Đáp án đề thi Học kỳ II: 2013-2014
Môn: Giải tích 2-CA1 Ngày thi 21 tháng 06 năm 2014
Câu 1 (1,5đ)
fx0 = 2xy + sin y, fy0 = x2+ x cos y (0,5đ)
fxx00 = 2y, fxy00 = 2x + cos y, fyy00 = −x sin y (0,5đ)
d2f (1, π) = 2πdx2+ 2dxdy (0,5đ)
Câu 2 (1,5đ)
I =RRR
Ω
(1 +px2+ y2)dxdydz (0,5đ)
=R2π
0 dϕR1
0 rdrRr 2
0 (1 + r)dz (0,5đ)
=9π
Câu 3 (1,5đ) C1 : x = 0, y : −1 → 1
I = R
C∪C 1
(y2− x2+ 2xy)dx + (y2+ x2− 2xy)dy −R
C 1
(y2− x2+ 2xy)dx + (y2+ x2− 2xy)dy (0,5đ)
=RR
D
(−4y)dxdy −
1
R
−1
y2dy (0,5đ)
= 0 − 2
3 = −
2
Câu 4 (1,5đ)
S : z =p1 − x2 − y2 Hình chiếu của S lên mặt phẳng Oxy là D : x2+ y2 6 1, y = 0, y = x, x > 0 (0,5đ)
I =RR
D
p1 − x2 − y2
s
1 + x
2+ y2
1 − x2 − y2dxdy (0,5đ)
=
π/4
R
0
dϕR01rdr = π
Câu 5 (1đ)
an+1
an = 7.
n
n + 1
2n
(0,5đ)
n→∞
−−−→ 7
e2 < 1 hội tụ (0,5đ)
Câu 6 (1,5đ)
x = 5,
+∞
P
n=1
(−1)n
n hội tụ theo Leibnitz (0,5đ)
x = −5,
+∞
P
n=1
1
n phân kỳ theo so sánh (0,5đ) Miền hội tụ (−5, 5]
Câu 7 (1,5đ)
Điều kiện hội tụ X = x2 ∈ [0, 1] ⇔ x ∈ [−1, 1] (0,5đ)
S(x) = −x
+∞
P
n=1
(−1)n−1Xn
= −x ln(1 + X) = −x ln(1 + x2) (0,5đ)