Chương IIIỨng suất và Biến dạng Chương III: Ứng suất và biến dạng... Ứng suất – Biến dạngXét một điểm M trên mặt cắt và một phân tố điện tích chung quanh M: dF... Các thành phần ứng suất
Trang 1Chương III
Ứng suất và Biến dạng
Chương III: Ứng suất và biến dạng
Trang 2Chương III Ứng suất – Biến dạng
Trang 3Chương III Ứng suất – Biến dạng
Trang 4Chương III Ứng suất – Biến dạng
Xét một điểm M trên mặt cắt và một phân tố điện tích chung quanh M: dF Nếu gọi ứng lực trên dF là 𝑑𝑑𝑃𝑃 thì ứng suất ⃗𝑝𝑝 tại M trên mặt phẳng vuông góc Oz là:
dP p
p
O j
k i
τ
* Ứng suất pháp: gây ra biến dạng dài
Ứng suất tiếp: gây ra biến dạng góc
Trang 5Chương III Ứng suất – Biến dạng
* Ứng suất pháp: hướng theo phương z
* Ứng suất tiếp: hướng theo phương x
* Ứng suất tiếp: hướng theo phương y
k i
τ τzy zx
τ
- Ứng suất pháp xem là dương khi vector biểu diễn nó cùng chiều với pháp tuyến ngoài của mặt cắt.
- Ứng suất tiếp là dương khi vector biểu diễn nó cùng chiều
Ox, Oy.
Trang 6Chương III Ứng suất – Biến dạng
Trang 7Chương III Ứng suất – Biến dạng
Trang 8Chương III Ứng suất – Biến dạng
3.1.3 Các thành phần ứng suất
Tổng quát: Tách một phân tố tại P bằng 6 mặt vi phân trực giao với các trục tọa độ.
3.1 Ứng suất
Trang 9Chương III Ứng suất – Biến dạng
Trên 3 mặt vi phân dương có các vector ứng suất:
Mỗi vector này có ba thành phần
song song với ba trục tọa độ:
x x xy xz
y y yx yz
z z zx zy
p p p
Trang 10Chương III Ứng suất – Biến dạng
Ứng suất tại một điểm được đặc trưng bởi chín thành phần ứng suất và chúng được viết dưới dạng Tensor:
Trang 11Chương III Ứng suất – Biến dạng
HCM 08/2014
Trên hai mặt vi phân trực giao, các thành phần ứng suất vuông góc với cạnh chung thì bằng nhau và có chiều cùng hướng vào hoặc hướng ra cạnh chung đó.
Trang 12Chương III Ứng suất – Biến dạng
3.2.1 Phương chính và ứng suất chính
Mặt chính: mặt cắt mà trên đó phương của p trùng với phương của
n
n
Khi đó: - Phương của được gọi là phương chính
- Ứng suất σn được gọi là ứng suất chính
Tại mỗi điểm của vật thể đàn hồi ta luôn tìm được ba phương chính vuông góc nhau từng đôi một Ứng với ba phương chính
ta có ba ứng suất chính: σ1 > σ 2 > σ3
Các ứng suất chính này không phụ thuộc việc chọn hệ trục tọa độ
3.2 Trạng thái ứng suất.
Trang 13Chương III Ứng suất – Biến dạng
Trạng thái ứng suất phẳng: có một ứng suất chính bằng không.
Trạng thái ứng suất
đơn: có hai ứng suất
3.2 Trạng thái ứng suất.
Trang 14Chương III Ứng suất – Biến dạng
3.3 Trạng thái ứng suất phẳng
Là trạng thái của điểm có vector ứng suất tổng luôn nằm trong một mặt phẳng, với mọi mặt vi phân khảo sát.
Trang 15Chương III Ứng suất – Biến dạng
HCM 08/2014
3.3.1 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ (//z)
3.3 Trạng thái ứng suất phẳng
x y
Trang 16Chương III Ứng suất – Biến dạng
Trang 17Chương III Ứng suất – Biến dạng
σ σ
−
Hai trị số α0 khác biệt nhau 900 Hai phương chính
Thay vào σu, ta thu được các ứng suất chính
maxmin
Trang 18Chương III Ứng suất – Biến dạng
** Hai trường hợp đặc biệt
Thay vào (**) ta được:
τ π
Trang 19Chương III Ứng suất – Biến dạng
Trang 20Chương III Ứng suất – Biến dạng 3.4 TTƯS trong bài toán phẳng – P.P đồ thị
Ta thu được phương trình vòng tròn Mohr ứng suất
Trục hoành: σ
Trục tung: τ
3.4.1 Cơ sở của phương pháp
Tâm: ( ( σ σx + y ) 2; 0 ) Tọa độ các điểm trên vòng tròn Mohr
ứng suất cho ta giá trị các ưs pháp và
Trang 21Chương III Ứng suất – Biến dạng
Cho một phân tố ứng suất Biết: σ σ τ x , y , xy
Tìm: , các phương chính, ưs pháp, ưs tiếp tại mặt nghiêng bất kì
max , min , max , min
3.4 TTƯS trong bài toán phẳng – P.P đồ thị
Trang 22Chương III Ứng suất – Biến dạng
M I
max
σ
minσ
Trang 23Chương III Ứng suất – Biến dạng
α = −
3.4 TTƯS trong bài toán phẳng – P.P đồ thị
Trang 24Chương III Ứng suất – Biến dạng
maxmin
max
tan xy
y
τ α
Trang 25Chương III Ứng suất – Biến dạng
Trang 26Chương III Ứng suất – Biến dạng