196 phút chinh phục cực trị l c w biến thiên

Bài tập minh họa Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện C thay đổi được.. Biết rằng

Trang 1

196 Phút Chinh Phục 69% Cực Trị L-C-ω Biến Thiên

196 phút chinh phục 69% cực trị L-C-ω biến thiên là sự thật đã được mình chứng minh khi kèm các học sinh off của mình

Chỉ với 3 xê-mi-na đầy tâm huyết được mình viết trong năm vừa qua (tháng 4 − năm

2016 trên lize.vn) cộng thêm với sự kèm cặp tại chỗ của mình là học sinh chính thức

có thể chiến đấu với 69% cực trị điện xoay chiều

Ở đây, mình không hề đưa ra quá nhiều công thức độc mà chỉ toàn là những công thức

cơ bản đã có cách đây rất nhiều năm Nhưng với lối truyền đạt + lối tư duy logic đxc,

mình khẳng định với một học sinh có trí nhớ tạm thời tốt mình có thể kèm trong 196

Bởi lẽ "không thầy đố mày làm nên"

Thời gian để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 không còn nhiều chúc các bạn tiết kiệm thời gian của mình, đầu tư cho những gì bổ ích nhất!

Hinta Vũ Ngọc Anh

Trang 2

Các Công Thức Điển Hình Của L-C biến thiên

Chuyên đề này các bạn chỉ cần nhớ 4 công thức cốt lõi sau:

Công Thức Số 1

Khi L = L0 thì UL max:

2 2 C L

Hai giá trị của L cho cùng một UL

φ1 + φ2 = 2φ0 Hai giá trị của C cho cùng một UC φ1 + φ2 = 2φ0

Hai giá trị cho cùng một I, k, P:

Hai giá trị của L Hai giá trị của C

L1 L2 C

Z Z 2Z ZC1ZC2 2ZL

Sau đây là một số công thức khai triển cụ thể (bạn đọc có thể bỏ qua)

Trang 3

Các công thức khai triển cụ thể

I, Tụ điện có điện dung C thay đổi để U C cực đại

1.

2 2 L Cmax

RL

uu

1

4 Khi C = C0 thì UCmax và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ0

Khi thay đổi C tới các giá trị C1 và C2 đều cho cùng một điện áp UC và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ1 và φ2 (φ1, φ2, φ0 > 0) thì

RC

RL

uu

1

4 Khi L = L0 thì ULmax và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ0

Khi thay đổi L tới các giá trị L1 và L2 đều cho cùng một điện áp UL và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ1 và φ2 (φ1, φ2, φ0 > 0) thì

Trang 4

II − L, C biến thiên để URL URC max

I L thay đổi để U RL max

UU

Z1Z

U.RU

Trang 5

Từ 3 C

0

ZU

UU

Z1Z

U.RU

RC 0

tan tan 1

0 C

2Rtan 2

Z

L

2Rtan 2





Trang 6

Các Công Thức Điển Hình Của ω biến thiên

IV.2 − Tần số biến thiên

Công Thức Số 1

Khi ω = ωL thì UL max:

2 2

L

R C12L



 

1

2cos

UU

Trang 7

Các công thức khai triển cụ thể

(bạn hãy nhớ phần này theo cách logic từ công thức 01)

I, Tần số biến đổi để U C max (điều kiện CR2 < 2L)

Ta có kết quả về cảm kháng:

2 L

6, U2 UCmax2 U2L (Suy ra từ hệ quả 3)

II, Tần số biến đổi để U L max (điều kiện CR2 < 2L)

Ta có kết quả về dung kháng:

2 C

6, U2 U2LmaxUC2 (Suy ra từ hệ quả 3)

Phần công thức khai triển cụ thể này có 6 công thức nhỏ, bạn không nhất thiết phải nhớ nó, mà chỉ cần biến đổi tốt từ công thức số 01 rồi biến tới cái mình cần

Trang 8

Xê mi na 05

HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG CỰC TRỊ VỚI L − C BIẾN THIÊN

Thực hiện: Hinta Vũ Ngọc Anh

Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UL1 = UL2 = UL

Biết UL = kULmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2

Ta đi tìm các mối quan hệ

0 2

Lcos

kcos L

Lcos

kcos L

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UC1 = UC2 = UC

Biết UC = kUCmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2

Ta đi tìm các mối quan hệ:

kcos C

Trang 9

II Bài tập minh họa

Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây không

thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện C thay đổi được Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại UC max Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là 0,8 và C

Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện

C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng ULmax Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL Biết rằng L

III, Bài luyện tập

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,

tụ điện C thay đổi được và cuộn cảm thuần L Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại

Trang 10

Chọn B

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần

R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Biết ωRC ≤ 1 Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng U Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị UL1 UL2 U

C

2 C

1Z

      

  và

2 2

đầu tụ điện cực đại UC max và hệ số công suất mạch RC lúc này là 5

5 Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC = 120 V và tổng hệ số trong hai trường hợp này là 1,2 Giá trị của U là

Lời giải:

Khi C = C0 thì

2 2 L

tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn

Trang 11

cảm có giá trị như nhau và bằng UL = 150 V Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,5 Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là

tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,0 Khi L

= L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là 3

tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó điện áp hai đầu RC là 200 3 V Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm

có giá trị như nhau và bằng 150 3 V Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là

Lời giải:

Ta có UL max  U2RCU2 400 V

Trang 12

tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng 400 V Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RC lần lượt là URC1, URC2

và tổng hệ số công suất trong hai trường hợp là 1,5 Biết rằng 1 RC2

2 RC1

UL

L  U Tổng giá trị điện áp trên cuộn cảm trong hai trường hợp L = L1 và L = L2 là

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần

R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại là 200 V Khi L = L0/2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 100 V Khi L = L1 hoặc L = L2

thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng 150 V Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là

Trang 13

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều uAB U 2cos t vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, , tụ điện có điện dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lần lượt mắc nối tiếp Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại UC max và hệ số công suất mạch là 0,5 Khi C = 2C0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện

là 100 V Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC = 80 V

và tổng hệ số trong hai trường hợp này là

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cos(ωt + φ) vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm

có L thay đổi được, biến trở R và điện điện có điện dung C Ban đầu cố định R, khi L = L thì điện áp hai đầu 0cuộn cảm cực đại, công suất tiêu thụ trên biến trở là P Khi 0 LL1 hoặc LL2 thì điện áp hiệu dụng

0

UP

Trang 14

Xê mi na 06

HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG CỰC TRỊ VỚI TẦN SỐ f BIẾN THIÊN

Thực hiện: Hinta Vũ Ngọc Anh

I, Đặt vấn đề

I.1 Tần số f biến thiên để ULmax

Khi ω = ωL thì ULmax và hệ số công suất mạch là cosφ0 ta có các kết quả sau:

L C

2cos

UU

Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UL1 = UL2 = UL

Biết UL = kULmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2

2 L0

Zcos

cos

kcos

I.2 Tần số f biến thiên để UCmax

Khi ω = ωC thì UCmax và hệ số công suất mạch là cosφ0 ta có các kết quả sau

L C

2cos

UU

Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cho cùng một điện áp trên tụ điện UC1 = UC2 = UC

Biết UC = kUCmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2

2 C0

Zcos

cos

kcos

Trang 15

Mặt khác, hai giá trị của ω cho cùng một UC thì 2 2 2

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ

điện C và cuộn cảm thuần L Khi ω = L thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng UL max

Khi ω = 1 hoặc ω = 2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL Biết rằng

điện C và cuộn cảm thuần L Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại UC max và hệ số công suất của mạch là 0,8 Khi ω = 1 hoặc ω = 2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng công suất tiêu thụ cực đại của mạch

Trang 16

II Bài luyện tập

điện C và cuộn cảm thuần L Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại UC max và hệ số

công suất mạch RL là 4

17 Khi ω = 1 hoặc ω = 2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau

và bằng UC Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng 0,3 lần công suất tiêu thụ cực đại của mạch Tỉ số C

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 240 V tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại UC max và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 54 V Khi ω = 1 hoặc ω = 2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng 0,5 lần công suất tiêu thụ cực đại của mạch Giá trị của UC là

Trang 17

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u = cos(100πt) V (f thay đổi, không đổi) lên hai đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần L, điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C Khi ω = thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Khi ω = hoặc ω = thì cho cùng một điện áp hiệu dụng trên tụ điện là 205 V và công suất của đoạn mạch lần lượt là , Khi ω = thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại và hệ số công suất của mạch là 0,6 Biết rằng Nếu đem điện áp xoay chiều trên nối vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng có tổng số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 1300 vòng thì điện

áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 20 V Số vòng dây cuộn thứ cấp là

điện C và cuộn cảm thuần L Biết rằng 2 2L

R5C

 Khi ω = L thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại UL max Khi ω = 1 hoặc ω = 2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL

Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng công suất tiêu thụ cực đại của mạch Tỉ lệ

Lời Giải: Ta có:

2 C

31

Lại có: P1P2 Pmax cos2 1 cos2 2 1

Nên: cos2 1 cos2 2 2k cos2 2 0 1 2.k 2 8 k 3

Trang 18

Câu 5: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần

R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi ω = 1 hoặc ω = 2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng nhau

và bằng 0,8U, tổng công suất tiêu thụ trên mạch trong cả hai trường hợp là 1280 W Khi ω = 3 thì điện áp hiệu trên cuộn cảm cực đại và bằng U Khi ω = 4 điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại, công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại UC max

và công suất toàn mạch là 320 W Khi ω = 1 hoặc ω = 2 = 1/2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng nhau và bằng 0,6 UC max Công suất toàn mạch khi ω = 1 và ω = 2 lần lượt là

là I2 và công suất công suất tiêu thụ của mạch là 250 W Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại UC max và công suất tiêu thụ của mạch là 800 W Biết rằng 1 1

2 2

I

2I

Trang 19

Vậy: UCmax = 120/k = 96 2 V

Chọn C

R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại UC max=

300 V Khi ω = 2.C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 200 2 V Khi ω = 1 hoặc ω = 2 thì điện

áp hiệu dụng trên tụ bằng nhau UC và tổng công suất tiêu thụ trong hai trường hợp bằng 0,3 lần công suất tiêu thụ cực đại của mạch Giá trị UC là

Lời giải:

Ta có khi ω = 2.C thì UC U200 2V → cosφ0 = 2

2 Lại có: P1P2 0, 3.Pmaxcos2 1 cos2 2 0, 3

R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi ω = L thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại UL max

và điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện khi đó là 100 V Khi ω = L

2



thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là

200 2 V Khi ω = 1 hoặc ω = 2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm bằng nhau UL và tổng công suất tiêu thụ trong hai trường hợp bằng 0,5 lần công suất tiêu thụ cực đại của mạch Giá trị UC là

điện C và cuộn cảm thuần L Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại UC max 90 V và

RL

U 30 5 V Khi ω = 1 hoặc ω = 2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng UC

Trang 20

Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng 0,5 lần công suất tiêu thụ cực đại của mạch Giá trị của UC là

Câu 11: Đặt điện áp u = U0cos(ωt + φ) (U0 không đổi, ω thay đổi

được) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L, điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C Khi ω = 1 hoặc ω

= 2 thì dòng điện tức thời i1, i2 phụ thuộc theo thời gian được biểu

diễn như hình vẽ Khi ω = 1 điện áp hiệu dụng trên tụ điện là 120

V Khi ω = 2 thì thì công suất công suất tiêu thụ của mạch là 400

W Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại UC max

và công suất tiêu thụ của mạch là 1300 W Giá trị UC max gần với giá trị nào sau đây nhất ?

Trang 21

RC 0

tan tan 1

0 C

2Rtan 2

Z

L

2Rtan 2





II Bài tập minh họa

Bài 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp vào một điện áp xoay chiều u = U 2 cos(ωt + φ) V Thay đổi L để

URL đạt giá trị lớn nhất, khi đó URLmax = 2U Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó là

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều AB nối tiếp (AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, MN chứa điện trở

thuần R, NB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được) mắc vào điện thế hiệu dụng U = 100 V Thay đổi C

để UMBmax, khi đó điện áp hai đầu AN lệch pha với dòng điện một góc α với tanα =1,5 Giá trị UMBmax khi đó

R Z 1,5 3

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,39 MB