bài tập đường cao trong tam giác

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M 0; 3 thuộc đường cao kẻ từ đỉnh A.. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với D2;-1 là chân đường cao hạ từ đỉnh A.. Hình c

C – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC PHẦN II

*Lưu ý:

+ Xem thật kỹ bài giảng, sau đó mới tải Bài tập rèn luyện về làm Không nên bỏ cuộc quá sớm, cố gắng vận dụng kiến thức được dạy trong bài học

+ Ngoài các bài tập các em được tải về, trên website: www.vted.vn ngay tại bài học còn có cập nhật các bài toán mới hay

và khó có nội dung trong bài học tương ứng Nên các em cần chủ động vào bài học để tham khảo thêm

+ Đáp án phát hành cùng hai bài giảng kế tiếp

+ Nhấn Nộp bài để xem đáp án chi tiết cho từng câu

Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với D(8;−2),E(6;0),F 19

2 ;−1 2

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟ tương ứng là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C Tìm toạ độ các điểm A, B, C

Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M (0; 3) thuộc đường cao kẻ từ đỉnh

A Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B và C Biết rằng D(2; −1),E(2;2) và F

thuộc đường thẳng 5x − y +12 = 0 Tìm toạ độ các điểm A, B, C

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với D(2;-1) là chân đường cao hạ từ đỉnh A

Gọi K, P lần lượt là các điểm đối xứng của D qua AC, AB Gọi E, F lần lượt là giao điểm của KP với

AC, AB Giả sử E(2;2), P(-2;2) Tìm toạ độ các điểm A, B, C

Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với D(8; −2),E(6;0),F lần lượt là chân đường

cao hạ từ các đỉnh A, B và C Hình chiếu vuông góc của D lên các đường thẳng AB, AC lần lượt là H

và K Biết rằng phương trình đường thẳng HK là x + 7y = 0 Tìm toạ độ các điểm A, B, C biết rằng F

thuộc đường thẳng d : x + y − 9 = 0

Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và AB và CD kéo dài cắt

nhau tại E Tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC là 3x − 4y +14 = 0 Biết rằng

điểm D(4; −2) , M (2;0) thuộc đường thẳng AB và phương trình đường thẳng AC là 2x − y +1 = 0

Tìm toạ độ các điểm A, B, C

Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có D(8; −2),E(6;0),F lần lượt là chân đường

cao hạ từ các đỉnh A, B và C Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

là x + 7y − 36 = 0 Tìm toạ độ các điểm A, B, C biết rằng điểm F thuộc đường thẳng d : x + y − 9 = 0

Bài 7 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có D −12

5 ;−4 5

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟là chân đường cao hạ từ đỉnh

B Giả sử phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường cao kẻ từ đỉnh C có phương trình lần lượt là 3x − 4y +14 = 0;2x − y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

Bài 8 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và chân đường phân giác trong

góc A là điểm D(1; −1) Biết rằng điểm M 0;9

2

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟ thuộc đường thẳng AB và đường thẳng đi qua chân hai đường cao hạ từ các đỉnh B và C có véc tơ pháp tuyến n

!

= (1;2) Tìm toạ độ các điểm B, C

Bài 9 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I) có đỉnh A(1; 3) và điểm D(1;−1)là chân đường phân giác trong góc A Biết rằng đường thẳng đi qua B và vuông góc với IA là

d :13x + 26y +117 = 0 Tìm toạ độ các điểm B và C

Bài 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có D(8; −2),E(6;0),F lần lượt là chân đường

cao hạ từ các đỉnh A, B và C Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên các đường thẳng

BE và CF Biết rằng điểm F thuộc đường thẳng d : x + y − 9 = 0 và đường thẳng HK có phương trình là

x + 7y = 0 Tìm toạ độ các điểm A, B, C

Bài 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần

lượt là D(8; −2),E(6;0),F Tìm độ các điểm A, B, C biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng

d : x + y −12 = 0 và điểm M (5;−5) thuộc tia đối của tia DF

Bài 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

(C) : x−15

2

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟

2

+ y −1

2

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟

2

=25

2 Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C Tìm toạ

độ điểm A, biết rằng đường thẳng HK có phương trình là x + 7y − 6 = 0

Bài 13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

(C) : x−15

2

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟

2

+ y −1

2

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟

2

=25

2 Biết rằng H (6;0), K

19

2 ;−1 2

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C Tìm toạ độ các điểm A, B, C biết A có tung độ dương

Bài 14 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I) và có

H (6;0), K 19

2 ;−1

2

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C Biết rằng điểm E 545 ;

18 5

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟là hình chiếu vuông góc của B lên tiếp tuyến tại A với đường tròn (I) Tìm toạ độ các điểm A, B, C biết

B có hoành độ nguyên

Bài 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có D là trung điểm cạnh BC; E là

chân đường cao hạ từ đỉnh B Biết rằng D(5; −8),E 46

5 ;−12 5

⎛

⎝⎜ ⎞⎠⎟và điểmF(5; 4) thuộc đường thẳng AD Tìm toạ độ các điểm A, B, C biết A có tung độ dương

Hết

Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại

website: www.vted.vn

(1) Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5

(2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI

(3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs

(4) Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: http://goo.gl/nUciWe

(5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1

(6) Thủ thuật Casio trong giải toán: http://goo.gl/jV8nXW

(7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6

(8) Tổng ôn kiến thức 7 điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp

Các gói bài tập video hữu ích giúp các em thử sức thực tế với kiến thức đã học

(1) Tuyển chọn bất đẳng thức, bài toán cực trị trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx

(2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/d9K1o1

(3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl

(4) Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L