Phương trình bất phương trình trần văn toàn

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNHSắp chữ bằng LATEX bởi Trần Văn Toàn,Giáo viên trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hoà, Đồng Nai,Năm học 2016–2017... Thi thử THPT Quốc

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Sắp chữ bằng LATEX bởi Trần Văn Toàn,Giáo viên trường THPT chuyên Lương Thế Vinh,

Biên Hoà, Đồng Nai,Năm học 2016–2017

5x2+ 4x + 3+

8x2+ 9x + 10p

9xp

Bài tập 1.9 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc, lần 2)

Giải phương trình sau trên tập số thực:

Bài tập 1.13 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Bình Phước)

Giải phương trình

(6 − x)¡x3+ x2+ x¢(x + 1)¡2 +px − 2¢ px + 1= (8x − 14)

7 Đề bài đã được chỉnh sửa trên tinh thần của đáp án so với đề gốc Đề gốc là: Giải phương trình sau đây trên tập số thực

p

6 + 12x + 5x 2 − x 3 −p3x 3 + 4x 2 + 2x + 1 + 12x + 8 = x

4

x + 1.

Bài tập 1.18 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trần Phú, Hà Tĩnh)

2 Bất phương trình

Bài tập 2.1 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Triệu Sơn, Thanh Hoá; THPT Phước

Bình, Bình Phước; THPT Bùi Thị Xuân, Lâm Đồng; THPT Phan Bội Châu, Bình Định;THPT Quảng Xương, Thanh Hoá)

Bài tập 2.2 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Tam Đảo, Vĩnh Phúc)

x2+ 1+

1p3x2− 5É

2p

Bài tập 2.9 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hà Huy Tập, Nghệ An)

Bài tập 2.10 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Anh Sơn 2, Nghệ An)

Bài tập 2.11 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái)

Bài tập 2.13 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đồng Gia, Hải Dương)

Bài tập 2.15 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở GD & Đào Tạo Quãng Ngãi; THPT

Bài tập 2.16 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần hai)

3

p

x2+ 10x + 253x + 6p3 x + 5 − 5 .

Bài tập 2.20 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, thầy Nguyễn Tất Thu)

Bài tập 2.25 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phú Riềng, Bình Phước)

Giải bất phương trình

p2x4− 6x3+ 10x2− 6x + 8 −px3+ x Épx2+ 1 · (x − 2)

Bài tập 3.1 (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Biên Hoà, Hà Nam)

Giải hệ phương trình

(2x2− 5x y − y2= y³px y − 2y2+p4y2− x y

´,p3y +px2+ 2x − x − xp2 + 9y2= 0

Bài tập 3.2 (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh, lần 3)

Giải hệ phương trình

(p

x + 3 +pxy + x + 3y + 3 + x + 1 = 2y + py + 1,(x − 3)(y + 1) = (y − 1)(x2− 2x + 3)(px + 1 − 2)

Bài tập 3.3 (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Bảo Yên 1, Lào Cai)

Giải hệ phương trình

(

8p2x − 1¡2x −p2x − 1¢ = y¡y2− 2y + 4¢ ,4x y + 2p(y + 2)(y + 2x) = 5y + 12x − 6

Bài tập 3.4 (Đề thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Yên Phong 2, Bắc Ninh, lần 2)

Giải hệ phương trình

((x + 5) ·px + 1 − 3(x − y + 1) −py · (y + 4) = 0,

x2+ 6y + 7 = 2p3y + 1 + 3px + 4y + 5

Bài tập 3.5 (Đề khảo sát chất lượng ôn thi THPT Quốc gia 2016, Sở GD & ĐT Vĩnh

Phúc, lần một; THPT Trí Đức, Hà Nôi; THPT Quảng Xương, Thanh Hoá, lần ba)

Bài tập 3.6 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, lần một)

Giải hệ phương trình

(

x3− y3+ 3x − 12y + 7 = 3x2− 6y2,p

x + 2 +p4 − y = x3+ y2− 4x − 2y

Bài tập 3.11 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)

Giải hệ phương trình

((x + 2) ·px − 1 = y3+ 3y,

x2+ y2= (x + 2) ·p y4+ 1

Bài tập 3.12 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Kim Liên, Hà Nội; Sở GD & ĐT

Quảng Ngãi)

Giải hệ phương trình

(

2 y3+ y + 2xp1 − x = 3p1 − x,p9 − 4y2= 2x2+ 6y2− 7

Bài tập 3.13 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh)

Giải hệ phương trình

(8x3+p y − 2 = yp y − 2 − 2x,

¡p y − 2 − 1¢p2x + 1 = 8x3− 13(y − 2) + 82x − 29

Bài tập 3.14 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Bá Hộ, Bắc Giang, Lần hai)

Giải hệ phương trình

(32x5− 5p y − 2 = y(y − 4)py − 2 − 2x,

Bài tập 3.16 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Xuân Trường, Nam Định; THPT

Thuận Châu, Sơn La, lần hai)

Bài tập 3.20 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thống Nhất, Thanh Hoá, lần một)

Giải hệ phương trình

(

x3+ y3+ 3(x + y) = 6y(y − 2) + 14,27x3+ 27x2+ 20x + 4 = 4p y + 2x − 1.3

Bài tập 3.21 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh, Lần

Bài tập 3.25 (Thi thử Đặng Thúc Hứa, Khối A, B, lần một, 2014)

Bài tập 3.27 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội; THPT

Định Quán, Đồng Nai; THPT Tam Dương, Vĩnh Phúc, lần bốn)

Giải hệ phương trình

(q

x2¡1 + y2¢ −p1 + x2= 1 − x y,(2x − 7xy)¡p3x − 2 −px + 3xy¢ = 5

Bài tập 3.28 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, Đội Cẩn, Bắc Ninh)

(

7p

x + 1 − 1 = y¡px + 1 + 1¢,(x + 1)y2+ ypx + 1 = 13x + 12

Bài tập 3.29 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Việt Trì, Phú Thọ)

Giải hệ phương trình

(

x3− y3+ 5x2− 2y2+ 10x − y + 6 = 0,p

Bài tập 3.31 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hoá; THPT Lê

Quý Đôn, Thái Nguyên)

Giải hệ phương trình

(2x3− 4x2+ 3x − 1 = 2x3· (2 − y)p3 − 2y,p

Bài tập 3.35 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lương Thái Quyên, Thái Nguyên)

Giải hệ phương trình

(

x − yp2 − x + 2y2= 2,

2¡px + 2 − 4y¢ + 8pypx y + 2y = 34 − 15x

Bài tập 3.36 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Bảo Thắng, Lào Cai)

3 +p2x − y+

2

3 +p4 − 5x=

92x − y + 9.

Bài tập 3.37 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nghèn, Hà Tĩnh)

32(x − y + 1),p9y − 2 +p7x3 2+ 2y − 5 = 2y + 3

Bài tập 3.38 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Phan Thúc Trực, Nghệ An; THPT

Tương Dương 1, Nghệ An, lần một; Sở GD & ĐT Lào Cai)

Giải hệ phương trình

((x y − 3)p y + 2 +px =px5+ (y − 3x)p y + 2,p

9x2+ 16 − 2p2y + 8 = 4p2 − x

Bài tập 3.39 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hùng Vương, Bình Dương)

Giải hệ phương trình

((x + 2) ·px + y + 4 = x3+ x2+ y + 3,

Bài tập 3.44 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai)

Bài tập 3.45 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Khuyến, TPHCM, lần ba)

3 + 1

¶+ y2+ 3,p2y2+ 3x −p2y + 3 −p3

Bài tập 3.50 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Trung Giã, Hà Nội, lần hai)

Giải hệ phương trình

((x − y)¡x2− y2¢ + (x + y)(3xy + x − 1) = −2,

2¡x2+ y2¢ + 3x − y − 2 = 0

Bài tập 3.51 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lê Lợi, Thanh Hoá)

Giải hệ phương trình

(2x2− y2+ x y − 5x + y + 2 =p y − 2x + 1 −p3 − 3x,

x2− y − 1 =p4x + y + 5 − px + 2y − 2

Bài tập 3.52 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Lê Lợi, Thanh Hoá)

Bài tập 3.57 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Nguyễn Trãi, Kontum)

Giải hệ phương trình

(

2p4x + 4y + 1 −p5x + y + 1 = p3x + 7y + 1,(3x + 2)p9y + 1 + 4px = 14xp3y

Bài tập 3.58 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Thanh Chương 3, Nghệ An)

Giải hệ phương trình

(

x + 3pxy + x − y2− y = 5y + 4,p4y2− x − 2 +p y − 1 = x − 1

Bài tập 3.59 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Việt Trì, Phú Thọ, lần hai)

Giải hệ phương trình

(4x2+ y − x − 9 =p1 + 3x +p y + x2+ 5x − 8,

¶

¡px + 1 − 3¢

Bài tập 3.61 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Hàm Nghi, Hà Tĩnh, lần hai)

Bài tập 3.62 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Gia Lộc, Hải Dương, lần một; THPT

Gia Lộc, Hải Dương)

¡x2+ 1¢ ¡px + 2 − 2y¢ + (6y + 11)px + 2 = x2

Bài tập 3.67 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đoàn Thượng, Hải Dương)

Giải hệ phương trình

(p2x2+ 3x y + 4y2+p4x2+ 3x y + 2y2= 3(x + y),(4 − y)px − 2 +p7 − 2y =p85 − 50x − 7y + 13y2− x3

Bài tập 3.68. 8(Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Quy Nhơn Bình Định)

8 Đề bài này tôi sửa theo tinh thần của đáp án Đề gốc là Giải hệ phương trình

( (2 y + 1)px + 1 −

q (9x + 2) ¡ y 2 + 1¢ = 3y 2

− 2x + y − 3, (8x + 10)¡2y −px + 1¢ = ¡5 +px − 1 ¢ ¡ y 2 + 10px − 1 + 24 ¢

Giải hệ phương trình

((2 y + 1)px + 1 −

q(x + 2)¡ y2+ 1¢ = 3y2

− 2x + y − 3,(8x + 10)¡2y −px + 1¢ = ¡5 +px − 1¢ ¡ y2+ 10px − 1 + 24¢

Bài tập 3.69 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT An Lão, Bình Định)

Bài tập 3.73 (Thi thử THPT Quốc gia 2016, THPT Đồng Lộc, Hà Tĩnh, lần hai)

Giải hệ phương trình

(2x +³px2+ 2 + x´ ³py2+ 2 + y´y = 0,

Ta có

f0(x) = (2x + 2) ·p4x + 5 +2¡x

2+ 2x + 3¢p

4x + 5 + (12x + 7) ·

p9x + 10 +9¡6x

2+ 7x + 8¢

2p9x + 10

=2¡5x2

+ 11x + 8¢p

270x2+ 429x + 212

2p9x + 10

Ta thấy f0(x) > 0với mọi x > −10

9 , nên f đồng biến trên khoản g

5x2+ 4x + 3+

8x2+ 9x + 10p

10x2+ 9x + 8Ê 5.

10 Dựa trên bài giải của thầy Nguyễn Văn Thiện và gợi ý của thầy Nguyễn Tất Thu.

Phương trình

3x2+ 4x + 5p

5x2+ 4x + 3+

8x2+ 9x + 10p

13 +p29

´

∧ y =132

3.67 x = 3 ∧ y = 3.

3.68 x =110 + 20

p19