PT Tich

1-Phương trình tích và cách giải.• ?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau: Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ; Ngư… ợc lại, nếu

Tác giả: Lê Xuân Hiền

Địachỉ: TrườngTHCS NghĩaTrung ViệtYên

Năm Học: 2006 -2007

1-Phương trình tích và cách giải.

• ?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau:

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ; Ngư…

ợc lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích …

Tính chất nêu ở trên của phép nhân các số có thể viết :

Bằng 0

Bằng 0

Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH

1-Phương trình tích và cách giải.

• Ví dụ 1:

Giải phương trình (2x - 3 )( x + 1 ) = 0

<=> Hoặc ( 2x - 3) = 0 Hoặc (x+ 1 ) = 0

<= > 2x = 3 Hoặc x = - 1

<= > x = 3/2 Hoặc x = -1

Vậy PT có hai nghiệm x = 3/2 và x = -1

Hoặc tập nghịêm của PT là : S = { 3/2; -1 }

PT trong ví dụ 1 gọi là PT tích

? Vậy dạng tổng quát của PT tích ntn ?

Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH

1-Phương trình tích và cách giải.

Dạng tổng quát của PT tích đơn giản thường là

A(x).B(x) = 0 giải PT này Ta giải A(x) = 0 Hoặc B(x) = 0 Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

• 1-Phương trình tích và cách giải.

• 2.áp dụng

• Ví dụ 2: GPT ( x + 1)(x+4) = (2-x)(2+x) (1)

• Giải :

• PT (1) <=> ( x + 1)(x+4) - (2-x)(2+x) = 0

• <=> x 2 + x + 4x + 4 - 2 2 + x 2 = 0

• <=> 2x 2 + 5x = 0

• <=> x( 2x+5) = 0

• <=> x = 0 H oặc 2x + 5 = 0

• <=> x = 0 Hoặc x = -2,5

• Vậy tập nghịêm của PT đã cho là S = { 0; - 2,5}

Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH

Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH

• 1-Phương trình tích và cách giải.

• ? Hãy nêu các bước giải PT ở VD2?

Trong bước này ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử.

Bước 2: Giải PT tích rồi kết luận

?3 GPT : (x - 1)(x 2 + 3x - 2 ) - (x 3 - 1) = 0 (2)

Giải:

Ta có PT (2) <=> x 3 + 3x 2 - 2x - x 2 - 3x + 2 - x 3 + 1= 0

<=> 2x 2 - 5x +3 = 0

<=> 2x 2 - 2x - 3x +3 = 0

<=> 2x(x- 1) - 3(x - 1) = 0

<=> (x- 1)(2x - 3 ) = 0

<=> x - 1 = 0 Hoặc 2x - 3 = 0 <=> x = 1 Hoặc x = 1,5 Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 1;1,5 }.

• Ví dụ 3:

Giải PT : 2x 3 = x 2 + 2x - 1 (3)

Giải :

Ta có PT (3) <=> 2x 3 - x 2 - 2x + 1 = 0

<=> (2x 3 - 2x ) - (x 2 - 1) = 0

<=> 2x(x 2 - 1) - (x 2 - 1) = 0

<=> ( x 2 - 1)(2x -1) = 0

<=> (x -1)( x+ 1)( 2x - 1) = 0

<=> x - 1 = 0 Hoặc x + 1 = 0 Hoặc 2x - 1 =0 <=> x = 1 Hoặc x = -1 Hoặc x = 1/2

Vậy tập nghiệm của PT đã cho là S = { 1; -1 ; 1/2 }.

• ? 4:

GPT: (x 3 + x 2 ) + (x 2 + x) = 0 (4)

Giải:

Ta có PT (4) <=> x 2 (x + 1) + x(x + 1) = 0

<=> x(x + 1)( x+ 1) = 0

<=> x(x + 1) 2 = 0

<=> x = 0 Hoặc x + 1 = 0 <=> x = 0 Hoặc x = - 1 Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 0 ; - 1}

Tiết 45: PHƯƠNG TRìNH TíCH

• 1-Phương trình tích và cách giải.

• 2.áp dụng

Bài 21 Giải các PT:

Giải

a) (3x -2 )( 4x + 5 ) = 0

<=> 3x -2 = 0 Hoặc 4x + 5 = 0

<=> x = 2/3 Hoặc x = -5/4

Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = {2/3 ; -5/4}.

c) ( 4x + 2 )( x 2 + 1 ) = 0

<=> 4x + 2 = 0 Hoặc x 2 + 1 = 0

<=> x = -0,5 Hoặc x 2 = -1 (PT này vô nghiệm )

Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { -0,5 }.

• Bài 22 (SGK T17)

Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải các PT sau: a) 2x( x - 3) + 5(x - 3) = 0

b) (x 2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

c) x 3 - 3x 2 +3x - 1 = 0

Giải ;

a) 2x( x - 3) + 5(x - 3) = 0

<=> (x- 3)( 2x + 5) = 0

<=> x- 3 = 0 Hoặc 2x + 5 = 0

<=> x = 3 Hoặc x = - 2,5

Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 3 ; -2,5 }.

b) (x 2 - 4) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

<=> (x - 2)(x +2) + (x - 2)(3 - 2x) = 0

<=> (x - 2)(x + 2 + 3 - 2x) = 0

<=> (x - 2)( -x + 5 ) = 0

<=> x - 2 = 0 Hoặc -x +5 = 0

<=> x = 2 Hoặc x = 5

Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 2 ; 5 }

c) x 3 - 3x 2 +3x - 1 = 0

<=> (x 3 - 1) - ( 3x 2 - 3x ) = 0

<=> (x - 1)(x 2 + x +1) - 3x(x- 1) = 0

<=> (x - 1)(x 2 - 2x +1) = 0

<=> x - 1 = 0 Hoặc x 2 -2x +1 = 0

<=> x = 1 Hoăc ( x - 1) 2 = 0

<=> x = 1 Hoặc x = 1

<=> x = 1

Vậy PT đã cho có tập nghiệm là S = { 1 }.

C2 : PT x 3 - 3x 2 +3x - 1 = 0

<=> ( x - 1) 3 = 0

<=> x - 1 = 0

<=> x = 1

• 4- Các vấn đề cần nhớ qua bài học

* Dạng tổng quát của pt tích

* Các bước giải một PT tích.

* Cach trình bày lời giải khoa học

• 5-Bµi tËp vÒ nhµ:

Häc thuéc d¹ng tæng qu¸t cña PT tÝch vµ c¸ch gi¶i.

- Lµm BT 23,24,25 SGK-T17.