Free luyện giải đề 2016 môn toán thầy đặng thành nam đề số 19

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!. Lấy ngẫu nhiên ra ba thẻ, tính xác suất để lấy được ba thẻ mà số trên ba thẻ không có hai số tự nhiên li

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −x4+ 2x2.

Câu 2 (1,0 điểm) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định theo công thức

f (x) = 0,025x2(30− x) , trong đó x (miligam) là liều lượng thuốc dược tiêm cho bệnh nhân Tính liều

lượng thuốc cần tiêm cho bênh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tính môđun của số phức z = a+ bi (a,b ∈ !) , biết rằng phương trình x2+ ax + b = 0 nhận

w =1−2i là nghiệm

b) Giải phương trình 6log4x + log x8 =10

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

I = (x−2).3 x dx

0

2

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0) , mặt phẳng

(P) : 2x − 3y + z −1 = 0 ; đường thẳng d : x−1

y+1

z− 2

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua

A, vuông góc với (P) và cắt d tại điểm B thoả mãn AB= 2

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

A = sin2x.sin2 x− π

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟.sin2 x + π3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟ biết sin3x = 23 . b) Một hộp đựng 16 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 16 Lấy ngẫu nhiên ra ba thẻ, tính xác suất để lấy được ba thẻ mà số trên ba thẻ không có hai số tự nhiên liên tiếp

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Gọi H là trung

điểm của AB, biết rằng SH ⊥ (ABCD)và AD = a, AB = 2a, BC = 3a,SA = 2a Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;−2) Các điểm

M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BC và CD;

G 2

3; 23

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟ là trọng tâm tam giác

AMN; E(10;6) thuộc đường thẳng AG và điểm F(9;−1) thuộc đường thẳng MN Tìm toạ độ các điểm

A, B, C, D biết M có tung độ bé hơn 2

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số thực: 2 + x x2+ 1 = x2− x + 2(1 + x2− x + 3).

Câu 10 (1,0 điểm) Với x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = y + z +

2

xyz(y2+ z2)+ 2 x

2+ y2+ z2+1

KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ SỐ 19 – Ngày phát hành: 15/04/2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Để chuẩn bị tâm lý làm bài thi tốt nhất cho kì thi chính thức các em nên tự làm đề thi trong đúng 180 phút

LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016

MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam

Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6

Nguồn: www.vted.vn

Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại

website: www.vted.vn

(1) Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5

(2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI

(3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs

(4) Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: http://goo.gl/nUciWe

(5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1

(6) Thủ thuật Casio trong giải toán: http://goo.gl/jV8nXW

(7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6

(8) Tổng ôn kiến thức 7 điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp

Các gói bài tập, video hữu ích giúp các em thử sức thực tế với kiến thức đã học

(1) Tuyển chọn bất đẳng thức, bài toán cực trị trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx

(2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong đề thi 2015 – 2016:

http://goo.gl/d9K1o1

(3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl

(4) [Free] Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L

(5).[Free] Quà tặng tết âm lịch Bính Thân 2016 – Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi:

http://goo.gl/MLdGmB

Lược giải đề số 19 và bài tập luyện thêm

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −x4+ 2x2.

Học sinh tự giải

Câu 2 (1,0 điểm) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định theo công thức

f (x) = 0,025x2(30− x) , trong đó x (miligam) là liều lượng thuốc dược tiêm cho bệnh nhân Tính liều

lượng thuốc cần tiêm cho bênh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất

*Ta cần tìm x sao cho f (x) = 0,025x2(30− x) đạt giá trị lớn nhất

*

f '(x) = 0,025(60x−3x2); f '(x) = 0 ⇔ x = 0

x = 20

⎡

⎣

⎢

⎢

*Bảng biến thiên:

*Cần tiêm cho bệnh nhân 20 miligam thuốc dược

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tính môđun của số phức z = a+ bi (a,b ∈ !) , biết rằng phương trình x2+ ax + b = 0 nhận

w =1−2i là nghiệm

b) Giải phương trình 6log4x + log x8 =10

a) Vì w =1−2i là nghiệm phương trình nên:

(1−2i)2+ a(1−2i)+ b = 0 ⇔ (a + b−3)+ (−2a− 4)i = 0

⇔ a + b−3 = 0

−2a− 4 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

a = −2

b = 5

⎧

⎨

⎪⎪

2+ b2 = (−2)2+ 52 = 29

b) Điều kiện: 0 < x ≠1 ; phương trình tương đương với: 3log2x +3log x2 =10

*Đặt

t = log2x ⇒ log x2 = 1t ; phương trình trở thành:

3t + 3

t =10 ⇔ 3t

2−10t + 3 = 0 ⇔

t = 3

t = 1

3

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

log2x = 3

log2x = 1

3

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⇔ x = 8

x = 23

⎡

⎣

⎢

⎢

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

I = (x−2).3 x dx

0

2

*Đặt

u = x−2

dv = 3 x dx

⎧

⎨

⎪⎪

du = dx

v = 1

ln33

x

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

*Vì vậy

I = (x−2) 3 x

ln3

2

0−

1

x dx

0

2

ln3−

1

ln233

x 2

0=

2 ln3−

8

ln23

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0) , mặt phẳng

(P) : 2x − 3y + z −1 = 0 ; đường thẳng d : x−1

y+1

z− 2

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua

A, vuông góc với (P) và cắt d tại điểm B thoả mãn AB= 2

*Vì B ∈d ⇒ B(1− t;−1− t;2 + 2t)

*Suy ra B(2;0;0) ⇒ AB

! "!!

= 1;−1;0( )

*Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) chứa AB nên n!"!Q

= n!"!P , AB! "!!

⎡⎣ ⎤⎦ = (1;1;1)

*Vì vậy (Q) :(x −1) + (y −1) + z = 0 ⇔ (Q) : x + y + z − 2 = 0

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

A = sin2x.sin2 x− π

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟.sin2 x + π3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟ biết sin3x = 23 . b) Một hộp đựng 16 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 16 Lấy ngẫu nhiên ra ba thẻ, tính xác suất để lấy được ba thẻ mà số trên ba thẻ không có hai số tự nhiên liên tiếp

a) *Ta có:

sin x.sin x− π

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟.sin x + π3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟=12sin x cos(−2π3 )−cos(2x)

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

⎥= −

1

4sin x(1+ 2cos2x)

= −1

4sin x(3−4sin

2x) = −1

4sin3x.

*

A = 116sin

23x = 1

24

b) *Số phần tử của không gian mẫu n(Ω)=C16

3

*Gọi A là biến cố cần tính xác suất; ta tính n(A) bằng cách sử dụng phần bù; tức số cách lấy ra 3 thẻ

có hai số tự nhiên liên tiếp, có các khả năng sau:

+) 3 số trên ba thẻ liên tiếp nhau có 14 cách

+) Số trên ba thẻ có hai số liên tiếp nhau:

*Xét hai thẻ có bộ số (1,2); (15,16) với mỗi bộ số này có 13 cách lấy ra thẻ còn lại có số thoả mãn Trường hợp này có 13.2 = 26 cách

*Xét hai thẻ có bộ số (3,4); (5, 6); …;(14, 15) với mỗi bộ số này có 12 cách lấy ra thẻ còn lại có số thoả mãn, trường hợp này có tất cả 13.12 cách

*Vậy

n(A) =14+ 26+13.12 =196 ⇒ P(A) =1−P(A) =1−196

C163 =13

20

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Gọi H là trung

điểm của AB, biết rằng SH ⊥ (ABCD)và AD = a, AB = 2a, BC = 3a,SA = 2a Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Ta có: S ABCD = AD + BC

2 .2a = 4a2

Tam giác vuông SHA có SH = SA2− AH2 = a 3

Vì vậy, V S.ABCD =1

3SH S ABCD =a 3

3 .4a

2 = 4a3 3

3 (đvtt)

+ Tính d(A;(SCD))

Kéo dài AB cắt CD tại E Vì AD//BC nên: AD

BC = EA

EB= 1

EA + AB=

1

3⇒ EA = a

Ta có: d(A;(SCD))

d(H;(SCD))= AE

HE = 1

2 (1)

Kẻ HI vuông góc CD tại I, kẻ HK vuông góc SI tại K suy ra HK ⊥ (SCD) ⇒ HK = d(H;(SCD)) (2)

Tam giác vuông BCE có CE = BC2+ BE2 = 3a 2 ⇒ sin BEC ! = BC

CE = 3a

2

Tam giác vuông HIE có HI = HE.sin BEC ! = 2a 1

2 = a 2 Tam giác vuông SHI có, 1

HK2 = 1

SH2 + 1

HI2 = 1

3a2 + 1

2a2 ⇒ HK = a 30

5 (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: d(A;(SCD))= a 30

10

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;−2) Các điểm

M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BC và CD;

G 2

3; 23

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟ là trọng tâm tam giác

AMN; E(10;6) thuộc đường thẳng AG và điểm F(9;−1) thuộc đường thẳng MN Tìm toạ độ các điểm

A, B, C, D biết M có tung độ bé hơn 2

*Vì AMC!= ANC!= 900 ⇒ I là tâm ngoại tiếp

tức giác AMCN

*Vậy ΔAMN có tâm ngoại tiếp I(1;−2) , trọng

tâm

G 2

3; 23

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

*Đường trung tuyến AG đi qua G, E có PT:

4x−7y + 2 = 0

*Gọi

K m; 4m+ 2

7

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟ là trung điểm MN; ta có

IK

! "!

7

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟;KF

! "!!

= 9− m; −4m−9

7

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

*Vì IK ⊥ KF nên ta có phương trình:

(m−1)(9−m)+ 4

m+16

7 .−4m−97 = 0 ⇔ m = 3

*Vì vậy K(3;2),AG

! "!!

= 2GK! "!! ⇒ A(−4;−2)

*Vì I là trung điểm của AC nên C(6;−2)

*Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN có tâm I, bán kính IA = 5 có PT: (x−1)2+ (y + 2)2= 25

*Đường thẳng MN đi qua K, vuông góc IK có PT: x + 2y−7= 0

*Toạ độ M, N là nghiệm của hệ:

(x−1)2+ (y + 2)2= 25

x + 2y−7 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ x =1,y = 3

x = 5,y =1

⎡

⎣

⎢

⎢

*Đối chiếu M có tung độ bé hơn 2 nên M(5;1),N(1;3)

*Đường thẳng BC đi qua C, M có PT: 3x + y−16 = 0

*Đường thẳng CD đi qua C, N có PT: x + y−4 = 0

*Đường thẳng AD đi qua A song song BC có PT: 3x + y +14 = 0

*Toạ độ điểm D là nghiệm của hệ:

3x + y +14 = 0

x + y−4 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

*Vì I là trung điểm BD nên B(11;−17)

*Vậy A(−4;−2),B(11;−17),C(6;−2),D(−9;13)

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số thực: 2 + x x2+ 1 = x2− x + 2(1 + x2− x + 3).

*Đặt t = x2− x + 2 ⇒ 2 = t2− x2+ x; phương trình trở thành:

t2− x2+ x + x x2+ 1 = t(1 + t2+ 1) ⇔ t2− t − t t2+ 1 = x2− x − x x2+ 1(*).

*Xét hàm số f (a) = a2−a−a a2+1 trên !, ta có:

f '(a) = 2a−1− a2+1− a2

a2+1=

*Bởi vì

2a

2+1= (a2+1)+ a2≥ 2 a a2+1 > (2a−1) a2+1

*Do đó f(a) nghịch biến trên ! và (*) ⇔ f (t) = f (x) ⇔ t = x ⇔ x2− x + 2 = x ⇔ x = 2

*Vậy nghiệm phương trình x = 2.

Câu 10 (1,0 điểm) Với x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = y + z +

2

xyz(y2+ z2)+ 2 x

2+ y2+ z2+1

*Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:

y + z + 2

xyz(y2+ z2)≥ 3

2

x(y2+ z2)

x(y2+ z2) = x2(y2+ z2)2 = 2 x2 y2+ z2

2 y

2+ z2

x2+ y2+ z2 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

3 (2)

*Từ (1), (2) suy ra:

y + z + 2

xyz(y2+ z2)≥

3 3

x2+ y2+ z2

*Vì vậy

x2+ y2+ z2 + 2 x2+ y2+ z2+1

*Đặt

t = x

2+ y2+ z2(t > 0) ⇒ P ≥ f (t) = 3 3

2+1 ≥ f ( 3) = 7.

*Dấu bằng đạt tại x = y = z =1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 7

Bài tập luyện thêm –

Bài 1 Cho tập

X = 1,2,3, ,20{ }.Chọn ngẫu nhiên ra ba số, tính xác suất để ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp Đ/s:

P =1− 324

C203 =68

95

Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1;2),C(4;6) Các điểm M, N lần

lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BC và CD Viết phương trình đường thẳng MN biết rằng

MN = 3 và trực tâm H của tam giác AMN có hoành độ dương nằm trên đường thẳng d : x + y +1 = 0