PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài TOÁN vị TRÍ TƯƠNG đối OXYZ

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Cho mặt cầu S có tâm I, bán kính R và đường thẳng .. Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng .. Trong các mệnh đề sa

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI OXYZ

Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

Phương pháp chung:

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:

Cho 2 mp ( ) :  A x1 B y1 C z1 D1 0 và ( ) : A x2 B y C z2  2 D2  0

 ( )//( )    1 1 1 1

A  B C  D

 ( )  ( )  1 1 1 1

A  B C D

 ( ) cắt ( )  1 1 1 1 1 1

A  B B C  A C

Đặc biệt: ( )  ( )  A B1 1A B2 2A B3 3 0

2 Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng:

Cho 2 đường thẳng:

0 1

0 2

0 3

:

x x a t

d y y a t

z z a t

 



  



  



qua M, có VTCP a d

0 1

0 2

0 3

' :

x x a t

d y y a t

z z a t

  

 



    



    



qua N, có VTCP a d'

 Cách 1:

Trang 2

 Cách 2:

Xé hệ phương trình:

0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

(*)

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t

  

  



     



     



 Hệ có nghiệm duy nhất  d và d' cắt nhau

 Hệ vô nghiệm  d và d' song song hoặc chéo nhau

 Hệ vô số nghiệm  d và d' trùng nhau

Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và d'

 Chú ý:

 d song song d   a d ka d

M d







  



 d trùng d   a d ka d

M d







  



 d cắt d 

a khoâng cuøng phöông a

a a MN





 





 d chéo d   a a d, d.MN 0

3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:

Cho đường thẳng:

0 1

0 2

0 3

:

x x a t

d y y a t

z z a t



  



  



và mp ( ) : AxBy Cz  D 0

a a d, d'

a a d, d' 0 a a d, d' 0

,

d

a MN

  a a d, d' .MN

d

a MN

  a MN d,   0 a a d, d' .MN0 a a d, d'.MN0

'

d d d // 'd dcaét 'd dcheùo 'd

Trang 3

Xé hệ phương trình:

0 1

0 2

0 3

(1) (2) (*) (3)

0 (4)

x x a t

y y a t

z z a t

Ax By Cz D



  



  





 (*) có nghiệm duy nhất  d cắt ( ) 

 (*) có vô nghiệm  d // ( )

 (*) vô số nghiệm  d  ( )

4 Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:

Cho mặt cầu     2  2 2 2

: – – –

S x a  y b  z c R tâm I a b c ; ;  bán kính R và mặt phẳng

 P :AxBy Cz  D 0

 Nếu d I P ,  R thì mp  P và mặt cầu  S không có điểm chung

 Nếu d I P ,  R thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm

 Nếu d I P ,  R thì mặt phẳng  P và mặt cầu  S cắt nhau theo giao tuyến là đường

tròn có phương trình :   2  2 2 2

0







Trong đó bán kính đường tròn 2 2

( , ( ))

r R d I P và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt cầu  S lên mặt phẳng  P

5 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu

Cho mặt cầu ( )S có tâm I, bán kính R và đường thẳng 

Để xét vị trí tương đối giữa  và ( )S ta tính d I  ,  rồi so sánh với bán kính R

d I  R:  không cắt ( )S

d I  R:  tiếp xúc với ( )S

Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng 

d I  R:  cắt ( )S tại hai điểm phân biệt A, B và

2 2

4

AB

R d 

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

( ) : x   y z 2 0; ( ) : x  y 5 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Trang 4

A.( ) / /( )  B ( )  ( ) C ( )  ( ) D ( )  ( )

Lời giải

( ) : x y 2z  1 0 có VTPT a 1;1; 2

( ) : x   y z 2 0 có VTPT b 1;1; 1 

( ) : x  y 5 0 có VTPT c 1; 1;0 

Ta có a c;   2; 2; 2   0   và   không song song nhau

Ta có a b  0      

Ta có a c  0      

Ta có b c  0      

Do đó chọn đáp án A

1

2 1

2 3 4

x y z

  

 2

2

1

 





  



có một vec tơ pháp tuyến là

Lời giải

1

 có một VTCP là u 1 2; 3; 4  ,

2

 có một VTCP là u 1 1; 2; 1  

Do  P song song với  1, 2 nên  P có một VTPT là nu u1 , 2   5; 6; 7

Do đó chọn đáp án B

( ) :Q nx 3y 2z  7 0.Tìm m n, để    P / / Q

2

m n  B 3; 10

2

m  n C m  5;n 3.D m 5;n  3

Lời giải

( ) : 5P xmy  z 5 0 có VTPTa5; ;1m 

( ) :Q nx 3y 2z  7 0 có VTPT bn; 3; 2  

 P // 

10

m

n mn



Chọn đáp án A

Trang 5

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P xmy 4z   6 m 0và

( ) : (Q m 3)x y (5m 1)z  7 0 Tìm mđể ( )P  ( )Q

5

m   B m 1 C.m  1 D m  4

Lời giải

3, 1

3 1 5 1 7 5

     

           

    

Chọn đáp án A.

( ) : 6Q x  y z 10  0.Tìm m để ( )P  ( )Q

Lời giải

( ) : 2P xmy 2mz  9 0 có VTPT a2; ; 2m m

( ) : 6Q x  y z 10  0 có VTPT b 6; 1; 1  

   P  Q a b  0 2.6m.  1 2 m    1 0 m 4

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P y  9 0 Xét các mệnh đề sau:

(I)   P / / Oxz

(II)  P Oy

Khẳng định nào sau đây đúng:

A.Cả (I) và (II) đều sai B.(I) đúng, (II) sai

C.(I) sai, (II) đúng D.Cả (I) và (II) đều đúng

Lời giải

Oxz có VTPT a 0;1;0

  P / / Oxz đúng

Oy có VTCP a 0;1;0 cũng là VTPT của  P

 P Oy đúng

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6; 3)  và các mặt phẳng : ( ) : x  2 0;

( ) : y  6 0;( ) : z  3 0

Lời giải

( ) : x  2 0 có VTPT a 1;0;0

( ) : y  6 0 có VTPT b 0;1;0

Trang 6

( ) : z  3 0 có VTPT c 0;0;1

A sai vì Oz có VTCP u 0;0;1 và u c   1 0

B sai vì   / /(Oyz) sai vì b 0;1;0

D sai vì thay tọa độ điểm I vào   ta thấy không thỏa mãn nên I 

C đúng vì ta có a b  0      

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x 5y  z 2 0 và đường thẳng d

4 3 1

x  y  z

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A d   P B d// P C. dcắt  P D.d  ( )P

Lời giải

 P : 3x 5y  z 2 0 có VTPT a 3;5; 1 

12 9 1 :

4 3 1

d     

có VTCP b 4;3;1

a b d không song song với  P và d P

; 0

a b

   

  d không vuông góc  P

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x 3y 2z  5 0và đường thẳng d

:

1 2

3 4 3

  



  



 



A. d / /  P B d   P C dcắt  P D d  ( )P

Lời giải

 P : 3x 3y 2z  5 0 có VTPT a 3; 3; 2 

1 2

3

  



  



 



có VTCP b 2; 4;3

Ta có  

 

a b





 



Trang 7

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x   y z 4 0 và đường thẳng d:

1

1 2

2 3

 



  



  



Số giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng  P là:

A. Vô số B 1 C Không có D 2

Lời giải

 P :x   y z 4 0 có VTPT a 1;1;1

1

2 3

 



  



  



có VTCP b 1; 2; 3 

1;1; 2

a b



  



 



:

và mặt phẳng  P : 3x 5 – – 2 0y z  là

A 0; 2;3 B.0; 0; 2   C 0; 0; 2 D .0; 2; 3   

Lời giải

Giải hệ

4 9 0

3 9 0

3 5 2 3

  

    

 

     

      

Vậy chọn đán án A

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xmy 3z  m 2 0 và đường

thẳng d :

2 4 1

1 3

 



  



  



Với giá trị nào của mthì dcắt  P

A. 1

2

Lời giải

 P : 2xmy 3z  m 2 0 có VTPT a2; ; 3m  

2 4

1 3

 



  



  



có VTCP b 4; 1;3 

Trang 8

dcắt  P a b  0 2.4  m  3 3   0 m 1

2

1

 



   



  



và mặt phẳng

2

( ) :P m x2my (6 3 )m z 5 0

Tìm m để d/ /( )P

6

m m





  

1 6

m m

 



1 6

m m

 



Lời giải

Ta có dđi qua M(2; 3;1)  và có VTCP u ( 1;1;1)

Và ( )P có VTPT 2

Để d song song với ( )P thì

0 ( ) ( )

u n u n

   

 

 

 

 

2 2

 



2 2

 

  

 1

6

m m







2 1 4

d     

và

6 1 2 ' :

3 2 1

d     

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A song song B trùng nhau C. cắt nhau D chéo nhau Lời giải

dcó VTCP u (2;1; 4)và đi qua M(1; 7;3)

'

d có VTCP u ' (3; 2;1) và đi qua M'(6; 1; 2)  

Từ đó ta có

Lại có [ , '].u u MM ' 0

Suy ra d cắt d'

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 2

 



  





và

2

4

 



   





A song song B trùng nhau C. chéo nhau D cắt nhau Lời giải

Trang 9

dcó VTCP u (2; 2;1) và đi qua M(1; 2;0)

'

d có VTCP u  ' ( 2;3;1)và đi qua M'(0; 5; 4) 

Từ đó ta có

MM    và [ , ']u u  ( 2;1;6)0

Lại có [ , '].u u MM ' 190

Suy ra d chéo nhau với d'

4 6 8

 

  và

7 2 ' :

6 9 12

d    

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí

tương đối của hai đường thẳng trên?

A. song song B trùng nhau C chéo nhau D cắt nhau Lời giải

dcó VTCP u (4; 6; 8)  và đi qua M(2;0; 1) 

'

d có VTCP u  ' ( 6;9;12)và đi qua M'(7; 2;0)

Từ đó ta có

' (5; 2;1)

Lại có [ ,u MM']0

Suy ra d song song với d'

1 12

3 3

  







và

7 8

5 2

 





  



có vị trí tương đối là:

A. trùng nhau B song song C chéo nhau D cắt nhau Lời giải

dcó VTCP u (12;6;3)và đi qua M ( 1; 2;3)

'

d có VTCP u ' (8; 4; 2)và đi qua M (7; 6;5)

Từ đó ta có

' (8; 4; 2)

MM 

Suy ra [ ,u MM']=0và [ , ']u u 0

Suy ra d trùng với d'

2 1 3

 

 và

1 ' :

2 3

  





   



có vị trí tương đối là:

A trùng nhau B song song C chéo nhau D. cắt nhau

Lời giải

Trang 10

d có VTCP u  ( 2;1;3) và đi qua M(1; 2; 4)

'

d có VTCP u ' (1; 1;3) và đi qua M '( 1;0; 2) 

Từ đó ta có

[ , ']u u (6;9;1)0 và [ , '].u u MM ' 0

Suy ra d cắt d'

2 1 3

 

1 ' :

2 3

  





   



cắt nhau Tọa độ giao điểm I của d và d'là

A I(1; 2; 4)  B I(1; 2; 4) C I ( 1;0; 2)  D I(6;9;1)

Lời giải

1 1 2 2 3 4

2 1 3

2 2 6 3

2 1 3 2

t

       



     

  



 

Từ đó suy ra giao điểm I của d và d' là I(1; 2; 4) 

( ) :S x y z 4x6y6z170; và mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z  1 0

A Mặt cầu  S có tâm I2; 3; 3    bán kính R  5

B  P cắt  S theo giao tuyến là đường tròn

C Mặt phẳng  P không cắt mặt cầu  S

D Khoảng cách từ tâm của  S đến  P bằng 1

Lời giải

: 2 3 3 5

S x  y  z  có tâm I2; 3; 3    và bán kính R  5

 2

 P

 cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 1   tiếp xúc với mặt phẳng

  : 2x 2y  z 3 0 Mặt cầu  S có bán kính R bằng:

Trang 11

A R 1 B. R 2 C 2

3

9

R 

Lời giải

 P tiếp xúc  S     

2

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y  z 3 0và điểm I(1;0;2)

Phương trình mặt cầu tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng  P là:

1 2 1

x y  z  B  2 2  2

1 2 1

x y  z 

C  2 2  2

1 2 3

x y  z  D  2 2  2

1 2 3

x y  z 

Lời giải

 P tiếp xúc  S   

2

2.1 2.0 2 3

2 2 1

   

   

: 1 2 1

     

( ) :S x y z 2x4y4z 5 0 Phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với  S tại điểm M(1;1;1) là:

A.2x y 3z  4 0 B  x 2y 2z  1 0

C 2x 2y  z 7 0 D x y 3z  3 0

Lời giải

 P tiếp xúc với  S tại điểm M(1;1;1)  P qua M(1;1;1) và có VTPT IM với

 1; 2; 2

I   là tâm của mặt cầu  S

Ta có IM 2; 1;3 

    

( ) :S x y z 2x2z 7 0, mặt phẳng

 P : 4x 3y m 0 Giá trị của m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S

19

m m





  

12

m m





  

Lời giải

2 2 2

( ) :S x y z 2x2z 7 0 có tâm I1; 0;1 và bán kính R 3

 P cắt mặt cầu   ;  4. 2 0 2 3

3

1 3

4

m



Trang 12

4 15 19 11

      

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 3y  z 11 0 Mặt cầu  S có

tâm I(1; 2;1)  và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm H, khi đóH có tọa độ là:

A H   ( 3; 1; 2) B H  ( 1; 5;0) C H(1;5;0) D. H(3;1; 2)

Lời giải

 S có tâm I(1; 2;1)  và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm HH là hình chiếu của I lên  P

Đường thẳng đi qua I1; 2;1   và vuông góc với  P là  

1 2

1

 





  



1 2 ;3 2;1 

H  t t  t d

  2 1 2  3 3 2 1  11 0 1

H P   t  t      t t

3;1; 2

H

 Chọn đáp án A

: 2 3 9

S xa  y  z  và mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 Giá trị của a để  P cắt mặt cầu  S theo đường tròn

 C

2 a 2

   B 17 1

2 a 2

Lời giải

: 2 3 9

S xa  y  z  có tâm I a ; 2;3 và có bán kính R 3

 P cắt mặt cầu  S theo đường tròn  C d I P ; R

2 2 2

2

a



2 1 1

x y z

  

 và và mặt cầu  S :

2 2 2

x y z  x z  Số điểm chung của  và  S là:

Lời giải

Đường thẳng  đi qua M 0;1; 2và có VTCP u 2;1; 1 

Mặt cầu  S có tâm I 1; 0; 2   và bán kính R=2

Ta có MI 1; 1; 4   và u MI,     5; 7; 3  

Trang 13

  , 498 ,

6

u MI

d I

u

    Vì d I ,   R nên  không cắt mặt cầu  S .

1 1 1

x y z

  

  và và mặt cầu (S):

2 2 2

x y z  x y z  Số điểm chung của  và  S là:

Lời giải

Đường thẳng đi qua M   2; 0;3và có VTCP u   1;1; 1 

Mặt cầu  S có tâm I 1; 2; 3  và bán kính R=9

Ta có MI 3; 2; 6 và u MI,       4; 9; 5

,

3

u MI

d I

u

Vì d I ,   R nên  cắt mặt cầu  S tại hai điểm phân biệt

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;3   Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp

xúc với trục Oy là:

A   2  2 2

1 2 3 9

x  y z  B   2  2 2

1 2 3 10

x  y z 

C   2  2 2

1 2 3 10

x  y z  D.  2  2 2

1 2 3 10

x  y z 

Lời giải

Gọi M là hình chiếu của I1; 2;3   lên Oy, ta có: I0; 2; 0  

Phương trình mặt cầu là:   2  2 2

1 2 3 10.

x  y z 

Câu 30 Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  

và đường thẳng d có phương trình 1 2 3

2 1 1

x  y  z

 Phương trình mặt cầu tâm

A, tiếp xúc với d là:

1 2 3 50

x  y  z  B   2  2 2

1 2 3 5 2

x  y  z 

C   2  2 2

1 2 3 5 2

x  y  z  D   2  2 2

1 2 3 50

x  y  z 

Lời giải

Đường thẳng  d đi qua I  1; 2; 3  và có VTCP u 2;1; 1 

u AM

d A d

u

Phương trình mặt cầu là :   2  2 2

1 2 3 50.

x  y z 

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,01 MB