Không được sử dụng tài liệu Câu 1.. Nguyễn Đình Huy.
Trang 1Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Đề thi Học kỳ II: 2010-2011
Bộ môn: Toán Ứng Dụng Môn: Giải tích 2-CA1
Ngày thi 26 tháng 06 năm 2011
Thời gian 90 phút
(Không được sử dụng tài liệu)
Câu 1 (1,5đ) Cho hàm số f (x, y) = x2ey − yex2 Tính d2f (0, 1)
Câu 2 (1,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
f (x, y) = 4x + 6y − x2 − y2 trên hình tròn D = {(x, y)\x2 + y2 6 52}
Câu 3 (1,5đ) Tính tích phân kép I = RR
D
|y − x|dxdy, trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi x2 + y2 6 9, y > √3x
Câu 4 (1,5đ) Tính tích phân đường loại hai I = R
C
(x2 + 2y)dx − (y2 + 2x)dy, với C là phần đường tròn x2 + y2 = 4 thỏa điều kiện y > x, hướng theo chiều ngược chiều kim đồng hồ
Câu 5 (1,5đ) Tính tích phân mặt loại hai I = RR
S
(2x + y)dydz + (2y + z)dzdx + (2z + x)dxdy, với S là phần mặt z = 2 − x2 − y2 bị cắt bởi mặt
z = 1, phía trên theo hướng trục Oz
Câu 6 (1đ) Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số
∞
P
n=1
(n + 1)n2
nn 2
.3n
Câu 7 (1,5đ) Tính tổng của chuỗi số
∞
P
n=1
1 − n (1 + n).2n
Chủ nhiệm bộ môn
PGS.TS Nguyễn Đình Huy