Bài tập ôn thi trắc nghiệm chương 1 giải tích 12 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị tính đơn điệu của hàm số, cực trị, ứng dụng của đạo hàm

Bài tập ôn thi trắc nghiệm chương 1 giải tích 12 tính đơn điệu của hàm số, cực trị, ứng dụng của đạo hàm Bài tập ôn thi trắc nghiệm chương 1 giải tích 12 tính đơn điệu của hàm số, cực trị, ứng dụng của đạo hàm Bài tập ôn thi trắc nghiệm chương 1 giải tích 12 tính đơn điệu của hàm số, cực trị, ứng dụng của đạo hàm

Các câu hỏi về tính đơn điệu của hàm số.

Câu 1 Hàm số y x3  3x2  1 đồng biến trên các khoảng:

Câu 10 Các khoảng nghịch biến của hàm số yx3  3x2  1 là:

Câu 24 Khoảng đồng biến của 4 2

y  x  2x  4 là: Hãy chọn câu trả lời đúng nhất

x 2 nghịch biến trên khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời đúng nhất

a (-∞; 2) b (2; +∞); c.Nghịch biến trên từng khoảng xác định d Đáp

Câu 28 (Chọn câu trả lời đúng nhất) Hàm sô y x 4  12x3 nghịch biến trên:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây

Câu 37 Phát biểu nào sau đây là sai về sự đơn điệu của hàm số y  x3  3x

a Hàm số đồng biến trong khoảng (2; +) b Hàm số đồng biến trong khoảng(-;-1)

c Hàm số này không đơn điệu trên tập xác định d Hàm số đồng biến trong khoảng (1;+) (-; -1)

Câu 38 Phát biểu nào sau đây là đúng về sự đơn điệu của hàm số y x 2

Câu 45 Câu trả lời nào sau đây là đúng nhất

a.hàm số yx3  x2  3mx 1luôn nghịch biến khi m<-3

y mx mx  x Tìm m để hàm số đã cho luôn nghịch biến

2(2 ) 2(2 ) 5 3

Câu hỏi về Cực trị của hàm số

Câu 1: Cho hàm số y x x (x 0) Hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

A Cả 3 phương án kia đều sai B Hàm số chỉ có một cực tiểu

C Hàm số có hai cực đại D Hàm số chỉ có một cực đại

Câu 5: Cho hàm số y x n c x n, c 0, n 2 Hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm sốlà:

A  đi qua điểm M(-1; -2) B  đi qua điểm M(1; -2)

C song song với trục hoành D  không đi qua gốc toạ độ

Câu 7: Cho hàm số y x 4 x3 x2  x 1 Chọn phương án Đúng.

Chọn câu trả lời đúng:

A Hàm số luôn luôn nghịch biến  x R B Hàm số có ít nhất mộtđiểm cực trị

C Cả 3 phương án kia đều sai D Hàm số luôn luôn đồng biến  x R

Câu 8: Cho hàm số yx Chọn phương án Đúng

Chọn câu trả lời đúng:

A Cả hai phương án kia đều đúng B Cả ba phương án kia đều sai

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên R tại x 0 D Hàm số đạt cực tiểu tại0

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 1 Hàm số y x3  3x2  1 đồng biến trên các khoảng:

A   ;1 B 0; 2 C 2;  D 

Câu 2 Các khoảng nghịch biến của hàm số yx3  3x2  1 là:

A   ;1va 2;  B 0; 2 C 2;  D 

Câu 3 Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3  3x 1 là:

A    ; 1 B 1;  C  1;1 D 0;1

1

x y x

Câu hỏi Ứng dụng của đạo hàm

Câu 1: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến; B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

x là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên  \  1 ;

B Hàm số luôn đồng biến trên  \  1 ;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

Câu 3: Trong các khẳng định sau về hàm số

x , hãy tìm khẳng định đúng?

A Hàm số có một điểm cực trị;

B Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu;

C Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 4: Trong các khẳng định sau về hàm số

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D Cả 3 câu trên đều đúng

D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

Câu 6: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2 ?

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất;

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất;

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại

Câu 20: Cho hàm số

3 2 2

x y





 Khi đóhoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Câu 27: Cho hàm số

x y x

y 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

3 2

x 

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

1 2

y 

Câu 28: Cho hàm số y = f(x)= ax3+bx2+cx+d,a0 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành B Hàm số luôn có cực trị

yx

B

1 3

yx

C

11 3

y x 

D

1 3

1 1

x x y

Câu 36: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

Câu 37: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:

Câu 44: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x 44x22 :

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 45: Số tiếp tuyến đi qua điểm A ( 1 ; - 6) của đồ thị hàm số y x 3 3x1 là:

Câu 47: Cho hàm số y x 3 3x2 2 ( C ) Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của ( C ) và có hệ số góc nhỏ nhất:

x y x

y x

A y+16 = -9(x + 3) B y-16= -9(x – 3) C y-16= -9(x +3) D y = -9(x + 3)

A 5 B 8 C -5 D -8

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP

(Hãy chọn phương án đúng một trong bốn phương án)

Câu 1: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên R

Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên (1;3)

Câu 5: Cho hàm số : f(x)   2x3  3x2  12x 5 Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnhđề sai :

A f (x) tăng trên khoảng (-3;-1) B f (x) giảm trên khoảng (-1;1)

C f (x) tăng trên khoảng (5;10) D f (x) giảm trên khoảng (-1;3)

Câu 6: Cho hàm số : ( ) 4 2 2 2





x x x

f Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng:

A f (x) giảm trên khoảng (-2;0) B f (x) tăng trên khoảng (-1;1)

C f (x) tăng trên khoảng (2;5) D f (x) giảm trên khoảng (0;2)

Câu 7: Cho hàm số : ( ) 3 11

f Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng :

A f (x) đồng biến trên R B f (x) tăng trên (  ; 1 )  ( 1 ;  )

C f (x) tăng trên (  ; 1 ) và ( 1 ;  ) D f (x) liên tục trên R

Câu 8: Cho hàm số :

1

1 )

f Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề sai :

A f (x) đạt cực đại tại x = -2 B M0( 0 ; 1 ) là điểm cực tiểu

C M0(  3 ;  2 ) là điểm cực đại D f (x) có giá trị cực đại là -3

3

1 )

Câu 10: Cho hàm số f(x) xlnx , f (x) đồng biến trong các khoảng nào sau đây ?

f có bao nhiêu điểm cực trị ?





x x x

f có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Câu 17: Hàm số y  x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 18: Tìm m để hàm số sau đây luôn có một cực đại và một cực tiểu :

1

2 )

Câu 22: Hàm số : y  3x4  4x3 có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3 3 2 9 35

A.GTLN bằng 2; GTNN bằng -2 B.GTLN bằng 2; GTNN bằng  2

C GTLN bằng 2; GTNN bằng 0 D GTLN bằng 1; GTNN bằng -1

Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y sin x cosx

A.GTLN bằng 2; GTNN bằng -2 B.GTLN bằng 2; GTNN bằng  2

C GTLN bằng 2; GTNN bằng 0 D GTLN bằng 1; GTNN bằng -1

Câu 25: Đồ thị hàm số 4 4 2 1

A.(C) có 1 cực đại và 1 cực tiểu

B.(C) có 1 điểm uốn

C.Điểm uốn là trung điểm của đoạn thẳng nối điểm cực đại và điểm cực tiểu

D.(C) là một đường cong lồi

Câu 29: Tìm m để đồ thị hàm số 3 6 2 1

A.y = 1 và x = -2 B.y = 1 và x = 1 C.y = -2 và x = 1 D.y = x + 2 và x = 1

Câu 31: Tìm phương trình các tiệm của đồ thị hàm số:

1

1 2

A.y = 1 và x = -1 B.y = x + 1 và x = -1 C.y = x và x = 1 D.y = x và x = -1

Câu 32: Đồ thị hàm số 4 2 1

C.(C) có 1 tâm đối xứng D.(C) có 1 trục đối xứng

Câu 37: Cho đồ thị (C) của hàm số 3 3 2 5 2

A.(C) có 2 điểm cực trị B.(C) có 1 trục đối xứng

C.(C) có 1 tâm đối xứng D.(C) có 2 điểm uốn

Câu 38: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 2 3 1

3

2 3

1

; 2 1

Câu 40: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số    2 3 1

song song với đường thẳng y 3 x 2017

A.y 3 x 293 B.y 3 x 293 C y 3 x 1 D y 3 x 1

Câu 41: Cho hàm số      1  3 4

3 :yf x   x3  a x2  a x

biên trong khoảng (0 ;3)

hàm số luôn luôn đồng biến trên R

A.(C) chỉ có 3 điểm cực trị B.(C) chỉ có 2 điểm uốn

C.(C) chỉ có 1 trục đối xứng D.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng

Câu 44: Cho đồ thị (C) của hàm số 4 2 2

A.(C) có 3 điểm cực trị B.(C) có 1 trục đối xứng

C.(C) chỉ có 2 điểm uốn D.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng

Câu 45: Cho hàm số 1  4 2 2 1

Câu 46: Cho đồ thị  : 4 2 2 2 2 5 5

C có bao nhiêu điểm cực trị ?

C Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm cực đại ?

Câu 52: Cho đồ thị hàm số  :   4 4 2 1







f x x x y

C Viết phương trình đường thẳng điqua 2 điểm cực tiểu của (C)

A.(C) chỉ có 1 tiệm cận đứng B.(C) chỉ có 1 tiệm cận ngang

C.(C) chỉ có 1 tâm đối xứng D.(C) chỉ có 1 trục đối xứng

Câu 54: Cho đồ thị (C) của hàm số 22 21

A.(C) có tiệm cận xiên B.(C) là đường cong lồi

C.(C) tăng trên từng khoảng mà nó xác định D.(C) có 1 điểm uốn

Câu 55: Cho đồ thị (H) của hàm số 2 34

1

Tìm m để(H m)đi qua điểm M 1 ; 2

Câu 57: Trên đồ thị (H m) của hàm số 23 1

3 :

mx y

3 :

H có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đườngthẳng d:y x

f Tính f' ( 1 )  ?

Câu 64: Cho hàm số f(x) x(x 1 ) 10 Tính f' ( 0 )  ?

Câu 65: Cho hàm số ( ) 2 11

b ax x

Câu 68: Cho hàm số ( ) 2 1



 x x

f Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :

A f(  1 ) 2 B

2

2 ) 1 ( ' 

f Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :

A f' ( 0 )   1 B f' ( 1 )   83 C f' ( 0 )  0 D f(  1 ) 31

Câu 70: Cho hàm số

1

1 )

f Tính f' (x)  ?

2 ) 1 (

1 2

2 ) 1 (

D

1

1 2

Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào là đạo hàm của hàm số

) 3 )(

2 )(

x x

x

x 

Câu 73: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :

A (sin x)’ = cos x B (cos x)’ = sin x

]' 2 [sin(x  x D (cos 2x)'  2 sin 2x

Câu 75: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai :

A tan x B cot x C sin1x D cos1x

Câu 79: Cho hàm số f(x) x x Tính f' (x)  ?

Câu 81: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng :

A (ln ) 2

1 ln '

x x

'

x x x x

tan

x

x x x

x

e e x x

2 sin(x  n



C cos(x  n ) D  sin(x  n )

Câu 88: Cho hàm số yx.e x Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

C y’’’- y’’ = ex D y’’’+ y’’- y’- y = 3 ex

Câu 89: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đạo hàm cấp n của hàm số

Câu 93: Để tính gần đúng cos 610 một học sinh làm như sau :

Bước 1 : Đặt f(x)  cosx f' (x)   sinx

Bước 2 : Ta có công thức : f(x0  x) f' (x0) x f(x0)

Bước 3 :

2

1 1 2

3 60

cos 1 60 sin )

1 60 ( ) 61

Bước 4 : cos 61 0 0 , 725



Lập luận trên sai từ bước nào ?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Bước 4

Câu 94: Để tính gần đúng 3 215, một học sinh làm như sau :

Bước 1 : Đặt f(x)  3 x, ta có 3

2 3

1 ) ( ' x  xf

Bước 2 : Aùp dụng công thức : f(x0  x) f' (x0) x f(x0)

f( 216  1 ) f' ( 216 ).(  1 )  f( 216 )

108

1 215

Lập luận trên sai từ bước nào ?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Không có bước nào sai

Câu 95: Miền xác định của hàm số : 1 1



 x

e y

Câu 98: Tìm miền giá trị của hàm số : yx 1x

A G (  1 ;  ) B G (  1 ; ) C G ( 1 ; 1 ) D G  R

Câu 100: Tìm miền giá trị hàm số y f(x) x2  2x 2 Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là miền giá trị của f(x)

A [-1; 1] B [1; + ) C [-1; + ) D [2; + )