Cơ ứng dụng Chương 1

Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của hệ lực không gian Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối HCM 06/2014 1.1.. Khái niệm Chương I: Những vấn đề cơ

Trang 1

Chương I

Những

vấn đề

cơ bản

của tĩnh

học vật

rắn tuyệt

đối

Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Đại học Bách Khoa Tp.HCM

Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối

HCM 06/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology

1.1 Các khái niệm cơ bản 1.2 Hệ tiên đề tĩnh học 1.3 Liên kết – Phản lực liên kết 1.4 Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của hệ lực không gian

HCM 06/2014

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Vật rắn tuyệt đối

Vật rắn tuyệt đối là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà

khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì luôn luôn không đổi

1.1.2 Cân bằng của vật rắn

Vật rắn được gọi là cân

bằng khi vị trí của nó không

thay đổi so với vị trí của

một vật nào đó được chọn

làm chuẩn gọi là hệ quy

chiếu

HCM 06/2014

1.1.3 Lực

Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác cơ học giữa các vật thể với nhau Nghĩa là khi thực hiện sự tương tác cơ học, các vật thể sẽ truyền cho nhau những lực Lực là nguyên nhân gây ra sự biến đổi trạng thái chuyển động cơ học của vật, là nguyên nhân gây nên các biến dạng của vật

a Khái niệm

Trang 2

Lực là một đại lượng vector, gồm

có điểm đặt, phương chiều và độ

lớn

A F 

a

b

A: Điểm đặt của lực F

F 

Độ lớn (cường độ) của lực F

Giá ab là phương của lực F, hướng của

là chiều của lực tác dụng

F

1.1.3 Lực

a Khái niệm

Lực phân bố: Lực tác dụng lên nhiều điểm của vật

• Lực phân bố theo đường: Là loại lực phân bố có các điểm tác động lên vật tạo thành một loại đường hình học trên vật (đường thẳng, đường tròn, ellipse, …) Đơn vị:

N/m

b Phân loại lực Lực tập trung: Lực chỉ tác dụng lên một điểm của vật

1.1.3 Lực

HCM 06/2014

• Lực phân bố theo mặt: Là loại lực phân bố mà quỹ tích các

điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại mặt hình học trên

vật

 Với : áp lực Đơn vị: p  N/m2

p 

1.1.3 Lực

b Phân loại lực

HCM 06/2014

• Lực phân bố theo thể tích (lực khối): Là loại lực phân bố

mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại thể tích hình học

Ký hiệu: Đơn vị: N/m  3

Trọng lực là lực tập trung: khái niệm đúng nhưng không thật!

P 

C

Thể tích cực nhỏ

  V





Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật là loại lực phân bố thể tích

1.1.3 Lực

b Phân loại lực

Trang 3

1.1.4 Quy đổi lực phân bố trên đoạn thẳng về lực tập

trung tương đương

a Tổng quát

Ω

C

B A

O

)

( x

q

x A

x

B

x

~

x

C

x

a)

Q

D

C

B A

O

x D

x

b)

( )

B A B A

x

x x

x

Q q x dx











 Với:

b Trường hợp riêng

b1) Lực phân bố đều

2

l

const

q 

l q.





~

l

C

l q

Q

2

l D C

b2) Lực phân bố tam giác:

max

q

C

3

2l

l

q 2

1

max





3

2l

l q

2

1

max







D

HCM 06/2014

1.1.5 Lực liên kết và lực hoạt động Phản lực liên kết

Lực liên kết: Những lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa

các vật có liên kết với nhau qua chỗ tiếp xúc hình học

Lực hoạt động: Là những lực không bị mất đi cùng với liên kết

Phản lực liên kết: Lực do các liên kết phản tác dụng lên vật

HCM 06/2014

Lực hoạt động

Lực liên kết – phản lực liên kết

1.1.5 Lực liên kết và lực hoạt động Phản lực liên kết

Trang 4

1.1.6 Moment

a) Moment của lực đối

với một điểm:

Dưới tác động của một lực vật rắn có thể chuyển động tịnh

tiến, chuyển động quay, hoặc vừa chuyển động tịnh tiến vừa

quay đồng thời Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được

đánh giá bởi đại lượng moment của lực

( )

A

m F     r F  

A

Cách xác định chiều vector moment:

1.1.6 Moment

HCM 06/2014

1.1.6 Moment

O

HCM 06/2014 1.1.6 Moment

Trang 5

1.1.7 Moment

b) Moment của lực đối với một trục:

O





F 

'

F 

r

 ( )

o



A(x,y,z)

O

Moment của lực F đối với trục quay

sẽ được quy ước là đại lượng dương (+) nếu nhìn dọc theo trục quay từ ngọn của trục ấy ta thấy lực hình chiếu F’ sẽ có xu hướng quay quanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại

1.2 Hệ tiên đề tĩnh học

Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng Điều kiện cần và đủ để cho hai hệ lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ

F 

B

HCM 06/2014

Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng

Tác dụng của một hệ lực không thay đổi nếu thêm hoặc bớt hai

lực cân bằng

=> Tác dụng của một hệ lực không thay đổi khi trượt lực trên

đường tác dụng của nó

HCM 06/2014

Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực

Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chung và có vector lực bằng vector chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai vector biểu diễn hai lực thành phần

R  F  F

Trang 6

Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng

Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật có cùng đường

tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ

A

'

F 

'

F    F 

B

Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn lại nó vẫn cân bằng

Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết Vật không tự do (vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng nếu giải phóng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết tương ứng

HCM 06/2014

1.3 Liên kết – Phản lực liên kết

1.3.1 Khái niệm

Là số chuyển động độc lập mà vật rắn ấy có thể thực hiện đồng

thời trong không gian Ví dụ: chuyển động của quạt trần và của

trái đất là 2 chuyển động độc lập

Ký hiệu bậc tự do của vật rắn là Dof (Degree of freedom)

Là vật rắn có thể thực hiện được mọi dạng chuyển động trong

không gian mà không có bất kỳ cản trở nào

1.3.1.1 Vật rắn tự do hoàn toàn

1.3.1.2 Bậc tự do của vật rắn

HCM 06/2014

Xác định Dof của vật rắn tự do hoàn toàn Trong không gian hai chiều: 2D

①

②

③

O

  S

x

y

3

Dof 

①: tịnh tiến thẳng theo phương ngang.

②: tịnh tiến thẳng theo phương đứng.

③: quay.

Trang 7

Trong không gian 3 chiều: 3D

 Chú ý rằng một chuyển động độc lập bao gồm cả hai chiều

6









O

z

y x

1.3.1.3 Liên kết

Ràng buộc của liên kết (Rlk): Là số chuyển độc lập bị mất do liên kết

 Rlk là một thông số đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên kết đối với vật và nó được định nghĩa bằng số chuyển động độc lập mà vật rắn bị mất đi do liên kết ấy

Là những đối tượng có tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của vật rắn trong không gian

HCM 06/2014

Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn có liên kết với nhau

 Khi Dof hệ > 0 : hệ không luôn cân bằng với mọi loại tải

tác động

 Khi Dof hệ ≤ 0 : hệ luôn cân bằng với mọi loại tải tác động

 Khảo sát một hệ thống cơ học gồm có n vật rắn được liên

kết với nhau bởi m liên kết

Xét một cơ hệ trong không gian ba chiều (3D):

m lk

hê j

j 1

Dof 6n R



 



Xét một cơ hệ trong không gian hai chiều (2D): Dof hệ = 3n

-m lk j

j 1

R





- Tổng các ràng buộc của các liên kết trong hệ là:

m lk j

j 1

R





HCM 06/2014

1.3.1.4 Phản lực liên kết

Phản lực liên kết là những lực thuộc loại lực thụ động (bị động)

B

P 

A

P 

A

R  R B

A

B

  V

Là những lực do các liên kết phản tác dụng lên vật

 Tính chất 1: Số phản lực liên kết của một loại liên kết sẽ bằng số làm tròn của ràng buộc liên kết ấy

Tính chất

Trang 8

Các liên kết thông dụng trong cơ học

1 Liên kết dây

T  Có một phản lực liên kết , số ràng buộc Rdây = 1

T 

: Lực căng dây

 Tính chất 2: Vị trí đặt các phản lực liên kết trùng với vị trí

của các liên kết ấy (Đặt tại vị trí có liên kết)

 Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng

với phương của các chuyển động độc lập bị mất đi

 Tính chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược

với chiều của các chuyển động độc lập bị mất đi

2 Liên kết tựa nhẵn

Có một phản lực liên kết , số ràng buộc Rtựa = 1 : Phản lực tựa

A

N 

A

N 

A

HCM 06/2014

A

t

B

t

A

N 

B

N 

B A

  S

tB : tiếp tuyến riêng của vật tại vị trí điểm B

, : phản lực pháp tuyến NA

B

N 

tA : tiếp tuyến riêng của bề mặt cố định tại điểm gẫy A

HCM 06/2014 Tựa

Trang 9

3 Liên kết khớp bản lề

a Khớp bản lề cố định (khớp bản lề ngoại cố định, gối cố định)

Loại liên kết này có chiều và độ lớn của các phản lực liên

kết chưa biết

y

A

x

A

  S

Chiều phản lực dự đoán

Rbl = 2

 Có 2 phản lực

liên kết

x y

F F F

  

Khớp bản lề cố định

Mô hình liên kết khớp bản lề trong lý thuyết

A

x

A

y

A A

x

A

y

A A A



A

R

HCM 06/2014

b Khớp bản lề trượt (khớp bản lề ngoại trượt, khớp bản lề di

động, gối di động)

Rblt = 1

 Có 1 phản lực liên kết

Loại liên kết này chỉ cho phép trượt qua lại theo phương

trượt và quay trong mặt phẳng nhưng không tịnh tiến thẳng

lên, xuống theo phương vuông góc với phương trượt Để

trượt nhẹ người ta lắp thêm con lăn (hình 1.30)

Chiều và độ lớn phản lực

chưa biết

  V

A

N 

HCM 06/2014

Mô hình liên kết khớp bản lề di động trong lý thuyết

A

Trang 10

c Khớp bản lề nội

Rbln = 2

 Có 2 phản lực liên kết tác động lên từng vật thỏa tiên đề

4



'

  





 





①

x A

y A

② '

y A

'

X A

Khớp bản lề nội

HCM 06/2014

Ví dụ

Khớp BL Cố định

2RB

Khớp BL di động

1RB

Khớp BL nội 2RB

LK tựa 1RB

Bậc tự do của cơ hệ:

+ Số vật: 2 + Tổng số RB: 6

Ví dụ

Giải phóng liên kết

x A y A

x

y D

'

x D

'

y D

F N

2

Q qa

2

y

P  qa

2

x

P  qa

M

Trang 11

4 Liên kết khớp cầu

Rcầu = 3

y x

A

x 

A y



A

 z

z

5 Liên kết ngàm phẳng

y A x A A

M

Rngàm2D = 3

 Có 3 phản lực liên kết

HCM 06/2014

6 Ngàm không gian (ngàm 3 chiều )

Rngàm3D = 6

liên kết

z

y

A

x A

z

x

M

A y

M

A

Mz

x

y A

Ngàm

HCM 06/2014

7 Liên kết thanh

Khảo sát thanh thẳng hoặc cong thỏa đồng thời ba điều kiện sau:

 Có trọng lượng rất bé nên

có thể bỏ qua được

 Có hai liên kết ở hai đầu cuối của mỗi thanh thuộc

ba loại liên kết sau đây:

khớp cầu, khớp bản lề, tựa nhẵn

 Các thanh không chịu tác động của lực hoặc moment ở giữa thanh

B

R 

D

R 

A

B

C D

  V

Trang 12

 Nếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên

được dùng làm các liên kết cho vật rắn thì chúng sẽ được gọi

là các liên kết thanh Mỗi liên kết thanh sẽ có một ràng buộc

và sinh ra một phản lực tác động lên vật Phản lực của liên kết

thanh luôn có tính chất nằm trên một đường thẳng nối liền hai

đầu có liên kết thanh

D

AB CD



 



 





2 liên kết thanh

A: khớp cầu; B,D: bản lề; C: tựa nhẵn

Ví dụ Liên kết thanh

A

C R

C

Không là Liên kết thanh

x A y A

'

x A

'

y A

x C

y C

HCM 06/2014

8 Ổ đỡ - ổ đỡ chặn

Dùng để đỡ các trục quay, ổ trục chịu

tác dụng của các lực đặt lên trục và

truyền lực này vào thân máy, bệ máy

HCM 06/2014

Ổ đỡ

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,44 MB