đáp án đề ca 1 giải tích 2

0,5đ Theo dấu hiệu D’Alambert chuỗi này hội tụ.

Đáp án đề thi Học kỳ II: 2010-2011

Môn: Giải tích 2-CA1 Ngày thi 26 tháng 06 năm 2011 Câu 1 (1,5đ)

f ”xx = 2ey − 2yex2 − 4x2yex2 (0, 25đ)

f ”xy = 2xey − 2xex 2

(0, 25đ)

f ”yy = x2ey (0, 25đ)

d2f (0, 1) = (2e − 2)dx2 (0, 75đ)

Câu 2 (1,5đ)

Xét miền bên trong hình tròn: có 1 điểm dừng P1(2, 3) và f (P1) = 13 (0,5đ)

Xét trên biên x2+ y2 = 52: có 2 điểm dừng P2(4, 6), P3(−4, −6) và f (P2) =

0, f (P3) = −104 (0,5đ)

Vậy fmax = 13, fmin = −104 (0,5đ)

Câu 3 (1,5đ)

I = I1 + I2

I1 =

5π

4

R

π

3

dϕ

3

R

0

r2(sin ϕ − cos ϕ)dr (0,5đ)

I2 =

4π

3

R

5π

4

dϕ

3

R

0

r2(cos ϕ − sin ϕ)dr (0,5đ)

I = 18√

2 (0,5đ) Câu 4 (1,5đ)

Đặt x = 2 cos t, y = 2 sin t,π4 6 t 6 5π4 (0,5đ)

I =

5π

4

R

π

4

(−8 − 8 cos2t sin t − 8 sin2t cos t)dt (0,5đ)

I = −8π (0,5đ)

Câu 5 (1,5đ)

I = I1 − I2

I1 = RR

V

(2 + 2 + 2)dxdydz = 6

2π

R

0

dϕ

1

R

0

rdr

2−r 2

R

1

dz = 6π (0,5đ)

I2 = −

2π

R

0

dϕ

1

R

0

(2 + r cos ϕ)rdr = −2π (0,5đ)

I = 8π (0,5đ)

Câu 6 (1đ)

D = lim

n→∞

n

√

an = lim

n→∞

(n + 1)n

nn.3 =

e

3 < 1 (0,5đ) Theo dấu hiệu D’Alambert chuỗi này hội tụ (0,5đ)

Câu 7 (1,5đ)

Xét chuỗi

∞

P

n=1

1 − n

1 + nx

n Miền hội tụ của chuỗi này là (−1, 1)

S(x) =

∞

P

n=1

2

1 + nx

n−

∞

P

n=1

xn (0,5đ)

∞

P

n=1

2

1 + nx

n+1 = −2x − 2 ln(1 − x) ⇒

∞

P

n=1

2 (1 + n)2n+1 = −1 + 2 ln 2 ⇒

∞

P

n=1

2

(1 + n)2n = −2 + 4 ln 2 (0,5đ)

∞

P

n=1

xn = x

1 − x ⇒

∞

P

n=1

1

2n = 1

S = 4 ln 2 − 3 (0,5đ)

2