a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại M biết tiếp tuyến đó vuông góc với IM.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O;
Trang 1Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Môn thi: TOÁN; ( Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 19)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2
1
x y x
−
= + có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C), M là điểm thuộc (C) có hoành độ lớn hơn –1 Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại M biết tiếp tuyến đó vuông góc với IM
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
3
2 2 cos sin 1
2 sin 2 sin 1
cos
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )
− + + − + − = −
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( 2 )
l
1 ln 2
1 ln
x x
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; tam giác SBD đều cạnh 2a,
tam giác SAC vuông tại S có SC=a 3; góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC ; SB
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 ( )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
P
c
+
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD (AB<CD) có 2 đường
chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E Phương trình đường thẳng AB x: + − =y 8 0, trung điểm của
EC là K( )0; 4 Biết diện tích của hình thang bằng 18 và A có hoành độ dương tìm tọa độ điểm C
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm
(2;3;1 ,) ( 1; 2; 0 ,) (1;1; 2)
A B − C − Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình x(3log2 x− >2) 9 log2x−2
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
( ) : 1
9 4
E + = và hai điểm A(3; –2), B(–3; 2) Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 1
x = y− = z−
− − và mặt phẳng ( ) :P ax by+ + − =cz 1 0, (a2+b2 ≠0) Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi qua đường thẳng d và tạo với các trục Oy, Oz các góc bằng nhau
Câu 9.b (1,0 điểm) Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển
8
x
+
là 224