9x m , với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1x2 2

Câu 21 Cho hàm số yx3 (1 2 )  m x2 (2 m x m)   2, với m là tham số thực

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1 x2 1

3

 

Câu 22 Cho hàm số y 1x3 (m 1)x2 3(m 2)x 1

      , với m là tham số thực

2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x x1, 2 sao cho x1 2x2 1

Câu 23 Cho hàm số y (m 2)x3 3x2mx 5, m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

Trang 6

2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có

hoành độ là các số dương

Câu 24 Cho hàm số y 1x3 1mx2 (m2 3)x

    (1), m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có các điểm cực trị x x1, 2 với x1 0,x2 0 và

x12 x22 5

2

 

Câu 25 Cho hàm số yx3 (1 2 )  m x2 (2 m x m)   2 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời

hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu 26 Cho hàm số yx3 3x2 2 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y 3x 2sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

Câu 27 Cho hàm số yx3 3mx2 3(m2 1)x m 3m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị

hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O

Câu 28 Cho hàm số yx3 3x2mx 2 có đồ thị là (Cm)

2) Tìm m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x 4y  5 0 một góc a  450

Câu 29 Cho hàm số yx3 3mx 2 (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1

2) Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củaC mcắt đường tròn tâm

I (1;1) , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích IAB đạt giá trị lớn

nhất

Câu 30 Cho hàm số yx3 6mx2 9x 2m (1), với m là tham số thực

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O

Trang 7

đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 4

5

Câu 31 Cho hàm số y 2x2 3(m 1)x2 6mx m 3

2) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho AB 2

Câu 32 Cho hàm số yx3 3mx2 3(m2 1)x m 3 4m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho OAB vuông tại O

Câu 33 Cho hàm số y 2x2 3(m 1)x2 6mx m 3 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ABC

vuông tại C, với C(4;0)

Câu 34 Cho hàm số yx3 3x2m (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  4

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho  AOB 120 0

Câu 35 Cho hàm số yx3 3x2m2m 1 (1)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu là A và B sao cho diện tích

tam giác ABC bằng 7, với điểm C(–2; 4 )

Câu 36 Cho hàm số y 1x3 mx2 (m2 1)x 1 (C m)

3

2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và y CÑy CT  2

Câu 37 Cho hàm số : y = 1x3 mx2 (m2 m 1)x 1

2) Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng (1;  )

2) Tìm m để hàm số có hai cực trị x x1, 2 thoả mãn x1  1 x2

Trang 8

2) Tìm m để hàm số có hai cực trị x x1, 2 thoả mãn x1x2 1

Câu 40 Cho hàm số y 1x4 mx2 3

   (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 3

2) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại

Câu 41 Cho hàm số yf x( ) x4 2(m 2)x2m2 5m 5 (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C m) của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

Câu 42 Cho hàm số yx4 2(m 2)x2m2 5m 5 C m

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều

Câu 43 Cho hàm số yx4 2m x2 2 1, S = 32

2) Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S=32

Câu 44 Cho hàm số yx4 2(1 m x2) 2m 1 (Cm)

2) Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất

IV BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH

1 Bài toán liên quan khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị đến đường thẳng cho trước

2 Bài toán liên quan đến khoảng cách các cực trị

3 Bài toán liên quan đến đồ thị cắt đường thẳng cho trước tại 2 điểm sao cho độ dài bằng giá trị cho trước, Min, Max

4 Bài toán liên quan đến tổng khoảng cách các điểm bằng giá trị cho trước hoặc Min, Max

Các bài toán liên quan

Câu 45 Cho hàm số yx3 3m x2  2m có đồ thị (Cm)

Trang 9

2) Tìm m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt

Câu 46 Cho hàm số yx3 3x2 1

2) Tìm m để đường thẳng (): y( m2  1)x 4m 1 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm phân biệt

Câu 47 Cho hàm số yx3 6x2 9x 6 có đồ thị là (C)

2) Định m để đường thẳng ( ) :d ymx 2m 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Câu 48 Cho hàm số yx3 3mx2 3(m2 1)x (m2 1) (m là tham số) (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.

2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có

hoành độ dương

Câu 49 Cho hàm số y 1x3 mx2 x m 2

     có đồ thị (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1

2) Tìm m để (C m)cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15

Câu 50 Cho hàm số yx3 3x2 2

2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: m x(  2) 2  cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; –2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với

đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 51 Cho hàm số y  2x3 6x2 1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d y: mx 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho

B là trung điểm của đoạn thẳng AC

Câu 52 Cho hàm số yx3 3mx2 (m 1)x m  1 (Cm)

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d y:  2x m  1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân

biệt có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1

Câu 53 Cho hàm số yx3 3x 2

Trang 10

2) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho

A

x  2 và BC 2 2

Câu 54 Cho hàm sốyx3 2mx2 (m 3)x 4 có đồ thị là (Cm) (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1

2) Cho đường thẳng (d): yx 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

Câu 55 Cho hàm số yx3 3x2 4 có đồ thị là (C)

2) Gọi d k là đường thẳng đi qua điểm A( 1;0) với hệ số góc k k( ) Tìm k để đường thẳng d k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

Câu 56 Cho hàm số y (2 m x) 3 6mx2 9(2 m x)  2 (Cm) (m là tham số)

2) Tìm m để đường thẳng d y:   2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 2) , B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13

Câu 57 Cho hàm số yx3 3x2 2 có đồ thị là (C)

2) Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) tại ba điểm E, A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2

Câu 58 Cho hàm số yx3 3x2mx 1 (m là tham số) (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2) Tìm m để đường thẳng d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B,

C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau

Câu 59 Cho hàm số yx3 3x2 4 (C)

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) tại ba

điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp

Câu 60 Cho hàm số y 1x3 x2 3x 8

2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	759,02 KB