VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH].. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C.. Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số: 1 ( )
2
x
x
+
=
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R| 2{ }
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
1 lim lim
2
x y
x
+
1 lim lim
2
x y
x
+
1
2
x y
x
→−∞ →−∞
+
− ;
1
2
x y
x
→+∞ →+∞
+
− Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=2và một tiệm cận ngang là y=1
- Đạo hàm:
3
2
x
−
= < ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x −∞ 2 +∞
y’ − −
y
1 +∞
−∞ 1 Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2;+∞); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số: 2 3 ( )
1
x
x
−
= + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R|{ }−1
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
( ) 1 ( ) 1
1
x y
x
→ − → −
−
+ ; ( ) 1 ( ) 1
1
x y
x
→ − → −
−
1
x y
x
→−∞ →−∞
−
+ ;
1
x y
x
→+∞ →+∞
−
+ Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x= −1và một tiệm cận ngang là y=2
- Đạo hàm:
5
1
x
= > ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x −∞ −1 +∞
y’ − −
y
+∞ 2
2 −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; ); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số: 2 1 ( )
3
x
x
+
=
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R| 2{ }
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim
3
x y
x
+
lim lim
3
x y
x
+
Trang 32 1
3
x y
x
→−∞ →−∞
+
− ;
3
x y
x
→+∞ →+∞
+
− Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3và một tiệm cận ngang là y=2
- Đạo hàm:
7
2
x
−
= < ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x −∞ 3 +∞
y’ − −
y
2 +∞
−∞ 2 Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số: 3 1 ( )
2
x
x
+
= + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R|{ }−2
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
( ) 2 ( ) 2
2
x y
x
→ − → −
+
+ ; ( ) 2 ( ) 2
2
x y
x
→ − → −
+
2
x y
x
→−∞ →−∞
+
+ ;
2
x y
x
→+∞ →+∞
+
+ Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x= −2và một tiệm cận ngang là y=3
- Đạo hàm:
5
2
x
= > ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x −∞ −2 +∞
Trang 4y’ − −
y
+∞ 3
3 −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; ); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số: 2 ( )
3
x
x
−
=
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
Lời giải:
• Tập xác định: D=R| 3{ }
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
2 lim lim
3
x y
x
−
2 lim lim
3
x y
x
−
2
3
x
y
x
→−∞ →−∞
−
− ;
2
3
x y
x
→+∞ →+∞
−
− Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3và một tiệm cận ngang là y=1
- Đạo hàm:
1
2
x
−
= < ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x −∞ 3 +∞
y’ − −
y
1 +∞
−∞ 1 Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Trang 5Đồ thị hàm số nhận I( )3;1 là tâm đối xứng.
Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hàm số: 4 3 ( )
x
x
+
=
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: | 1
2
D R
=
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim
x y
x
+
lim lim
x y
x
+
x y
x
→−∞ →−∞
+
− ;
x y
x
→+∞ →+∞
+
− Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=2và một tiệm cận ngang là y=1
- Đạo hàm:
10
x
−
= < ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x
−∞ 1
2 +∞
y’ − −
y
2 +∞
−∞ 2 Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1
2
−∞
1
; 2
+∞
; hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Trang 6Đồ thị hàm số nhận 1; 4
2
I
là tâm đối xứng.
Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hàm số: 2 1 ( )
2
x
x
−
= + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R|{ }−2
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
( ) 2 ( ) 2
2
x y
x
→ − → −
−
+ ; ( ) 2 ( ) 2
2
x y
x
→ − → −
−
2
x y
x
→−∞ →−∞
−
+ ;
2
x y
x
→+∞ →+∞
−
+ Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x= −2và một tiệm cận ngang là y=2
- Đạo hàm:
5
1
x
= > ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x −∞ −2 +∞
y’ − −
y
+∞ 2
2 −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; ); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Trang 7Đồ thị hàm số nhận I(−2; 2) là tâm đối xứng.
Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hàm số: ( )
1
x
x
=
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R| 1{ }
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
lim lim
1
x y
x
→ = → = −∞
lim lim
1
x y
x
→ = → = +∞
1
x y
x
→−∞ = →−∞ =
− ; limx xlim 1 1
x y
x
→+∞ = →+∞ =
− Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3và một tiệm cận ngang là y=2
- Đạo hàm:
1
1
x
−
= < ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x −∞ 1 +∞
y’ − −
y
1 +∞
−∞ 1 Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Trang 8Đồ thị hàm số nhận I( )1;1 là tâm đối xứng.
Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hàm số: 3 2 ( )
1
x
x
−
= + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C
Lời giải:
• Tập xác định: D=R|{ }−1
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
( ) 1 ( ) 1
1
x y
x
→ − → −
−
+ ; ( ) 1 ( ) 1
1
x y
x
→ − → −
−
1
x y
x
→−∞ →−∞
−
+ ;
1
x y
x
→+∞ →+∞
−
+ Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x= −1và một tiệm cận ngang là y=3
- Đạo hàm:
5
1
x
= > ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x −∞ −1 +∞
y’ − −
y
+∞ 3
3 −∞
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (− +∞1; ); hàm số không có cực trị
• Đồ thị
Trang 9Đồ thị hàm số nhận I(−1;3) là tâm đối xứng.
Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hàm số: 1 ( )
3
x
x
+
=
− Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
Lời giải:
• Tập xác định: D=R| 3{ }
• Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
1 lim lim
3
x y
x
+
1 lim lim
3
x y
x
+
1
3
x
y
x
→−∞ →−∞
+
− ;
1
3
x y
x
→+∞ →+∞
+
− Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3và một tiệm cận ngang là y=1
- Đạo hàm:
4
2
x
−
= < ∀ ∈
- Bảng biến thiên:
x −∞ 3 +∞
y’ − −
y
1 +∞
−∞ 1 Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞); hàm số không có cực trị
Đồ thị
Trang 10Đồ thị hàm số nhận I( )3;1 là tâm đối xứng.
GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
PRO–S
(Phù hợp với học sinh Khá - Giỏi, nhận thức nhanh)
Bao gồm 3 khóa học
PRO–E
(Phù hợp với học sinh TB-khá, học chậm, chắc)
Bao gồm 2 khóa học
KHÓA LUYỆN GIẢI BÀI TẬP
