bÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bai 7: CAC BAI TOAN LIEN QUAN DEN

KHAO SAT HAM SO

-„ Đài toán: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đô thị hàm số

Hãy tìm toa d6 giao điểm của 2 đô thị hàm số sau : (C) :y=xÌ+2x” và (d):y=x+2

GiẢI

Phuong trinh hodnh dé giao diém cha (C) va (d) :

x +2x° —x +2

x=l, y=3

erty -x-2=0 | x =-1, y=1

Paes y=0

Vay (C) va (d) cat nhau tai 3 diém phan biét A(1:3), B(-1:1) ,C (-2;0)

‡U

xã

= x°+2x?

(C):

_ BAI TOAN: Bién luận số 21a0 điểm của 2 đô thị hàm số

Cho (C) : y= f(x)

(G): y = g0)

PP:

+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (G) :

I9) o9 CIải và biện luận pt (1) , CO bao nhiéu nghiém thì (C) va (G)

co bay nhiéu giao diém

Hãy biện luận số giao điểm của (C) va (G)

or

Ví dụ: Cho hàm số ï — —— và đường thăng (d) đi qua

A(-4;0) và có hệ số øóc là m Hay biện luận theo ø# sô

giao diém cua (C) va (d)

GIAI

Phương trinh duong thang (d) : y = mx+4m

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) va (d) :

a

=mx +4m

x

Khi x =0, Pt (1) trở thành : -2 = 0 (vô nghiệm với Vm) nên

2

X

BIỆN LUẬN PT (1)

TH1: m-Ì =Úc© mel

= pt (Í) có 1 nghiệm = (C) và (d) có l giao điểm

TH2: m-Ï #Ú© m zlÌ

A'=4mˆ +2m- 2

Bảng xét dầu của A'

[Ee

Vay ta co:

+ m<-l V ⁄4<m<lVm>]l = Pt(1) co 2 nghiém phan biét

=> (C) va (d) c6 2 giao diém

+m=-l1Vm=% =Pt(]) có l nghiệm

= (C) và (d) có I giao điểm

+ -l<m<% =Pt(l) vô nghiệm = (C) va (d) khong co giao điểm

-_„ BÀI TOÁN: Biện luận sé nghiệm của phương trình

Cho phương trình h(x) =0 (Có chứa tham số là m)

Hãy dùng đô thị hàm sô đề biện luận sô nghiệm của PT trên

theo tham sô m

PP:

+ Dua h(x) =0 vé dang: {(x)=e(m) _

+Pt 1a phuong trinh hoanh d6 giao điểm của đô thị hàm số

(C):y— fox) va đường thắng năm ngang (d) : y = g(m)

+ Vậy đề biện luận (*) ta đi bl số giao điểm của (C) và (d)

băng cách vẽ đô thị của chúng trên cùng ] hệ trục toa dé

CHỦ Y: “Số giao điểm = số nghiệm của phương trình”

Ví dụ:

1) Vẽ đô thị (C) hàm sô :y =x3 - 3x? +2

2) Dùng (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình :

x? - 3x? -a=0

2)

(C):y =x -3x + 2 đã vẽ

(d):y=a+ 2 cùng phương trục ÖOx (có dạng năm ngang) Phương trình (*) là pt hoành độ giao điểm ctia (C) va (d)

(C): y =x? -3x2 +2

(d): y= a+2

(C): y =x? +2x?

(d): y= a+2

(C): y =x? +

hà

=3

-4 a+2 (d): y= a+2

(C): y =x? +2:

(d): y= a+2

4 23 -2 4

4¬

(C):y =xŠ +

34+

4

-3

-4

Từ đô thị ta có:

a+2<-2 2N ị

Dp! lA | b aN

= Pt(*) có Ì nghiệm

(C): y =x? +2x7

2 | at2

Từ đô thị ta có:

~ = (C) Va (d) cé | giao diém

+ jat2>2 a>0 |

a+2=- 2 Aa=-Áá C ee hi la 2 A hi:

=>

a+2=2 AI => (C) Và (d) có giao điêm

I0.

(C): y =x? +2x?

(d): y= a+2

Từ đô thị ta có:

l a+2>2 ~ a>0 = (C) Va (d) cé | giao điêm |

= Pt(*) có Ì nghiệm

a+2=- 2 Aa=-Áá C ee hi la 2 A hi:

=>

a+2=2 AI = (C) Và (d) có 2 giao diém

= Pt(*)cé6 3 nghiém