°b Các câu kia sai.. °b Không tồn tại A.. Khẳng định nào đúng?. °b Hàm đạt cực tiểu có điều kiện tại P.. °d Hàm đạt cực đại có điều kiện tại P.. Khẳng định nào đúng?. °c Hàm đạt cực tiểu
Trang 1Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên: _
Bộ môn Toán Ứng Dụng MSSV:
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 Môn học: GIẢI TÍCH 2 CA: 2
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ THI SỐ: 4271
Đáp án: 1a, 2c, 3c, 4c, 5c, 6b, 7a,8d, 9d, 10c, 11d, 12a, 13a, 14b, 15c, 16d, 17a, 18a, 19b, 20d
Câu 1 : Tính diện tích miền phẳng D giới hạn bởi các đường y = x2
; y = 4x2
; y = 4 (x ¸ 0)
Câu 2 : Cho f(x; y; z) = x2
+ xy + z2 Tìm điểm M(x; y; z) sao cho ¡¡¡¡¡¡!gradf (M ) = (3; 1; 4)
°a M(2; 1; 3) °b Các câu kia sai °c M(1; 1; 2) °d M(1; 3; 1)
Câu 3 : Tính I =ZZ
Ddxdy với D là hình tròn (x ¡ 1)2
+ y2
· 1; y · xp3
°a I = 5¼
p 3
12 °c I = 10¼ + 3
p 3
12 °d Các câu kia sai
Câu 4 : Viết cận tích phân trong tọa độ cực I =Z
D
1dxdy, D là nửa trên hình tròn x2
+ y2
· 1
°a
¼ Z 0
d'
2 cos Z '
0
rdr °b Các câu kia sai °c
¼ Z 0
d'
1 Z 0
¼=2 Z 0
d'
1 Z 0
rdr
Câu 5 : Cho mặt bậc hai x2
+ y2
= 2x + 2z Đây là mặt gì?
°a Mặt nón 2 phía °b Ellipsoid °c Các câu kia sai °d Mặt trụ
Câu 6 : Cho f(x; y) = 2 + p4x2+ 2y3 Tìm A = f0
x(0; 0)
°a Các câu kia sai °b Không tồn tại A °c A = 1 °d A = 2
Câu 7 : Tìm đạo hàm của f(x; y; z) = 3x2
+ y3
+ 6z2 tại M0(1; 1; 2) theo hướng của ¡!l (2; 1; 2).
Câu 8 : Khảo sát cực trị của f(x; y) = x2
+ 2y2 với điều kiện x2
+ y2
= 1
Cho điểm P (0; 1) Khẳng định nào đúng?
°a Các câu kia sai °c Hàm f(x; y) không có cực trị tại P
°b Hàm đạt cực tiểu có điều kiện tại P °d Hàm đạt cực đại có điều kiện tại P
Câu 9 : Cho f = f(u; v) = u3
v2
; u = u(x; y) = xy; v = v(x; y) = x3 Tìm df theo dx; dy
°a 3u2
(ydx + xdy) + 2v(3x2
)dx °c Các câu kia sai
°b u3
v2
(ydx + xdy) + u3
v2
(3x2
v2
(ydx + xdy) + 2vu3
(3x2
)dx
Câu 10 : Cho hàm f(x; y) = ex 2 + y 2
¡2y và điểm P (0; 1) Khẳng định nào đúng?
°a Các câu kia sai °c Hàm đạt cực tiểu tại P
°b P không là điểm dừng °d Hàm đạt cực đại tại P
Trang 2Câu 11 : ZZ
Df(x; y)dxdy với D là miền giới hạn bởi x2
+ y2
· 6x; y · 0 Đổi biến sang tọa độ cực, tìm cận của ' và r
°a ¡¼=2 · ' · 0; 0 · r · 9 °c Các câu kia sai
°b 0 · ' · ¼=2; 0 · r · 6 cos ' °d ¡¼=2 · ' · 0; 0 · r · 6 cos '
Câu 12 : Đạo hàm z0
x của hàm ẩn z = z(x; y) xác định từ phương trình xyz = ex+y+z là:
°a z0
x= ¡xz ¡ z
xz ¡ x °b z0
x = xz ¡ z
xz ¡ x °c z0
x = xz ¡ z
xz ¡ y °d Các câu kia sai
Câu 13 : Cho mặt bậc hai x ¡p4y2+ z2
¡ 2 = 0 Đây là mặt gì?
°a Nón một phía °b Mặt trụ °c Các câu kia sai °d Nửa mặt cầu
Câu 14 : Ý nghĩa hình học của f0
y(3; 4) là: (ký hiệu: hệ số góc của tiếp tuyến là HSGTT)
°a HSGTT với đường cong là giao của y = 4 và f = f(x; y) tại điểm có hoành độ bằng 3
°b HSGTT với đường cong là giao của x = 3 và f = f(x; y) tại điểm có tung độ bằng 4
°c Các câu kia sai
°d HSGTT với đường cong là giao của z = 0 và f(x; y) tại điểm có tung độ bằng 4
Câu 15 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm f(x; y) = 2x + 4y ¡ 5 trên miền tam giác ABC với
A(1; 1); B(2; 3); C(3; 1)
°a Các câu kia sai °b M = 5 °c M = 11 °d M = 8
Câu 16 : Cho f(x; y) = xy
1 + x + 2y Tìm khai triển Maclaurint của hàm f đến cấp 4
°a xy ¡ 2x2
y ¡ xy2
+ x3
y + x2
y2
+ o(½4
) °c Các câu kia sai
°b xy¡2x2
y¡xy2
+x3
y+x2
y2
+4xy3
+o(½4
) °d xy ¡ x2
y ¡ 2xy2
+ x3
y + 4x2
y2
+ 4xy3
+ o(½4
)
Câu 17 : Bằng cách thay đổi thứ tự tính tích phân I =
1 Z 0
dy
1 Z py
3ex3dx
°a I = e ¡ 1. °b I = e
2
¡ 1
2 °c Các câu kia sai °d I = e
2
2
Câu 18 : Tính tích phân I = ZZ
D12ydxdy với D giới hạn bởi các đường x = y2
; x = y
°a I = 1 °b I = 4 °c Các câu kia sai °d I = 3
20
Câu 19 : Khi đổi tích phân I =
¼ Z 0
d'
1 Z 0
r2
sin 'dr sang tọa độ Descartes, kết quả nào đúng?
°a I =
1 Z
¡1
dx
p 1¡x 2
Z 0
1 Z 0
dx
p 1¡x 2
Z 0
ydy
°b I =
1 Z
¡1
dx
p 1¡x 2
Z 0
Trang 3Câu 20 : Cho f(x; y) = ex+y Khi đó d2
f (1; 1) =
°b e2
dx2
+ e2
dxdy + e2
dx2
+ 2e2
dxdy + e2
dy2
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KÝ: