Giáo trình Cơ ứng dụng (ĐCN) Chương 4

CHƯƠNG 4 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM I ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chịu lực đơn giản nhất của thanh thẳng - thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm..

Trang 1

CHƯƠNG 4

KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

I) ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu trường hợp chịu lực đơn giản nhất

của thanh thẳng - thanh chịu kéo hoặc nén đúng tâm Đó là một trong những

bài toán cơ bản của sức bền vật liệu

Ta gọi một thanh chịu kéo hay nén đúng tâm là thanh chịu lực sao cho trên mọi

mặt cắt ngang chỉ có thành phần lực dọc Nz

Để tính ứng suất trên mặt cắt ngang ta làm thí nghiệm với thanh mặt cắt ngang

chữ nhật chịu kéo đúng tâm

Trước khi cho thanh chịu lực, vạch lên mặt thanh những đường thẳng song

song với trục tượng trưng cho các thớ dọc và những đường vuông góc với trục

thanh tượng trưng cho các mặt

cắt ngang, chúng tạo thành mạng

lưới ô vuông Sau khi thanh bị

biến dạng ta thấy các đường

thẳng song song và vuông góc

với trục thanh vẫn còn song song và vuông góc với trục nhưng mạng lưới ô

vuông đã trở thành mạng lưới ô chữ nhật (hình 4-1)

4-1

Dựa vào nhận xét trên, ta đưa ra 2 giả thuyết cơ bản sau đây để làm cơ sở cho

việc tính ứng suất và biến dạng của thanh chịu kéo, nén đúng tâm:

1 Gỉa thuyết mặt cắt ngang phẳng

Cơ ứng dụng ĐCN - 1- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân Vũ

Trang 2

Trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang của thanh luôn luôn giữ phẳng và vuông

góc với trục của thanh

Ý nghĩa của giả thuyết này là trên mặt cắt ngang chỉ có thành phần ứng suất

pháp  mà không thể có thành phần ứng suất tiếp  Thật vậy nếu có thành z

phần ứng suất tiếp thì mặt cắt ngang của thanh sau biến dạng sẽ không còn

phẳng và vuông góc với trục thanh nữa, như vậy lưới ô vuông sẽ không trở

thành lưới ô chữ nhật (Hình 4-1)

2 Giả thuyết về các thớ dọc

Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau cũng không đẩy

nhau ra

Ý nghĩa của giả thuyết này là thành phần ứng suất pháp trên các mặt cắt dọc

phải bằng không

Ngoài hai giả thuyết trên, ta vẫn coi vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi:

vật liệu tuân theo định luật Húc: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc

nhất:

3 Biểu thức ứng suất

Trong trường hợp đang xét, các góc vuông không đổi nên theo định luật

Hooke, ứng suất tiếp trên tiết diện sẽ bằng không

Ưùng suất pháp tỷ lệ với biến dạng dài  E

Vì biến dạng dọc trục là như nhau với mọi thớ dọc, là hằng số tại mọi điểm

trên tiết diện, nên ứng suất pháp cũng là hằng số trên tiết diện Do đó, quan hệ

giữa ứng lực N và ứng suất  có dạng

A dA dA

N

A A



Trang 3

Từ đó ta nhận được biểu thức đơn giản để tính ứng suất pháp

A

N



N- lực dọc tại tiết diện đang xét, tìm được theo phương pháp mặt cắt ;

A- diện tích tiết diện

Xét một đoạn thanh có chiều dài dz, sau khi biến dạng, đoạn thanh này dãn ra

thớ dọc của chúng đều giãn dài ra như nhau (Hình 4-2)

dz



Như vậy ứng suất pháp  tại mọi điểm trên mặt cắt ngang phải có giá trị bằng z

nhau

Tổng hình chiếu của nội lực trên trục z phải bằng lực dọc Nz

A dA dA

N

A A

Lực dọc Nz được coi là dương khi làm thanh chịu kéo: Nz>0 ; (z >0

Lực dọc Nz được coi là âm khi làm thanh chịu nén: Nz<0 ; (z <0

Với phương pháp tính toán chính xác (không thông qua các giả thuyết) lý

thuyết đàn hồi cũng đã chứng minh được rằng một thanh chịu kéo nén đúng

tâm thì dù hình thức đặt lực ở các đầu thanh là như thế nào thì sự phân bố ứng

suất trên những mặt cắt ở xa mặt cắt đặt lực cũng là phân

bố đều

4-2

Mỗi loại vật liệu có một trị số môđun đàn hồi E Ta phải

tiến hành thí nghiệm để xác định trị số đó Thứ nguyên

của E là KN/cm2

Trang 4

Ta nêu lên vài trị số cụ thể của E như sau:

Thép chứa từ 0,1- 0,20%

cacbon

Thép lò xo

Thép Nicken

Gang xám

Đồng

Đồng thau

Nhôm và Đura

Gỗ dọc thớ

Cao su

E = 20.1010 N/m2 = 2.104 KN/cm2

E = 22.1010 N/m2 = 2,2.104 KN/cm2

E = 19.1010 N/m2 = 1,9.104 KN/cm2

E = 11,5.1010 N/m2 = 1,15.104 KN/cm2

E = 12.1010 N/m2 = 1,2.104 KN/cm2

E = (10 12).1010 N/m2 = (1 1,2).104 KN/cm2

E = (7 8).1010 N/m2 = (0,7 0,8).104 KN/cm2

E = (0,8 1,2).1010 N/m2 = (0,8 1,2).104 KN/cm2

E = 8.106 N/m2 = 0,8 KN/cm2

II) BIẾN DẠNG CỦA THANH

2-1 Biến dạng dài dọc trục

Khi thanh chịu kéo hay nén, chiều dài l của thanh dãn dài ra hay co ngắn lại

một lượng là Độ dãn hay độ co đó được gọi là biến dạng dài hay biến dạng

dọc

l



Theo định luật Hooke, biến dạng dài dọc trục của một đơn vị chiều dài thanh

là

EA

N



Biến dạng dài dọc trục của một vi phân chiều dài thanh dz là .dz

Trang 5

Biến dạng dài dọc trục của cả chiều dài thanh L, ký hiệu L, là







L L

dz EA

N dz

Khi tỷ số

EA

N

là hằng trên cả chiều dài L :

EA

NL

Khi tỷ số

EA

N

là hằng trên từng đoạn chiều dài Li :

i

i EA

NL













Khi EA là hằng trên cả chiều dài L :

EA

LN

Với N là diện tích biểu đồ lực dọc trên đoạn chiều dài L

2-2 Biến dạng dài theo phương ngang

Có thể nhận thấy biến dạng dài theo phưong dọc trục và biến dạng dài theo

phương ngang trục sẽ có dấu ngược nhau Các nghiên cứu thực nghiệm và lý

thuyết cho thấy độ lớn của hai loại biến dạng này tỷ lệ với nhau, hệ số tỷ lệ phụ

thuộc vào vật liệu Ký hiệu biến dạng theo phương ngang là và hệ số tỷ lệ là ,

 ta có quan hệ:

E







Trong các biểu thức trên các hệ số E và  là hai hằng số đàn hồi của vật liệu

được xác định từ thí nghiệm Hằng số E gọi là môđun đàn hồi khi kéo, nén có

thứ nguyên là [ lực/ (chiều dài)2 E còn được gọi là hằng số Young, tên nhà vật

lý người Anh Hằng số  gọi là hằng số nở ngang hay hằng số Poisson theo

tên nhà bác học người Pháp Hằng số  là đại lượng không thứ nguyên, với

mọi loại vật liệu giá trị của  nằm trong khoảng 0   0 , 5

Trang 6

Biến dạng của thanh phụ thuộc vào tích EA Tích này càng lớn thì biến dạng

càng nhỏ, vì vậy ta gọi EA là độ cứng khi kéo, nén của tiết diện Trị số

L EA

được gọi là độ cứng khi kéo nén của thanh

2-3 Chuyển vị của tiết diện

Khi thanh thẳng chịu kéo, nén đúng tâm trục thanh vẫn thẳng Các tiết

diện khơng xoay, vẫn vuơng gĩc trục và chỉ tịnh tiến dọc trục Tại tiết diện ở

hồnh độ z, chuyển vị là thì tại tiết diện lân cận ở hồnh độ chuyển vị

dw

w Biến dạng dài của chiều dài là dw biến dạng của một đơn vị chiều

dài sẽ là

dz

dw

Vậy

EA

N dz

dw



Ta phát biểu đạo hàm bậc nhất của chuyển vị dọc trục sẽ bằng biến

dạng dài tỷ đối

w

 Như thế, chuyển vị được xác định bằng việc giải phương trình vi phân bậc nhất (4-8) Khi

EA

N



thì là một hàm bậc nhất w

A VẬT LIỆU DẺO

1 thí nghiệm kéo

Mẫu thí nghiệm: thường dùng là thanh thép hình trụ, đường kính ban đầu là d0

chiều dài ban đầu là l0 Theo TCVN 197-66

1

d

1

l

Trang 7

Ðể thí nghiệm được chính xác, hai

đầu mẫu thí nghiệm, chổ cặp vào

máy được gia công có đường kính

lớn hơn

Sau khi cặp mẫu vào máy, ta

tăng lực dần từ 0 cho đến khi

mẫu bị đứt Ðồ thị biểu diễn

quan hệ giữa lực kéo P và độ

biến dạng dài tuyệt đối (l của

mẫu thí nghiệm được một bộ phận tự động ghi lại như hình vẽ (4-6)

B

P

ch

P

tl

B

C

O

P

L



Qua đồ thị này ta có thể chia quá trình chịu lực của vật qua làm ba giai đoạn:

a./ Giai đoạn đàn hồi: (đoạn OA)

Vật liệu làm việc tuân theo định luật Húc: quan hệ giữa lực tác dụng và biến

dạng là bậc nhất

Ứng với giai đoạn này ta có giới hạn tỉ lệ  là tỉ số giữa lực kéo lớn nhất và tl

diện tích mặt cắt ngang ban đầu

Ðường chét nốp hay Luđe: đường phát sinh trong giai đoạn chảy, nghiêng với

trục thanh một góc gần bằng 450 chứng tỏ sự trượt của các tinh thể trong giai

đoạn chảy của vật liệu

b./ Giai đoạn chảy (đoạn AB)

Tương quan giữa P và l là một đường nằm ngang Ðặc điểm của giai đoạn

này là lực kéo không tăng trong khi đó biến dạng vẫn cứ tăng Trị số lực tương

ứng với giai đoạn này là Pch và ta có giới hạn chảy là  : ch

Trang 8

c./ Giai đoạn củng cố: (đoạn BC)

Sau biến dạng chảy, vật liệu bị biến cứng nên ở giai đoạn này lực có tăng biến

dạng mới tăng Quan hệ giữa lực kéo và biến dạng là một đường cong Trị số

lực cao nhất trong giai đoạn này được ký hiệu là Pb và ta có giới hạn bền  b

Ba giới hạn tl,ch,b là ba đặc trưng cơ học của vật liệu

Ngoài ra, để đánh giá độ dẻo của vật liệu người ta thường dùng hai đại lượng

sau đây :

Biến dạng dài tỉ đối tính theo phần trăm

Ðộ thắt tỉ đối tính theo phần trăm

Trong đó:

l0 , F0 : chiều dài và diện tích mặt cắt ban đầu của mẫu thí nghiệm

l1: chiều dài của mẫu thí nghiệm sau khi bị đứt

F1: diện tích mặt cắt ngang nhỏ nhất của mẫu tại chổ đứt

Ta nhận thấy rằng độ dốc của đường thẳng OA chính là mođun đàn hồi E

a- Giai đoạn đàn hồi (đoạn OA)

Trong giai đoạn này mẫu chỉ bị biến dạng đàn hồi Diện tích mặt cắt ngang

thay đổi không đáng kể nên ta có thể xem đồ thị thực trùng với đồ thị quy ước

b- Giai đoạn bắt đầu biến dạng dẽo cho đến lúc xuất hiện chổ thắt (đoạn AC')

Trị số lực tăng từ Ptl đến Pb Ðộ giãn dài trên suốt chiều dài của mẫu là đồng

đều, diện tích mặt cắt ngang cũng thay đổi đều nên thể tích của mẫu không đổi

Vt = V0 => Ft.lt = F0l0

c- Giai đoạn từ lúc bị thắt đến lúc đứt

Trang 9

Lúc này mẫu thử chịu lực chủ yếu là ở chổ bị thắt Ở đây, mẫu bị dãn dài nhiều

hơn và diện tích mặt cắt ngang giảm đi nhanh chĩng cho nên dù lực kéo cĩ giảm

nhưng ứng suất tại chổ thắt vẫn tăng lên cho đến khi mẫu bị đứt

V MỘT SỐ HIỆN TƯỢNG PHÁT SINH KHI VẬT LIỆU CHỊU LỰC

1 Hiện tượng biến cứng

Hiện tượng biến cứng là hiện tượng tăng giới hạn đàn hồi của vật liệu bị biến dạng

dẽo Trong thí nghiệm, nếu mẫu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi thì đường

biểu diễn sẽ là đường OA Mẫu sẽ phục hồi lại hình dạng và kích thước ban đầu

Nhưng nếu lực vượt quá giai đoạn đàn hồi thì khi bỏ lực, vật sẽ có biến dạng dư

Ðường biểu diễn khi bỏ lực sẽ song song nhưng không trùng với OA Sau đó nếu

cho mẫu chịu lực ta lại thấy giới hạn đàn hồi tăng lên so với vật liệu ban đầu Vật

liệu biến dạng dư khi tăng giảm lực liên tục có giới hạn tỉ lệ cao hơn, nhưng biến

dạng dẽo kém hơn vật liệu ban đầu (Hình 4-11)

Hiện tượng vật liệu giảm biến dạng dẻo và nâng cao giới hạn tỷ lệ gọi là hiện

tượng biến cứng

Hiện tượng này có lúc ta phải loại trừ để khôi phục tính dẽo ban đầu của vật

liệu, có lúc người ta lợi dụng để tăng bền bề mặt chi tiết trong quá trình công

nghệ hoặc nén theo chu kỳ để tăng bền cho các cột trụ bêtông cốt thép (bêtông

tiền áp)

Hiệu ứng Bauschinger: hiện tượng giảm giới hạn bền nén nếu lần trước mẫu

chịu kéo mà lần sau chịu nén

2 Hiện tượng sau tác dụng

Hiện tượng sau tác dụng là hiện tượng xuất hiện biến dạng dẽo theo thời gian

làm thay đổi ứng suất và biến dạng trong vật thể chịu tác dụng của ngoại lực

Trang 10

Cơ ứng dụng ĐCN - 10- Biên sọan: Th.s Phạm Xuân

Vũ

Ðối với kim loại, nếu ứng suất ban đầu càng lớn, môi trường làm việc có nhiệt

độ càng cao thì hiện tượng sau tác dụng xảy ra càng rõ rệt Hiện tượng sau tác

dụng được chia ra:

a./ Hiện tượng chùng

Hiện tượng chùng là hiện tượng biến dạng thay đổi theo thời gian khi ứng suất

được giữ không đổi

Thí nghiệm cho thấy, nếu tác dụng vào mẫu một lực đủ lớn để mẫu có thể biến

dạng dẽo, sau đó giữ cho lực không đổi thì ta thấy mẫu bị biến dạng liên tục

theo thời gian Ta gọi đó là hiện tượng chùng

Ban đầu thanh có biến dạng tức thời (đường OA), biến dạng này có thể là đàn

hồi hay đàn hồi dẽo tùy theo trị số của tải trọng Ta có thể chia đồ thị trên làm

3 giai đoạn:

Ðoạn AB: biểu diễn giai đoạn thứ nhất của hiện tượng chùng, tốc độ biến dạng

(biến dạng dẽo) lúc đầu tăng nhanh, sau giảm dần do vật liệu bị biến cứng

Ðoạn BC: biểu diễn giai đoạn thứ hai của hiện tượng chùng, tốc độ biến

dạng trong giai đoạn này được xem như không đổi trong một thời gian dài do

hiện tượng biến cứng và hiện tượng chùng trừ khử lẫn nhau

Ðoạn CD: biểu diễn giai đoạn phá hoại của vật liệu: tốc độ biến dạng tăng

nhanh dần đến lúc phá hoại Hiện tượng chùng càng tăng làm cho tính biến

cứng của vật liệu càng giảm

Những cánh tuốc- bin trong nhà máy nhiệt điện làm việc ở nhiệt độ cao, do

hiện tượng chùng làm cho cánh tuốc- bin dãn dài ra có thể gây va đập vào

thành ống

b./ Hiện tượng rão

Trang 11

Vũ

Hiện tượng rão là hiện tượng ứng suất thay đổi theo thời gian do sự xuất hiện

biến dạng dẽo trong vật thể chịu lực khi biến dạng toàn phần được giữ không

đổi

Hiện tượng rão thường thấy ở các bulông nối ở các mối nối của nồi hơi

Bulông có hai đầu cố định nên độ dãn dài toàn phần của nó không đổi nhưng

do hiện tượng chùng làm biến dạng dẽo ngày một tăng nên ứng suất ngày một

giảm Biến dạng dẽo ngày một tăng làm cho biến dạng đàn hồi ngày một giảm,

đưa đến sự giảm ứng suất

Hiện tượng rão của bulông ở các mối nối có thể gây ra hiện tượng thẩm thấu

hơi trong các nồi hơi, ống dẫn hơi

VI KHÁI NIỆM VỀ SỰ TẬP TRUNG ỨNG SUẤT

Trong phần trên, chúng ta đã tìm ra luật phân bố ứng suất trên các mặt cắt ngang

của những thanh hình trụ chịu kéo hoặc nén đúng tâm là phân bố đều Từ đó

chúng ta đã thừa nhận rằng sự phân bố ứng suất trên mọi mặt cắt ngang của thanh

có mặt cắt thay đổi theo bậc cũng là phân bố đều Ðiều đó chỉ đúng với những mặt

cắt ở xa những vị trí có kích thước thay đổi đột ngột Khi mặt cắt có hình dáng,

kích thước thay đổi đột ngột thì trên những mặt cắt tại những chổ thay đổi đó sự

phân bố ứng suất không còn đều nữa

Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng, khi kéo hoặc nén một tấm chữ nhật có

lỗ tròn bé, ứng suất lớn nhất tại mép lỗ sẽ lớn gấp 3 lần ứng suất tại các mặt cắt

xa lỗ

Người ta gọi hiện tượng phân bố không đều của ứng suất tại các mặt cắt ngang

có hình dạng và kích thước thay đổi hoặc ở gần các điểm đặt lực là hiện tượng

tập trung ứng suất

Trang 12

Vũ

Vì hiện tượng tập trung ứng suất có tính chất cục bộ nên ứng suất tại các nơi

này được gọi là ứng suất cục bộ

Ứng suất cục bộ lớn hay bé phụ thuộc vào dạng thay đổi của mặt cắt ngang

Sự thay đổi mặt cắt càng đột ngột thì sự phân bố của ứng suất càng không đều

Vì vậy, trong kỹ thuật để giảm hiện tượng tập trung ứng suất đối với các chi

tiết có mặt cắt ngang thay đổi ta phải làm cho sự thay đổi mặt cắt là từ từ Cần

phải hết sức tránh sự thay đổi mặt cắt ngang đột ngột, vì như vậy sẽ gây ra ứng

suất cục bộ lớn

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	192,46 KB