Mot so bai toan lien quan den khao sat ham so

Viết phơng trình của tiếp tuyến... Hãy tìm các giao điểm của Cvà C,... Củng cố Có thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại một điểm chung : Cho hai hàm số y =fx và y =øx c

Một số bài toán liên quan đến

khảo sát hàm số

* Tìm giao điểm của hai đờng

* Viết phơng trình của tiếp tuyến

Bài toán Ï: Tìm giao điểm của hai đờng

Gia su ham s6 y= f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y=ø(x) có

đồ thị là (C,) Hãy tìm các giao điểm của (C)và (C,)

Giải: M,(x,;y) là giao điểm của (C) và (C,) khi và chỉ khi

(X¿;Yạ) là nghiệm của hệ y= f(x)

y= g(x)

Do đó đề tìm hoành độ các giao điểm của (€) và

(C,) ta giải phơng trình : f(x) = øg(x) ‘an

Néu x,, X, la nghiém cua (1) thi cdc diém M,(x,; f(x,))

M,(x,; f(x,)) .la cdc giao điểm cua (C) va (C,)

ví dụ 1 : Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm

: x* - 6x +3

X+2

= X?-6xX+3 = x*+ (2-m)x-2m (x # -2)

= (2) vô nghiệm

= Không có giao điểm

(8-m)x-2m-3=0 (2)

*m#Š: phơng trình (2) có nghiệm duy nhất

3+2m

ö- m

3+2m |

ö-m

X

nghiém nay khac -2 , vi néu

Vậy trong trờng hợp này , có một giao điểm là (x;y)

VỚI :

3+2mM

8- m

Vidu2 ® Khảo sát hàm số : y =xỶ + 3x? - 4

b, Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của

phơng trình : x” + 3x“ - 4=m (*)

GIải

Kết luận :

A y

I+

y=m -4

Bài toán 2 : Viết phơng trình tiếp tuyến

Cho hàm số y = f(x) Goi (C) 1a d6 thi , viét phong trình tiếp

tuyén cua (C) biét :

Trong hop 1: Tiếp điểm M,(x,; yạ)€ (C)

Giải: Phong trình tiếp tuyến của (C) tại M,(xạ; yụ) là :

+ Xạ = Yọạ; Í (Xọ)

+ ŸŒQ) 2 Xs;:Vo (Gpt : P(x) =P(x)) > xX) )

Trong hop 2: Đi qua điểm M(x; y,)

Giải :- Đờng thẳng d đi qua M,(x;: y, ) và có hệ số góc k có ph

- Để cho d là tiếp tuyến của (C) hệ sau có nghiệm :

im = k(X-X,) + V,

fƒ (x)=kKk

Ví dụ 3 : Cho đờng cong y=x? Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong đó :

a, Tai diém (-1 ;-1 )

b, Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

Giải : a, y=3x? => y(-l)=3

Phong trinh tiép tuyén can tim la: y+1 =3(x+1)

x=l > y(l)=l=ptt: y-l=3(x-1)

= y=3x-2

x=-l >pttt: y =3x +2

Củng cố

Có thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại một điểm chung : Cho hai hàm số y =f(x) và y =ø(x) có

đồ thị tơng ứng là (C) va(C)

Hai đồ thị (C) và (C) đợc gọi là tiếp xúc với nhau tại một

điểm chung ,nếu tại điểm đó chúng có cùng một tiếp

tuyến, khi đó diểm chung đợc gọi là tiếp điểm

Nh vậy ,hai đồ thị (C ) và (C) tiếp xúc với nhau nếu và

chỉ nếu hệ phơng trình sau có nghiệm :

| f(x)=g(x) f(x) =g’(x)

Vídụ 4: Cho hàm số : y=x* -2x*+1 Đồ thị là (C)

Tìm b để Parabol : y =2x? +b tiếp xúc với (C)

Bài tập về nhà : 3 ;4 ; ôn tập chơng 2