Nguyễn Đình Huy.
Trang 1ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi 30 câu / 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA DỰ THÍNH GIỮA HỌC KỲ 2
Môn thi: Giải tích 1
Đề 1
Câu 1. Tính tích phân I =RR
D−2dxdy với D là miền giới hạn bởi y = 2x, y = x
2, y = 2.
D Đáp số khác
Câu 2.
Cho g = f (x, y) = ln
x + 2
y2
, trong đó y = √3x3+ 1 Tính g0(x) tại x = 0
A g0(0) = 1
2
B g0(0) = −1
6
C g0(0) = 5
2
D Các câu khác sai
Câu 3. Tìm f00
xy(1, −1), trong đó f (x, y) = (y + 1)exy+y2
D fxy00 = 3
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của f (x, y) = x + y2trên miền D : 1 ≤ x ≤ 2, x ≤ y ≤ 2 là:
D 2
Câu 5. Cho hàm số f (x, y) = x3− 3y2+ 6xy − 15x + 6y, kết luận nào sau đây là đúng về cực trị tự do của f ?
A (−3, −2) không là điểm dừng của f
B f không đạt cực trị tại (−3, −2)
D f đạt cực tiểu tại (−3, −2)
Câu 6.
Tính tích phân I =
1 R 0 dx
x2 R
x2 4
x
√
ydy.
A I = 1
3
B I = 1
2
C I = 1
6
D I = 1
Câu 7. Cho miền phẳng D : x2+ y2 ≤ 2x, y ≥ x, y ≤ −x Nếu dựa trên tính đối xứng, diện tích miền D được tính
theo công thức nào dưới đây?
A S(D) = 2
π 4
R 0 dϕ
2 cos ϕ R 0
B S(D) = 2
π 2
R 0 dϕ
2 cos ϕ R 0 rdr
C S(D) = 2
π 2
R
π 4
dϕ
2 R 0
D S(D) = 2
π 2
R
π 4
dϕ
2 cos ϕ R 0 rdr
Câu 8. Đổi tích phân sau sang tọa độ cực: I =RR
Dypx2+ y2dxdy, trong đó D cho bởi:
x2+ y2≤ 2y, y ≤ −√3x
A I =
π
R
2π
3
dϕ
2 sin ϕ R 0
B I =
2π 3
R 0 dϕ
2 sin ϕ R 0
r2sin ϕdr
C I =
π
R
π
3
dϕ
2 sin ϕ R 0
D I =
4π 3
R 0 dϕ
1 R 0
r3sin ϕdr
Câu 9. Phương trình√x2− 1 + y = 0 biểu diễn một phần của mặt bậc hai nào dưới đây?
C Các câu khác sai
D Trụ hyperbolic
Trang 2Câu 11. Tính vi phân cấp hai tại (1, 1) của f (x, y) = ye .
B df (1, 1) = edx2− edxdy + edy2
C df (1, 1) = edx2+ 2edxdy + edy2
D df (1, 1) = edx2− 2edxdy + edy2
Câu 12. Miền các định của hàm số f (x, y) = ln (y
x2 + 1) là:
A Phần mặt phẳng nằm phía trên parabol y = −x2
B Toàn mặt phẳng bỏ đi trục Oy
C Toàn mặt phẳng bỏ đi parabol y = −x2
D Phần mặt phẳng nằm phía dưới parabol y = −x2
Câu 13. Cho f (x, y) = x2+ 2xy, vector ~a nào dưới đây thỏa ∂f
∂~a(1, 1) = 0?
D ~a = (2, 0)
Câu 14. Cho hàm số f (x, y) = a3x2+ y2− 2ax − 4y Tìm tất cả các giá trị a 6= 0 để P (1, 2) là điểm cực tiểu của f
D Không tồn tại a
Câu 15.
Khi đổi tích phân sau đây sang tọa độ Descartes : I =
0 R
− π 4
dϕ
√ 2 R 0
r2 cos ϕdr, kết luận nào dưới đây là đúng?
A I =
0
R
−1
dy
√ 2−y 2
R
−y
B I =
0 R
−1 dy
√ 2−y 2
R
−y
C I =
0 R
−1 dy
√ 2 R 0 xdx
D I =
0
R
−1
dy
1 R 0 xdx
Câu 16. Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định bởi phương trình (z2+ 2) sinh (x − z + 1) + 3y = 3 Biết z(0, 1) = 1,
tìm dz(0, 1)
A dz(0, 1) = dx + 3dy
B dz(0, 1) = dx
3 + dy
C dz(0, 1) = dx + dy
D dz(0, 1) = 3dx + 3dy
Câu 17.
Cho f (x, y) = x + y arctanx
2
y Giá trị biểu thức A = f
0
x(0, 1) − 3fy0(0, 1) là:
D A = 0
Câu 18. Mặt bậc hai xác định bởi phương trình x2+ 2y2− y + z − 3 = 0 là một
B Paraboloid Elliptic
D Nón
Câu 19. Cho g = f (x) =√x2+ 1 trong đó, x = e2u2−3uv Tính g0u(0, 1)
A gu0(0, 1) = √−1
2
B g0u(0, 1) = −3√
2
C g0u(0, 1) = e
−1
√ 3
D gu0(0, 1) = e
−1
√ 2
Câu 20. Cho C là giao tuyến của mặt cong z = x3− xy2− 5y và mặt phẳng y = −1 Tìm hệ số góc tiếp tuyến k của
đường cong C tại điểm x0 = −2
D k = 11
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
PGS TS Nguyễn Đình Huy
Trang 3Đề 1 ĐÁP ÁN
Câu 1.
B
Câu 2.
A
Câu 3.
C
Câu 4.
D
Câu 5.
C
Câu 6.
A
Câu 7.
D
Câu 8.
A
Câu 9.
D
Câu 10.
D
Câu 11.
D
Câu 12.
A
Câu 13.
B
Câu 14.
B
Câu 15.
B
Câu 16.
C
Câu 17.
A
Câu 18.
B
Câu 19.
B
Câu 20.
D