Tu chon 9(Cuc hay)

?Trong các dây của đờng tròn dây lớn nhất là dây nào ?Trong một đờng tròn đờng kính vuông góc với dây thì đi qua điểm nào của dây đó.. ?Trong một đờng tròn đờng kính đi qua trung điểm củ

Chủ đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông

Tiết 11, 12 : Một số hệ thức trong tam giác vuông.

Ngày soạn: 6/10/2008 Ngày dạy: 7/10/2008 Lớp dạy: 9A

A Mục tiêu:

- Nắm chắc các hệ thức b2 = a b/; c2 = a c/; h2 = b/ c/

b c = a h và 12 12 12

c b

12 x

D y FTam giác vuông DEF có DK  EF

 DK2 = EK KF (đ/lý 3 trong hệ thức lợng trong tam giác vuông)

 y = 225  15

Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh

góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này

Tiết 12

GV đa đề bài lên bảng phụ

?Theo tính chất đờng phân

giác trong tam giác ta có T/c

(c - 1)2 + 52 = c2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0

Do đó c = 13 và a = 12Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Đờng phân giác góc B cắt đờng

2

2 2

24

2 2

(5)

Từ (4) ; (5) 2

2 2 24

(6)

Mặt khác: AC = AE + EC = 10

7

5 5 7

3

Chủ đề 2: hệ thức lợng trong tam giác vuông

Tiết 15, 16 : Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

Ngày soạn: 20/10/2008 Ngày dạy: 21/10/2008 Lớp dạy: 9A

GV đa đề bài lên bảng phụ

A C D

AB = BC Sin C

 Sin C =

SinC

AB BC

AB



 BC =

6428 , 0

21 40

21

0 



Sin SinC AB

AB BD

A C

áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC

AB = BC Sin C  BC =

SinC AB

BC = 10 : Sin 450 = 10 10 2

2

20 2

b = a Sin B = 20 Sin 350 b.

D H ớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại lý thuyết giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Làm BT:

Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm, AC = 5cm, góc BAC = 200

Tính diện tích tam giác ABC có thể dùng các thông tin dới đây

Sin 200 = 0,3420; Cos 200 = 0,9379; tg = 0,640

Chủ đề 7: Vận dụng tính chất đờng kính và dây

để giải toán

Tiết 12; 13: Đờng kính và dây của đờng tròn

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn Nắm vững định lý về

đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm

?Trong các dây của đờng

tròn dây lớn nhất là dây nào

?Trong một đờng tròn đờng

kính vuông góc với dây thì đi

qua điểm nào của dây đó

?Trong một đờng tròn đờng

kính đi qua trung điểm của

một dây không đi qua tâm thì

Bài 1: Cho đờng tròn (O) đờng kính AD = 2R Vẽ cung tâm D

bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở B và C

a Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?

b Tính số đo góc CBD; CBO, OBAc.Chứng minh ABC là tam giác đều

Giải:

O

a Theo gt vẽ cung tròn tâm D bán kính R

 DB = DC (= R) (1)Mặt khác: B, C thuộc đờng tròn (O, R)

OB = OD = BD (c/m trên)

 OBD là tam giác đều  góc OBD = 600

mà BC là đờng chéo hình thoi nên BC là phân giác góc OBD CBD = CBO = 300

Mặt khác tam giác ABD có đờng trung tuyến BO bằng nửa ADnên góc ABD = 900

 ABC là tam giác đều

Bài 2: Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Dây CD cắt đờng

kính AB tại I Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc

BO AO

NK AN

D H ớng dẫn học ở nhà

Bài 1: Cho đờng tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đờng tròn

a Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M là trung điểm

b Tính độ dài AB ở câu a, biết R = 5cm, OM = 1,4cm

Chủ đề 9: Hiểu góc ở tâm có quan hệ gì với

cung nhỏ bị chắn

Tiết 17; 18: Góc ở tâm - Số đo cung

A Mục tiêu:

- Học sinh biết đợc góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tơng ứng trong đó có 1 cung bị chắn

- Biết so sánh 2 cung trên một đờng tròn, định lý “cộng hai cung”

GV GB

Tiết 17:

GV đa đề bài lên bảng phụ

?Em ghi GT, KL bài toán

?AOM là tam giác gì

Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O, R)

Cắt nhau tại M Biết OM = 2R Tính số đo của góc ở tâm AOB

2

3 2

 Góc AOM = 600Chứng minh tơng tự BOM = 600Vậy AOB = 600 + 600 = 1200

Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Gọi C là

một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R

Gv gọi Hs vẽ hình BT

?OC nằm trong góc đối đỉnh

của AOB ta có: DOA + AOC

Em chuyển sang cung thì các

cung đó quan hệ nh thế nào

với nhau

GV gọi HS lên bảng thực

hiện

GV gọi HS NX cho từng TH

Vậy bài toán có 2 đáp số

Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đờng tròn (O).

Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và CB Chứng minhrằng cung lớn AB có

Sđ AB nhỏ + Sđ AC nhỏ + Sđ BC nhỏ = 3600

 Sđ Acnhỏ + Sđ BCnhỏ = 3600 - Sđ ABnhỏ

 SđACnhỏ + Sđ BCnhỏ= Sđ ABlớnVậy ta chứng minh đợc nếu C nằm trên cung lớn AB thì

Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB

b TH tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB

Ta có AOB + COB = 1800 AOC = 1800 AOB + COB + AOC = 3600Chuyển qua cung Sđ

2

1 đờng tròn cung

AC + Sđ CBnhỏ = Sđ ABlớnVậy số đo cung lớn AB ta cóSđ AB = Sđ AC + Sđ CB

c TH tia OC nằm trong góc kề bù với góc ở tâm AOB

Theo TH b ta có Sđ ABlớn = Sđ (

2

1 đờng tròn AE) + Sđ EBnhỏTheo TH “điểm C nằm trên cung nhỏ AB”

Sđ EB = Sđ EC + Sđ CB

Vậy Sđ ABlớn = Sđ (

2

1 đờng tròn AB) + Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏTheo TH b ta có

Sđ (2

1 đờng tròn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ AclớnVậy Sđ ABlớn = Sđ AClớn + Sđ CBnhỏ

D H ớng dẫn học ở nhà:

* Xem lại cá bài đã sửa

Làm tiếp bài sau:

Trên đờng tròn có số đo cung AB bằng 1400 cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung

CB nhận điểm A làm điểm chính giữa Tính số đo cung nhỏ CD và cung lớn CD

Chủ đề 10: Vận dụng tính chất liên hệ giữa cung

và dây để giải toán Tiết 19; 20: Liên hệ giữa cung và dây.

nào với nhau

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn Đờng

tròn (O) có đờng kính SC cắt AB, AC lần lợt tại D và E

a Chứng minh: BE = CD suy ra BDE = DEC

và CE = BD

b Chứng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân

Giải:

Ta có DO = OB = OC = (R)Hay OD =

2

1BC

 BDC là tam giác vuông tại D (T/c đờng trung tuyến trongtam giác vuông)

 DBC = 900Chứng minh tơng tự BEC = 900Xét tam giác vuông BDC và BEC có

BC là cạnh chungDBC = ECB (ABC cân tại A)

 BDC  BEC (cạnh huyền góc nhọn)

 BE = DC

 ADE = AED  ADE cân tại A

Bài 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn O, lấy hai điểm C

và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =

DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F.Chứng minh rằng:

a.AE = FBb.AE < EF

Giải:

a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OBSuy ra A = B

BOD AOC 

 ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF ta có CDF

> CFD suy ra CF > CD hay CF > CA

Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF,

Oc chung nhng CF > AC suy ra O3 > O1

từ đó EF > AE

Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng tròn (O) có hai điểm C và

D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau

AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lầnlợt tại E và F chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ

AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF

Giải:

Ta có AOB cân ở O vì OA = OB = R

GV gọi HS lên bảng thực hiện

GV gọi HS NX và chốt bài

 A1 = B1 Xét OCA và ODB có

 OCA = OBD

 OCD = ODC (2 góc kề bù)

 OCD cân tại O

mà OEF cân tại Ogóc COD = EOF ;

 OCD = OEF



2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị

 CD // EFNối dài OB gặp EF tại G

* Xem lại các bài tập đã sửa

Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp

để làm bài tập

Tiết 21; 22: Góc nội tiếp

A Mục tiêu:

- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng tròn

- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng, phấn màu

HS: Compa, thớc thẳng, Eke

C Tiến trình dạy học.

?Bài toán cho biết gì

?Em vẽ hình bài toán

Bài 1: trong các câu sau câu nào sai.

A các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau

B Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ởtâm cùng chắn 1 cung

C Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông

D Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn

Giải:

Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng

900

Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và M là 1

điểm của cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm B sao cho MD =MB

a Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b So sánh hai tam giác BDA và BMC

c Chứng minh MA = MB + MC

Giải:

a Xét MBD có

MB = MP (gt) BMD = C = 600 (góc nội tiếp chắn AB)

 MBD là tam giác đều

b Xét BDA và BMC có BA = BC (gt) (1)

B1 = B2 = 600 (ABC đều)

B3 + B2 = 600 (BMD đều)  B1 = B3 (2)

 BD = BM (3) (BMD đều)

Từ (1), (2), (3)

BDA

 = BMC (c.g.c)  DA = MC (2 cạnh tơng ứng)

c Có MD = MB (gt)

DA = MC (c/m trên)  MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC

Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD vuông

góc với nhau Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với ờng tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đờng thẳng CD tại SChứng minh: góc MSD = 2.MBA

đ-Giải:

?SM là tiếp tuyến của

đờng tròn (O) tại M ta

 MSD + Mó = 900 (1)

AB  SD  MOA + MOS = 900 (2)

Từ (1), (2)  MSD = MOAMặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùngchắn cung AM)

Vậy MSD = 2.MBA

Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây cung AC =

2

3R

Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K là giao điểm của

AC với tiếp tuyến của nửa đờng tròn vẽ từ B Đờng vuông gócvới AK vẽ từ K cắt AB taih D

1.Tính HB2.CM CH BK = CA C1 ABC góc nội tiếp chắn

2

1 đờng tròn

 ACB = 900  ACB là tam giác vuông CH  AB

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có:

 HA + HB = AB  HB = AB - AH = 2R -

8

9R

= 8

7R

2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O)  BK  AB

áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK

BC2 = CK CA (*)Xét tam giác vuông HCB và CKB

D H ớng dẫn học ở nhà

- Xem lại bài đã sửa

Chủ đề 14: Vận dụng kiến thức góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

để giải toán

Tiết 25; 26: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm chắc khái niệm để vận dụng giải bài tập.

- Nắm chắc định lý và áp dụng định lý vào giải bài tập

Bài 1: Cho hình vẽ có AC, BD là đờng kính, xy là tiếp tuyến tại

A của đờng tròn (O) Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau

Giải:

Ta có góc C = D = A1(góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cungAB)

C = B2; D = A3 (góc đáy của tam giác cân)

 C = D = A1 = B2 = A3Tơng tự B1 = A2 = A4

Có góc CBA = BAD = OAx = OAy =

= 900

Bài 2:Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đờng tròn (O) ta kẻ

một tếp tuyến MT và một cát tuyến MAB của đờng tròn đó

a Chứng minh rằng ta luôn có MT2 = MA MB và tích nàykhông phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB

b ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm Tính bán kính ờng tròn

đ-Giải:

a xét hai tam giácBMT và TMAChúng có M chung

B = MTA (Cùng chắn cung nhỏ AT)nên BMT đồng dạng với TMA

Suy ra

MT

MB MA

MT

 do MT2 = MA.MBVì cát tuyến MAB kẻ tuỳ ý nên ta luôn có

MT2 = MA MB không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến MAB

b

202 = (50 - 2R) 50

400 = 2500 - 100R

R = 21cm

Bài 3: Cho đờng tròn (O, R) hai đờng kính AB và CD vuông

góc với nhau I là một điểm trên cung AC, vẽ tiếp tuyến qua Icắt DC kéo dài tại M sao cho

Xét tam giác CIM có CI = CM (gt)

 CMI là tam giác cân tại C

 Góc M1 = I1 (2)

Từ (1) và (2)  Góc I1 = IOA

Ta có O1 = Sđ AI

I1 = 2

1 Sđ IC

 2Sđ AI = Sđ IC

mà Sđ AI + Sđ IC = 900

 Sđ AI = 300

 O1 = 300hay góc AOI = 300

b Tam giác vuông OMI có

Gv gọi HS làm câu c

?góc IDC và IMD nh thế nào

với nhau

?góc IMC, CIM, OID, ODI

nh thế nào với nhau

 OID là tam giác cân tại O

 góc OID = ODI (I)

Ta có góc IDC =

2

1Sđ IC (*) (đ/lý góc nội tiếp)

Góc IMD =

2

1Sđ IC (**) (đ/lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dâycung)

Từ (*) và (**) góc IDC = IMD (II)Theo chứng minh trên

Góc IMC = MIC (III)

Từ (I), (II) và (III)

 góc IMC = CIM = OID = ODI (IV)Xét tam giác CIM và tam giác OID có:

Góc CIM = ODI (c/m ở IV)Góc MIC = OID (c/m ở IV)

 CMI đồng dạng với OID (g.g)

Bài 3:Cho hai đờng tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại A BAD

cà CAE là hai cát tuyến của hai đờng tròn Xy là tiếp tuyếnchung tại A

Chứng minh: góc ABC = ADE

Ta có: góc xAC = ABC ( =

2

1 Sđ AC)

EAy = ADE ( =

2

1 Sđ AE)

Mà xAC = EAy (2 góc đối đỉnh)

 ABC = ADE

D H ớng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài đã sửa

Chủ đề 15: Vận dụng định nghĩa tính chất góc có đỉnh bên trong và

bên ngoài đờng tròn để giải toán

Tiết 27: Góc có đỉnh bên trong đơng tròn, góc có đỉnh bên ngoài đờng

tròn

A Mục tiêu:

- Rèn kỹ năng nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đờng tròn.

- áp dụng các định lý vào giải bài tập, rèn kỹ năng trình bày bài, kỹ năng vẽ hình

B Chuẩn bị:

GV: Bảng phụ, thớc thẳng, compa

HS: Thớc thẳng, compa

C Tiến trình dạy học:

Bài mới:

Tiết 27:

GV đa đề bài lên bảng phụ

GV gọi HS vẽ hình bài toán

GV đa đề bài lên bảng phụ

Gv gọi HS vẽ hình bài toán

?Sđ AHB bằng bao nhiêu

Bài 1: Từ một điểm M bên ngoài đờng tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến

MB, MC Vẽ đờng kính BOD Hai đờng thẳng CD và MB cắtnhau tại A

Chứng minh: M là trung điểm của AB

Giải:

Theo bài ra Góc A là góc có đỉnh nằm bên ngoài đờng tròn nên

A =

2

SdBC SdBmD 

A =

2

SdBC SdBCD 

C1 = C2 (đối đỉnh)Vậy A = C1  AMC cân tại M

 AM = MC

Bài 2: Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự cùng chiều ở trên đờng

tròn (O, R) với số đo các cung AB, BC, CD lần lợt là 600, 900,

1200 (B nằm giữa A và C, nằm giữa B và D) BD

a Chứng minh AC  BD

b Kéo dài CB và DA cắt nhau tại I Tính góc AIB

c Chứng minh ABCD là hình thang cân, Tính các góc





SdCB SdAB

 AC  BD

2 Điểm I nằm nên ta cóSđ AIB =

2

1(Sđ CD - Sđ AB)

= 0 0 30 0

2

60 120





3 Theo hình vẽ ta cóSđ AD = 3600 - (Sđ AB + Sđ BC + Sđ CD = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900

 Sđ BC = Sđ AD  BC = AD

1(Sđ CD + Sđ DA)

= 2

1(1200 + 900) = 1050

Ta có: góc ABC + BCD = 1800

 Góc BCD = 1800 - 1050 = 750

D H ớng dẫn học ở nhà.

- Xem lại các bài tập trên

Chủ đề 17: Biết sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp

để làm toán

Tiết 30; 31; 32: Tứ giác nội tiếp

A Mục tiêu:

- Học sinh nắm đợc định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp

- Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán

Bài 1: Các kết luận sau đúng hay sai

Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong đờng tròn nếu có một trong các điều kiện sau:

GV chốt bài

GV đa đề bài lên bảng phụ

?Tứ giác AKOF nội tiếp đờng

Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ các đờng cao AH, BK, CF Hãy

tìm các tứ giác nội tiếp ở hình bên

A K

F

B H C

Giải:

Các tứ giác nội tiếp là:

* AKOF vì có AKO + OFA = 1800

* BFOH vì có BFO + OHB = 1800

* HOKC vì có OKC + OHC = 1800Xét tứ giác BFKC có

BFC = BKC = 900

 F và K cùng thuộc đờng tròn đờng kính BC  tứ giácBFKC nội tiếp đờng tròn vì có 4 đỉnh cùng thuộc

 đờng tròn đờng kính BC

Bài 3: Cho hình vẽ S là điểm chính giữa cung AB

Chứng minh: tứ giác EHCD nội tiếp

Giải:

Ta có: DEB =

2

SdAS SdDCB 

(góc có đỉnh ở trong đờng tròn)

DCS =

2

1Sđ SAD =

2

1(Sđ AS + Sđ AD)

Mà AS = SB (gt)

 DEB + DCS =

2

SdAD SdBA

SdSB SdDCB  

 DEB + DCS = 3600 : 2 = 1800

 Tứ giác EHCD nội tiếp đờng trònBài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờngtròn (O, R) Hai đờng cao BD và CE

Chứng minh: OA  DEGiải:

?B1 và C1 nh thế nào với nhau

?B1 quan hệ nh thế nào với

GV đa đề bài lên bảng phụ

GV gọi HS vẽ hình bài toán

?Tứ giác BEMF có nội tiếp

1Sđ AM (định lý góc nội tiếp)

C1 = 2

1Sđ AN (định lý góc nội tiếp)

 A là điểm chính giữa MN

 OA  MN (liên hệ giữa đờng kính và dây cung)

*Tứ giác BEDC nội tiếp

Ta có: E1 = B2 (cùng chắn cung DC)Lại có: N1 = B2 (cùng chắn cung MC)

 E1 = N1

mà E1 so le trong với N1

 MN // ED (2)

Từ (1) và (2) ta có: OA  ED (đpcm)

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm M thuộc miền trong

hình bình hành sao cho góc ABM = ADM Gọi E, F, G, H theothứ tự là hình chiếu của điểm M trên AB, BC, CD, DA

 F1 = B1 (1)Tơng tự tứ giác DHMG nội tiếp

 G1 = D1 (2)Theo giả thiết

B1 = D1 (3)

Từ (1), (2), (3)  F1 = G1

Ta có F, M, H thẳng hàng

E, M, G thẳng hàngNên EFH = EGH

 Tứ giác EFGH nội tiếp (theo quỹ tích cung chứa góc)