Bài soạn Tiết 25. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

M nằm trên đường tròn.. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.. a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:... Như vậy ngoài điểm C ta cũng còn điểm D cũng là điểm chung của đường

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN THAM DỰ CHUYÊN ĐỀ

3 điểm không thẳng hàng

4

1 điểm

1

2 điểm

2

3 điểm thẳng hàng

3

Một Không

Vô số

Vô số

Có bao nhiêu đường tròn đi qua :

Quan hệ giữa điểm M và đườngtròn (O; R)

Hệ thức giữa OM và bán kính R

OM > R

OM = R

OM < R

M nằm ngoài đường tròn

M nằm trên đường tròn

M nằm trong đường tròn

a



R

OH = d < R và HA = HB = R2  OH2

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

a



R

Chứng minh : Giả sử H không trùng với C Kẻ OH vuông góc với a , lấy điểm D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD khi đó C không trùng với D Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD = R

Như vậy ngoài điểm C ta cũng còn điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng

a và đường tròn (O) Mâu thuẫn với giả thiết Vậy H phải trùng với C suy ra OC

vuông góc với a và OH = R

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc:

a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường

tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

a



C H

H

Đường thẳng a và đường tròn

không giao nhau thì OH = d > R

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc:

a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

c, Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường

thẳng (d) và bán kính của đường tròn (R)

Vị trí tương đối của đường thẳng và

đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn

cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn tiếp

xúc nhau

Đường thẳng và đường tròn

không giao nhau

2 1 0

d = R

d < R

d > R

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường

thẳng (d) và bán kính của đường tròn (R)

Vị trí tương đối của đường thẳng và

đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn

cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn tiếp

xúc nhau

Đường thẳng và đường tròn

không giao nhau

2 1 0

d = R

d < R

d > R

o

a

3 cm

E

2 cm

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm

a, Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?

b, Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn O Tính độ dài BC

Cho đường trong tâm O bán kính R và đường thẳng a Hãy hoàn thành bảng sau :

tiếp xúc













R (cm) d (cm) Vị trí tương đối

tiếp xúc

4

R > 6

0 <d < 3

d = R

R = d

Không cắt nhau

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm)

a/ Chứng minh bốn điểm O,A,S,B cùng nằm trên một đường tròn

b/ Từ S kẻ cát tuyến MCD với đường tròn, gọi I là trung điểm của CD, chứng minh điểm I nằm trên đường tròn xác định ở câu a

Hướng dẫn về nhà

1/ Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn và các hệ thức giữa khoảng cách trong từng vị trí

2/ Làm các bài tập 17, 18, 19, 20 SGK và bài