Ứng dụng lý thuyết cực trị trong đo lường rủi ro tài chính

Tuy nhiên trong thực tế có những biến độngbất thường biến cố hiếm, các chuỗi dữ liệu thường không phân phối chuẩn phân phối có đuôi mỏng và trong trường hợp này các dữ liệu thường có phâ

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2 • • _• •

LUẬN VĂN THẠC sĩ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS Trần Trọng Nguyên

HÀ NỘI, 2015

Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, TS Trần Trọng Nguyên người đã tận tình hướng dẫn em trong thời gian qua để em hoàn thành khóa luận này.

Em cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán và phòng sau đại học Trường đại học sư phạm Hà Nội 2 đã dạy bảo em tận tình trong suốt quá trình học tập tại trường

Nhân dịp này em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đĩnh, bạn bè đã luôn bên em, cổ vũ, động viên, giúp đỡ

em trong suốt quá trình học tập và hoàn thảnh luận văn cao học

Hà Nội, tháng 6 năm 2015

Học viên

Chu Thị Thủy

Luận văn của em được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của thầy giáo, TS Trần Trọng Nguyên cùng với sự cố gắng của

bản thân em Trong quá trình thực hiện em có tham khảo một số tài liệu (như đã nêu trong mục tài liệu tham khảo)

Em xin cam đoan những nội dung trĩnh bày trong luận văn là kết quả của quá trình tim hiểu, tham khảo và học tập của bản thân, không trùng lặp với kết quả của các tác giả khác

Hà Nội, tháng 6 năm 2015

Học viên

Chu Thị Thủy

MỞ ĐẦU 1

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH 3

1.1 Rủi ro 3

1.2 Rủi ro tài chính 3

1.2.1 Khái niệm 1.1 3

1.2.2 Phân loại rủi ro tài chính 3

1.3 Mô hĩnh đo lường rủi ro 6

1.3.1 Mô hĩnh đo lường độ đo rủi ro chặt chẽ 6

1.3.2 Mô hìnhVaR 7

1.3.2.1 Khái niệm VaR 7

1.3.2.2 Mô hìnhVaR 8

1.3.2.3 Các phương pháp tính VaR 10 1.3.3 Mô hĩnh ES (tổn thất kĩ vọng) 17

1.3.3.1 Khái niệm mô hĩnh tổn thất kĩ vọng ES 17

1.3.3.2 Một số tính chất của mô hĩnh ES 17 1.3.3.3 Công thức ước lượng mô hĩnh ES 18 1.3.4 Hậu kiểm mô hĩnh VaR, ES 18

1.3.4.1 Hậu kiểm mô hình VaR 18 1.3.4.2 Hậu kiểm mô hình ES 20 1.4 Thực trạng công tác đo lường rủi ro trong đầu tư tài chính ở VN 20

1.4.1 Công cụ đo lường rủi ro: độ lệch chuẩn 21

1.4.2 Phương pháp ước lượng VaR, ES 22

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT cực TRỊ YÀ PHƯƠNG PHÁP VƯỢT NGƯỠNG 23 2.1 Giới thiệu về phân phối giá trị cực trị 23

2.2 Phân phối cực trị tổng quát 23

2.3 Hàm phân vị 33

2.4 Biểu đồ Q-Q và P-P 34

2.5 Phương pháp cực đại khối 35

2.5.1 Phân phối phù hợp GEV 35

2.5.2 Mức lợi suất và tổn thất stress 37

2.6

Phương pháp vượt ngưỡng 38

2.6.1

Phương pháp Pareto tổng quát 38

2.6.2 Mô hĩnh tổn thất vượt ngưỡng 40

2.6.3 Mô hĩnh đuôi và thước đo rủi ro đuôi 41

2.6.4

Phương pháp Hill 43

CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT cực TRỊ ĐÉ ĐO LƯỜNG RỦI RO TRONG ĐẦU TƯ CỔ PHIẾU 47

3.1 Giới thiệu cổ phiếu và số liệu 47

3.1.1 Kiểm định tính chuẩn của chuỗi lợi suất giá cổ phiếu 47

3.1.2 Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất giá cổ phiếu 48

3.2 ứng dụng lý thuyết giá trị cực trị trong đo lường rủi ro tài chính 48

3.2.1 Kiểm tra tính phân phối giá trị cực trị (GEV) 48

3.2.2 Đo lường rủi ro các chuỗi lợi suất giá cổ phiếu 50

3.2.2.1

Xác định giá trị vượt ngưỡng u 50

3.2.2.2 Ước lượng phân phối Pareto tổng quát cho chuỗi lợi suất giá cổ phiếu bằng hàm họp lý cực đại 53

3.2.2.3 Ước lượng rủi ro cho các chuỗi lợi suất giá cổ phiếu 57

3.2.3 Đo lường rủi ro cho danh mục cổ phiếu 62

3.2.4 Thực hiện hậu kiểm cho VaR và ES 64

3.2.4.1 Hậu kiểm mô hình VaR 64

3.2.4.2

Hậu kiểm mô hình ES 65

MỘT SỐ KHUYẾN NGHỊ TRONG ĐO LƯỜNG YÀ QUẢN TRỊ RỦI RO

TÀI CHÍNH KHI ĐẦU TƯ CỔ PHIẾU 67

KẾT LUẬN 69

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 70

PHỤ LỤC 71

Bảng 1.1: Sự kiện và hậu quả đối với thị trường tài chính thế giới giai đoạn 1987

-2011 4Bảng 3.1 : Hệ số Jarque-Bera của chuỗi lợi suất của các chuỗi giá cổ phiếu 47Bảng 3.2: Bảng hệ số ADF của các chuỗi lợi suất tỷ giá 48

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hĩnh 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian At 8

Hĩnh 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn phân vị mức a 10

Hĩnh 1.3: Minh họa hậu kiểm VaR 19

Hĩnh 2.1: Đồ thị hàm phân phối tích lũy của phân phối cực trị tổng quát Hạ cho Fr'echet (ý = - 0,5), Weibull (£ = 0,5) và Gumbell = 0) 30

Hĩnh 2.2: Đồ thị hàm mật độ xác suất của phân phối cực trị tổng quát hạ cho Fr'echet {ệ= -0,5), Weibull {ệ = 0,5) và Gumbell {ệ= 0) 30

Hĩnh 2.3: Minh họa phương pháp cực đại khối và phương pháp vượtngưỡng 36

Hĩnh 2.4: Hàm mật độ của phân phối Pareto 39

Hĩnh 2.5: Ước lượng chỉ số đuôi 43

Hĩnh 3.1: Đồ thị QQ cho 5 chuỗi lợi suất giá cổ phiếu từ ngày 02/01/2009 đến 06/05/2015 49

Hĩnh 3.2: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗilợi suất của giá cổ phiếu DPM 51

Hĩnh 3.3: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗilợi suất của giá cổ phiếu HAG 51

Hình 3.4: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗilợi suất của giá cổ phiếu REE 52

Hình 3.5: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗilợi suất của giá cổ phiếu FPT 52

Hình 3.6: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗilợi suất của giá cổ phiếu LGC 53

Hình 3.7: Đ th QQ c a chu i 1 i su t giá c phi u c a danh m c p t ngày 02/01/2009 đển 06/05/2015 62

Hình 3.8: Đồ thị Hill và Mean Excess xác định ngưỡng u cho chuỗi lợi suất của danh mục p 63

Hĩnh 3.9: Hậu kiểm mô hĩnh VaR (1%) 65Hĩnh 3.10: Hậu kiểm mô hĩnh ES (1%) 66

OLS : Bĩnh phương nhỏ nhất

VaR : Giá trị rủi ro

ES : Tổn thất kỳ vọngTTCK : Thị trường chứng khoánPOT : Phương pháp vượt

ngưỡngBMM : Phương pháp cực đại khốiGEV : Phân phối cực trị tổng

quátEVT : Lý thuyết giá trị cực trịGPD : Phân phối Pareto tổng

quátCTCK : Công ty chứng khoánMDA : Miền hấp dẫn

TTVN : Thị trường Việt Nam

về quy mô lẫn mức độ tổn thất Nguyên nhân chủ yếu do quản lý rủi ro tài chính chưađược tốt Từ đó thấy rằng việc nhận diện, đo lường và phòng hộ rủi ro để giảm thiểu tổnthất nhằm đảm bảo sự hoạt động an toàn cho các tổ chức tài chính là một việc rất quantrọng.

Rủi ro tài chính có thể chia thành các loại: Rủi ro thị trường, rủi ro thanh khoản,rủi ro tín dụng, rủi ro hoạt động, rủi ro pháp lý Trong đó rủi ro thị trường đóng mộtvai trò quan trọng Để đo lường rủi ro thị trường người ta thường sử dụng độ đo rủi ro:Giá trị rủi ro (VaR) và mức tổn thất kỳ vọng (ES) Để ước lượng rủi ro này người tathường sử dụng giả thiết phân phối chuẩn Tuy nhiên trong thực tế có những biến độngbất thường (biến cố hiếm), các chuỗi dữ liệu thường không phân phối chuẩn (phân phối

có đuôi mỏng) và trong trường hợp này các dữ liệu thường có phân phối đuôi dầy.Trong đo lường rủi ro tài chính nểu chỉ dựa vào các phân tích định tính thì chưa đủ, màquan trọng hơn là phải tìm cách ước lượng mức rủi ro và tổn thất tài chính

Lý thuyết cực trị là một công cụ giúp ta mô tả được các biển cố hiểm trong cáclĩnh vực kinh tể, xã hội, Những biển cố này xảy ra thường xuyên nên gây những hậuquả đáng kể như một số ví dụ nêu trên Với mong muốn tìm hiểu vấn đề trên em chọn

đề tài luận văn thạc sĩ là: ứng dụng lý thuyết cực trị trong đo lường rủi ro tài chính.

2 Mục đích nghiên cứu

ứng dụng lý thuyết cực trị để đo lường rủi ro tài chính và ứng dụng với dữ liệu thực tể

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết cực trị

Nghiên cứu phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng độ rủi ro VaR, ES

Sử dụng phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng các độ đo rủi ro VaR, ES và ứng dụng phân tích rủi ro trong đầu tu chứng khoán

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Lý thuyết cực trị, phuơng pháp vuợt nguỡng, phuơng pháp cực đại khối, mô hĩnh VaR, ES, đo luờng rủi ro trong đầu tu chứng khoán

5 Phương pháp nghiên cứu

Đọc sách và nghiên cứu tài liệu, thu thập dữ liệu, đo luờng rủi ro với sự hỗ trợ củaphần mềm S-Plus

Phuong pháp tổng hợp, phân tích, thống kê, so sánh

6 Đóng góp mới

Thử nghiệm, sử dụng lý thuyết cực trị để đo luờng VaR, ES cho một danh mục đầu tu trên thị truờng chứng khoán Việt Nam

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn tốt nghiệp sẽ đuợc chia làm ba chuông cộng với phần mở đầu, kết luận

và tài liệu tham khảo

Chuông 1 của luận văn sẽ nói về đo luờng rủi ro tài chính và mô hĩnh VaR, ES.Chuông 2 sẽ trình bày các kiến thức cơ bản của lý thuyết cực trị, 2 phuơng pháp: Vuợt nguỡng và cực đại khối để uớc luợng các độ đo rủi ro VaR, ES

Chuông 3 trĩnh bày ứng dụng phuơng pháp vuợt nguỡng để đo luờng rủi ro trong đầu tu chứng khoán

Theo trường phái truyền thống, rủi ro được xem là sự không may mắn, sự tổn

thất, mất mát, nguy hiểm Nó được coi là điều không lành, điều không tốt, và bất ngờxảy đến Đó là sự tổn thất về tài sản hay là sự giảm sút lợi nhuận thực tế so với lợinhuận dự kiến Rủi ro còn được hiểu là những bất trắc ngoài ý muốn xảy ra trong quátrình kinh doanh, sản xuất của doanh nghiệp, tác động xấu đến sự tồn tại và phát triểncủa một doanh nghiệp Tóm lại, theo quan điểm này thi rủi ro là những thiệt hại, mấtmát, nguy hiểm hoặc các yếu tố liên quan đến nguy hiểm, khó khăn hoặc điều khôngchắc chắn có thể xảy ra cho con người

Theo trường phái hiện đại, rủi ro là sự bất trắc có thể đo lường được, vừa mangtính tích cực, vừa mang tính tiêu cực Rủi ro có thể mang đến những tổn thất mất mátcho con người nhưng cũng có thể mang lại những lợi ích, những cơ hội Nếu tích cựcnghiên cứu rủi ro, người ta có thể tim ra những biện pháp phòng ngừa, hạn chế nhữngrủi ro tiêu cực, đón nhận những cơ hội mang lại kết quả tốt đẹp cho tương lai

1.2 Rủi ro tài chính

1.2.1 Khái niệm 1.1: Rủi ro tài chính (Financial Risk) được quan niệm là hậu quả của

sự thay đổi, biến động không lường trước được của giá trị tài sản hoặc giá trị các khoản

nợ đối với các tổ chức tài chính và nhà đầu tư trong quá trĩnh hoạt động của thị trườngtài chính

1.2.2 Phân loại rủi ro tài chính: Rủi ro tài chính có thể xảy ra do nhiều nguyên nhân.

Tùy thuộc vào nguyên nhân, nguồn gốc gây ra rủi ro - được gọi là “nhân tổ rủi ro”

(Risk Factor) có thể phân loại các hĩnh thức, loại hình rủi ro tài chính sau:

+) Rủi ro thị trường: Rủi ro phát sinh do sự biến động về giá cả trên các thị trường tài chính

+) Rủi ro thanh khoản: Do tính thanh khoản các tài sản không được thực hiện.+) Rủi ro tín dụng: Do đối tác trong hoạt động tín dụng không có khả năng thanh toán

+) Rủi ro hoạt động: Do con người hoặc do kỹ thuật gây ra các sự cố

+) Rủi ro pháp lý: Do các giao dịch không đúng pháp luật

Trên bĩnh diện khu vực và thế giới đã từng xảy ra nhiều vụ tổn thất lớn thậm chí dẫn đến khủng hoảng tài chính Ta có thể điểm qua một số vụ việc dưới đây:

Khủng hoảng thị trường trái

phiếu Mỹ

Sự phá sản của Drexel Bumham Lambert us

S&L và sự sụp đổ thị trường jumkbond

1994 Khủng hoảng tại Mexicô

Thị trường Mexicô sụp đổ kéo theo khủnghoảng thanh khoản đối với các thị trường mớinổi

Khủng hoảng nợ của nhiều tổ chức tài chính,

sự đổ vỡ của thị trường cổ phiếu và tiền tệChâu Á

1998 Khủng hoảng nợ tại Nga Khủng hoảng tại thị trường mới nổi

suy giảm kinh tế toàn cầu

Sự sụp đổ của hàng loạt ngân hàng hàng đầu ở

Mỹ, thị trường chứng khoán thế giới sụt giảmxuống mức thấp nhất trong 5 năm trở lại đây.2011

Qua các sự kiện trên có thể thấy hai đặc điểm:

• Các sự kiện tưởng như “trăm năm mới có một lần” lại diễn ra tương đối thường xuyên, gần như hàng năm

• Ảnh hưởng tiêu cực tới thị trường tài chính ngày càng mở rộng cả về quy mô lẫn mức độ tổn thất

Như vậy với quy mô phát triển và xu hướng toàn cầu hóa, trong quá trình vậnhành thị trường tài chính thế giới hàm chứa nhiều yếu tố bất định, rủi ro Để hỗ trợ côngtác quản trị rủi ro tài chính, cần có phương pháp tiếp cận công cụ phân tích định lượngđáng tin cậy về lý thuyết lẫn thực hành

Hiện nay, lý thuyết cực trị được sử dụng trong lĩnh vực quản lý rủi ro, đặc biệt đolường rủi ro thị trường Rủi ro thực chất là phản ánh tính không chắc chắn của kết quảnên người ta sử dụng xác suất để đo lường rủi ro Lý thuyết EVT đưa ra những phươngpháp để ước lượng các phân phối xác suất, đặc biệt là đuôi phân phối Nó giúp ta phântích và đánh giá được các độ rủi ro như giá trị rủi ro (The Value at Risk - VaR); mứctổn thất kỳ vọng (The Expected shortfall - ES); giá trị rủi ro trong đầu tư vốn (TheCapital - at - Risk) là các thước đo trong nghiên cứu

1.3 Mô hình đo lường rủi ro

1.3.1 Mô hình đo lường độ đo rủi ro chặt chẽ

Ta xét một nhà đầu tư (cá nhân hoặc tổ chức) nắm giữ một danh mục Đặt t : thờiđiểm hiện tại, (í + l) : thời điểm cuối của kĩ đầu tư (thời điểm trong tương lai), V t ,

V t + l : giá trị của danh mục tại t và ( t +1) Giá trị V t đã biết, V t + l chưa biết và là biếnngẫu nhiên do đó khi nắm giữ danh mục nhà đầu tư sẽ đối mặt với rủi ro: nhả đầu tư sẽ

bị thua lỗ, tổn thất nếu V t + Ị < V t và mức thua lỗ X = V t + Ị - V t cũng là biến ngẫunhiên, vấn đề đặt ra là:

• Có thể tìm ra một thước đo chung, khái quát (độ đo rủi ro), một chỉ tiêu địnhlượng thể hiện mức độ rủi ro của danh mục (mức thua lỗ) - bất kể nguồn gốc phát sinh(biến động của thị trường, tỷ giá, lãi suất, vỡ nợ ) - vừa thuận tiện cho yêu cầu giámsát quản trị?

• Độ đo rủi ro cần phải đáp ứng yêu cầu cơ bản nào (những tiên đề để phù hợpvới logic và thực tiễn?

Vào giữa những năm 90 của thập kỉ trước, P Artzner, F Delbaen, D Heath đã

nghiên cứu vấn đề trên và đề xuất một mô hình lỷ thuyết về độ đo rủi ro và được gọi là:

“độ đo rủi ro chặt chẽ” để đo lường rủi ro của danh mục Hoạt động của thị trường tàichính diễn ra trong môi trường bất định, môi trường này được mô hình hóa bởi không

gian xác suất (Q,F,P) Gọi X o là tập các biến ngẫu nhiên hữu hạn

hầu chắc chắn trong không gian trên Cho X çl" là một nón lồi Các nhà đầu tư tham gia

thị trường thông qua nắm giữ danh mục Rủi ro tài chính của việc nắm giữ danh mụcbiểu hiện bởi mức thua lỗ tiềm ẩn sau kỳ đầu tư và được mô hĩnh hóa bởi biến ngẫu

nhiên X e X.

Định nghĩa 1.3.1 Độ đo rủi ro chặt chẽ của danh mục:

Ánh xạ p:X —>R gọi là độ đo rủi ro của danh mục Danh mục với mức thua

lỗ X có mức rủi ro p{x) Trong quản trị giám sát rủi ro có thể xem p{x) là khoản dự

phòng, khoản thế chấp

Định nghĩa 1.3.2 Độ đo rủi ro p(x)gọi là độ đo rủi ro chặt chẽ nếu thỏa mãn các

điều kiện (tiên đề) sau:

Tl: Bất biến theo phép tịnh tiến:

Với mọi với mọi a e K : pịx + a)=pịx) - a

T2: Cộng tính dưới:

Với mọi X x ,X 2 &x tacó: p{x i + X 2 )< p^x^+ pị^X 2 )

T3: Thuần nhất dương:

Với mọi X e X và với mọi Ä > 0 : p{ẢX)=/L/o(X).

T4: Đơn điệu tăng:

Với X x ,X 2 e X mà X ì < X 2 hầu chắc chắn, ta có: p{x< p{x2 )

1.3.2 Mô hình VaR

1.3.2.1 Khái niệm VaR

VaR (Value-at-Risk) của danh mục hay tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thểxảy ra đối với danh mục, tài sản trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tin

cậy nhất định

VaR của danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ tối đa trongmột khoảng thời gian nhất định, nếu ta loại trừ những trường họp xấu nhất hiếm khi xẩyra

VaR là một phương pháp đánh giá mức độ rủi ro của một danh mục đầu tư theohai tiêu chuẩn như giá trị của danh mục đầu tư và khả năng chịu đựng rủi ro của nhàđầu tư

Trong toán tài chính và quản lý rủi ro tài chính, VaR là một giá trị sử dụng rộngrãi đo mức độ tổn thất trên một danh mục tài sản tài chính nhất định Cho một danhmục, xác suất và khoảng thời gian không đổi, VaR được định nghĩa như một giá trịngưỡng sao cho xác suất để tổn thất danh mục trong khoảng thời gian nhất định khôngvượt quá giá trị này là một xác suất cho trước

1.3.2.2 Mô hình VaR

(a) Tiếp cận mô hình

Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản p Tại thờiđiểm t, giá trị của danh mục đầu tư là vt Sau một khoảng thời gian At, tức là tại thờiđiểm (t+At) thi giá trị danh mục đầu tư là vk.

Khi đó giá trị AV(k) = Vk - Vt cho biết sự thay đổi giá trị của danh mục p trongkhoảng thời gian At

Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian At

Nguồn: Internet

vk là một biến ngẫu nhiên khi đó AV(k) = vk - Vt cũng là một biến ngẫu nhiên

Fk(x) là hàm phân phối xác suất của biển ngẫu nhiên AV(k) Nếu ta xem xét P(AV(k) <

xa) = a với 0 < a < 1, thì giá trị xa là phân vị mức a của hàm phân bố Fk

(b) Các giả thiết

Tính dừng: Trong mô hình hồi quy cổ điển chúng ta giả thiết rằng các yểu tố ngẫu

nhiên có kỳ vọng bằng không, phương sai không đổi và chúng không có tương quan vớinhau Neu chúng ta tiến hành ước lượng một mô hĩnh với chuỗi thời gian, khi đó cácgiả thiết của mô hĩnh OLS bị vi phạm Một chuỗi được coi là dừng nếu kỳ vọng,phương sai và hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian Điều này cũng có nghĩa làphân bố xác suất của chuỗi là không thay đổi theo thời gian

Bước ngẫu nhiên: Một biến Yt được định nghĩa là một bước ngẫu nhiên nếu Yt =

Yt-1 + Ut mà trong đó Ut là nhiễu trắng (có trung bĩnh bằng 0, phương sai không đổi vàhiệp phương sai bằng 0) Khi đó:

EỢ t ) = EỢ t _ l ) + E{u t ) = Eự t _ l ). (1.1)Điều này có nghĩa là kỳ vọng của Yt không đổi Với giả thiết này, người ta tinrằng giá trị tương lai không phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ

Giá trị không âm: Các tài sản nhất thiết phải là các giá trị không âm.

Thời gian cố định: Giả thiết này cho rằng, điều gi đúng cho một khoảng thời

gian thi cũng đúng cho nhiều khoảng thời gian Chẳng hạn, nếu cho khoảng thời gianmột tuần thi cũng có thể mở rộng lên cho một năm

Phân phối chuẩn: Trong một số phương pháp tính VaR, thi giả thiết lợi suất tài

sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phương pháp tiếp cận VaR phitham số như Monte Carlo, VaR mô phỏng lịch sử

Nguồn: Internet

Đứng trên vị thế cho nhà đầu tư, khi nhà đầu tư chịu tổn thất tức là giá trị danhmục sụt giảm (giá trị âm) Trong cả hai trường hợp trên, a được cho như xác suất đểmức tổn thất không vượt quá giá trị âm này Ngưỡng giá trị âm này chính là VaR Nhưvậy VaR của một danh mục chu kỳ k và độ tin cậy (l-a)100% là mức phân vị a của hàmphân bố Fk(x) Khi đó đại lượng này được kí hiệu là VaR(k,a) và mang giá trị âm

Như vậy ta có P(AV(k) < VaR(k, a)) = a Từ điều nảy rút ra ý nghĩa của VaR(k,a): nhả đầu tư nắm giữ một danh mục p và sau một chu kỳ k, với độ tin cậy (1-a)100%, nhà đầu tư có khả năng bị tổn thất một khoản sẽ bằng |VaR(k, a)| trong điềukiện hoạt động bĩnh thường

I.3.2.3 Các phương pháp tính VaR

a) Cách tiếp cận phi tham số (Non-Parametric approaches)

Phương pháp mô phỏng lịch sử (Historical Simulation) là đại diện nổi tiếng vàphổ biến nhất của cách tiếp cận này Giả định quan trọng nhất của cách tiếp cận này làcho rằng quá khứ gần đây là một nguồn dự báo tin cậy của dao động trong tương lai.Theo đó, thu nhập được sắp xểp theo thứ tự tăng dần, và VaR là giá trị mà tại đó tỷsuất lợi tức nằm trên 1% hoặc 5% thấp nhất, tùy theo mức độ tin cậy

Định nghĩa VaR mô phỏng lịch sử

Giả sử cơ bản nhất của phương pháp mô phỏng lịch sử là sử dụng những viễn

cảnh của danh mục trong quá khứ làm định hướng cho những quyết định trong tươnglai, hay có nghĩa là cho rằng quá khứ sẽ được lặp lại trong tương lai gần Vậy ta thấyngay phương pháp này không hợp lý khi thị trường có những biến động mạnh hoặcnhiều vấn đề đáng lo ngại như trong các năm gần đây.

Trong phương pháp mô phỏng lịch sử này, người ta chia làm hai loại là định giáđầy đủ và định giá địa phương, ở phương pháp định giá đầy đủ, thông tin quá khứ củachúng ta sẽ được cập nhập lại trong mỗi lần mô phỏng, đảm bảo ở mỗi bước mô phỏngchúng ta sử dụng tất cả thông tin quá khứ gần nhất Còn ở phương pháp định giá địaphương, chúng ta sẽ cố định những thông tin quá khứ trong một khoảng thời gian và sẽsuy diễn ra VaR ở nhiều chu kỳ trong tương lai

Cách tính VaR

Phương pháp mô phỏng lịch sử có thể chia làm 4 bước sau:

Bước 1: Tính toán lợi suất (hoặc sự thay đổi giá) của tất cả các tài sản của danh

mục giữa khoảng thời gian đã xác định

ở bước đầu tiên chúng ta sẽ đưa ra chu kỳ và tính toán lợi suất của mỗi tài sảngiữa hai chu kỳ liên tiếp Thông thường chúng ta thường tính theo chu kỳ 1 ngày,nhưng chúng ta cũng có thể tính theo chu kỳ dài hơn như 1 tháng hoặc 1 quý tùy đặcđiểm của dữ liệu Phương pháp mô phỏng lịch sử yêu cầu lịch sử đủ dài để đánh giáđược ý nghĩa của VaR Ví dụ như nói những quỹ thanh khoản linh hoạt thì số liệu lịch

sử của lợi suất trong 1 năm sẽ không cung cấp một ước lượng VaR tốt

Giả sử chúng ta tính lợi suất theo ngày và số liệu lịch sử gồm n số liệu, bắt đầu

từ ngày 0 (tương ứng là số liệu ngày đầu tiên nắm giữ danh mục) - giá trị tài sản là So,ngày 1 (ngày tiếp sau ngày đầu tiên) - giá trị tài sản là Si , ngày n - giá trị tài sản là

Sn

Với bộ số liệu, sẽ cho ra (n-1) viễn cảnh, mỗi viễn cảnh là sự thay đổi giá giữahai ngày liên tiếp Trong đó lợi suất ở ngày thứ t (là sự thay đổi giá giữa ngày thứ t vàngày thứ (t-1)) sẽ bằng:

r = — f hoăc r = ln ——.

Bước 2: Áp dụng những lợi suất tài sản đã tính toán được cho giá trị hiện tại của tàisản và tính lại giá trị danh mục.

Sau khi tính xong lợi suất tài sản giữa hai chu kĩ liên tiếp, ở bước này chúng ta

sẽ xem xét tất cả các lợi suất Giả sử lợi suất ngày hôm trước có thể lặp lại ở ngày tiếptheo Cụ thể, chúng ta giả sử lợi suất của ngày thứ 2 giống với lợi suất ở ngày thứ 1,khi đó: giá trị tài sản ở ngày thứ 2 (kí hiệu s*2 ) được tính lại bằng:

sl=s0( l + #i)

Trong đó, đại lượng S 2 &L = 5,

0.r1 là phần lãi (Profit- nếu > 0 ) hoặc tổn thất(Loss - nếu < 0) trong ngày thứ 2 ở đây, ta cần tính VaR, tức là quan tâm đến giá trị

tổn thất nên ta coi đại lượng S 2 &L là giá trị tổn thất của danh mục trong ngày thứ 2

Giả sử lợi suất của ngày thứ 3 sẽ giống lợi suất của ngày thứ 2 Khi đó, lượngtổn thất của ngày thứ 3 sẽ là:

Bước 4: Đọc giá trị VaR tương ứng với độ tin cậy

Bước cuối cùng là phải quyết định mức độ tin cậy mà chúng ta quan tâm Giả

sử đó là a% Chúng ta có thể đọc trực tiếp giá trị tương ứng trong dãy giá trị mô phỏngtổn thất đã được sắp xếp và sau đó lấy ra từ giá trị trung bĩnh của dãy giá trị tổn thất

mô phỏng Cách khác, VaR với độ tin cậy <x% là giá trị trung bĩnh của mô phỏng tổnthất trừ đi (l-a)% giá trị thấp nhất trong dãy giá trị mô phỏng tổn thất đã được sắp xếp.Điều này có thể được minh họa bởi công thức sau:

Trong đó:

VaRi-a là ước lượng VaR với độ tin cậy 100(l-a)%

p(R) là trung bĩnh của dãy lợi suất mô phỏng hoặc tổn thất mô phỏng của danhmục

R a là lợi suất thấp nhất thứ a của dãy giá trị mô phỏng tổn thất của danh mục,hoặc lợi suất của dãy giá trị mô phỏng tổn thất ứng với mức ý nghĩa a

Chú ý rằng trong những trường hợp không lấy được chính xác giá trị ứng vớimức phân vị <x% thi ta lấy giá trị trung bĩnh của hai giá trị gần nhất với mức phân vị a

% để có được giá trị ước lượng của VaR

Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp

Phương pháp mô phỏng lịch sử tương đối đơn giản trong thực hành nếu như sốliệu lịch sử là đủ hợp lí cho ước lượng VaR Phương pháp này cũng được áp dụng chonhững phân phối phi tuyển và không chuẩn vĩ nó sử dụng trực tiếp giá lịch sử Nó cũngkhông dựa vào cấu trúc ngẫu nhiên cơ bản của thị trường hoặc những giả định đặc biệtnào về mô hĩnh định giá, vĩ vậy nó cũng không có những rủi ro khi mô hình sai

Phương pháp mô phỏng lịch sử đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinhlời trong quá khứ có thể tái diễn trong tương lai Đây là một hạn chế vĩ nhiều tài sản cólịch sử ngắn hoặc trong nhiều trường hợp lịch sử không phải là tất cả Đồng thời giảđịnh quá khứ sẽ lặp lại trong tương lai không phải luôn luôn đúng Phương pháp cũng

sẽ trở nên cồng kềnh với những danh mục lớn hoặc các cấu trúc phức tạp

AS(h)-ju —VaR(a,h) — fẤ

b) Cách tiếp cận tham số (Parametric approaches)

Định nghĩa phương pháp VaR tham số

VaR là giá trị ước lượng rủi ro tương lai, nó không có giá trị định nghĩa duynhất Hcm nữa, VaR cũng không định rõ phân phối của sự tổn thất tiềm tàng trongnhững trường hợp hiếm gặp khi ước lượng VaR bị vượt quá Vĩ vậy, chúng ta sẽ phải

sử dụng những giả thiết mang tính ép buộc khi ước lượng VaR Phương pháp VaRtham số giả thiết lợi suất của danh mục có phân phối chuẩn, do đó chỉ cần sử dụng haitham số là: Kĩ vọng JI và độ lệch chuẩn ơ để tính VaR Đồng thời, do giả thiết lợi suấtcủa danh mục có phân phối chuẩn nên phương pháp tính này còn được gọi là phươngpháp Delta-chuẩn

Dấu âm (-) trong công thức tính VaR ám chỉ VaR là giá trị tổn thất

Với giả thiết hàm tổn thất AS(h) có phân phối chuẩn Vậy để xác định AS(h) ta

cần ước lượng kỳ vọng ịi và độ lệch chuẩn ơ Nếu AS(h) có phân phối N(p,ơ) thi

Trong đó: V 1(«)được tra từ bảng giá trị phân vị của phân phối chuẩn Trong

thực hành ta thường tính VaR với độ tin cậy 1% hoặc 5% Tra bảng ta có N~\l%) =

-2.33 ; V '(5%) = -1.64

Xét danh mục p dưới dạng giá trị (Cash Portfolio), giá trị hiện tại của danh mục

là St (VNĐ) thi ta tính VaR dưới dạng giá trị (đơn vị: VNĐ) là:

Xét danh mục đầu tư gồm N tài sản với véc tơ tỷ trọng là W=(wi W2, .,wn) kỳvọng và độ dao động được tính theo công thức:

Trong đó r = (r x ,r 2 , ,r)là véctơ kỳ vọng lợi suất của các tài sản, V = |

^Cov(r,r)J7~ ’ là ma trận hiệp phương sai của các tài sản Khi đó VaR của danh mục plà:

Mô hĩnh VaR ở trên là mô hĩnh VaR đơn giản do giả thiết lợi suất có phân phốichuẩn Trong thực tế có thể có các tài sản mà lợi suất r không có phân phối chuẩn, cóthể có phân phối đuôi dầy khác như phân phối đuôi dạng mũ hoặc đuôi dạng Logistic.Khi đó công thức tính VaR với chu kỳ h ngày sẽ là:

Từ các công thức ở trên ta thấy sử dụng phương pháp VaR tham số tương đốinhanh, đơn giản Đây là phương pháp tốt để tính VaR cho những danh mục tuyến tính

và phân phối của nó gần với phân phối chuẩn Thêm nữa, nó cũng không có những rủi

ro giả thiết về mô hĩnh Tuy nhiên, phương pháp này cũng không thích hợp cho nhữngdanh mục không tuyển tính như quyền chọn hoặc các phân phối xác suất không chuẩn

Những ưu điểm và hạn chế của phưong pháp:

Ưu điểm của phương pháp VaR tham số là dễ áp dụng trong thực tể vĩ nó chỉbao gồm các phép nhân chia ma trận Như vậy chúng ta có thể sử dụng các phần mềmtính toán, phân tích số liệu như: EXCEL, EVIEWS, SPLUS, để hỗ trợ tính toántrong các danh mục có nhiều tài sản Hạn chế lớn nhất của phương pháp là do sự tồn tạiđuôi dầy của hàm phân phối lợi suất trong hầu hểt các tài sản tài chính

Những đuôi dầy này có thể gây ra rắc rối bởi vĩ VaR chính là mức phân vị của đuôitrái Trong trường hợp này, một mô hĩnh giả thiết về phân phối của danh mục chuẩn có

thể không lường hết được các rủi ro, do vậy giá trị VaR sẽ không chính xác và đưa đếnquyết định đầu tư sai lầm Một vấn đề khác là kết quả VaR sẽ không thỏa đáng đối vớidanh mục không tuyến tính như quyền chọn và cầm cố.

c) Mô hình RiskMetrics

Trong các phương pháp tính VaR dựa trên cách tiếp cận tham số, chúng ta đềugiả định rằng chuỗi dữ liệu đầu vào đều phân bố chuẩn, có tính dừng và là bước ngẫunhiên Tuy nhiên trong thực tế, có thể có các lợi suất không dừng, đặc biệt là phươngsai không thuần nhất, về mặt kỹ thuật, để tính được VaR thi cần phải ước lượng đượchai tham số là JI và ơ

Năm 1995, ngân hàng JP Morgan đã đưa ra ý tưởng về phương phápRiskMetrics để ước lượng VaR Giả thiết cơ bản của phương pháp RiskMetrics làchuỗi lợi suất tuân theo mô hĩnh IGARCH(1,1) Cụ thể p tuân theo mô hĩnh

ARMA(1,1) và ơ2 tuân theo mô hĩnh IGARCH(l) và cho n « 0.

Công thức cách tính phương sai theo RiskMetrics:

Trong đó:

Ả là hệ số quy ước, bằng 0.94 cho dự báo dao động 1 ngày và bằng 0.97 cho dự

báo hàng tháng

rt2j và ơ], lần lượt và mức lợi suất bĩnh phương (theo Logarit) và phương sai

của ngày hoặc tháng liền trước

Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp

Ưu điểm của phương pháp này là dễ dàng thực hiện với giả thuyết cho sẵntrước đó và được ứng dụng được cho cả các chuỗi thời gian không dừng, với chứcnăng ước lượng được phương sai trong tương lai chứ không chỉ sử dụng phương sai đã

có trong quá khứ Điều này rất tốt vĩ giá trị của rủi ro được dự báo trong tương lai Tuynhiên, nhược điểm lớn nhất của những phương pháp tham số là giả định các chuỗi lợisuất tuân theo phân phối chuẩn, trong khi thực tế rất ít chuỗi dữ liệu thỏa mãn điềukiện này Ngoài ra, các giá trị vượt ngoài mức tin cậy cũng sẽ không được đo lường

1.3.3 Mô hình ES (Expected Shortfall)

Các phương pháp tính giá trị chịu rủi ro VaR ở trên đã giúp ta trả lời câu hỏi:

“Ta có thể bị mất tối đa bao nhiêu trong phần lớn các tình huống?” - trong thực hànhthường là chắc chắn với mức độ tin cậy vào khoảng 95% hoặc 99% Tuy nhiên thước

đo VaR không trả lời được câu hỏi: “Trong một phần nhỏ các tĩnh huống còn lại (1%hay 5% tĩnh huống xấu - tương ứng với diễn biến bất thường của thị trường), khi xảy ratổn thất, mức tổn thất có thể dự tính được là bao nhiêu?” Trong thực tế, các sự kiện,tình huống tưởng chừng hiếm khi xuất hiện như các cuộc khủng hoảng kinh tế, chiếntranh, tiêu biểu trong thời gian gần đây là cuộc suy thoái kinh tế toàn cầu bắt nguồn từ

Mỹ từ năm 2008 lại xảy ra khá thường xuyên, nên 1% hay 5% tĩnh huống xấu cũngđáng để quan tâm và câu hỏi trên rất cần lời giải để hỗ trợ công tác quản trị và giám sátrủi ro tài chính Mô hĩnh tổn thất kỳ vọng có thể giúp giải quyết được vấn đề này

1.3.3.1 Khái niệm mô hình tổn thất kỳ vọng ES

Theo logic, sau khi đã tính toán VaR của danh mục hoặc tài sản chúng ta quantâm tới những trường hợp tổn thất thực tế của danh mục hoặc tài sản vượt ngưỡng VaR

và tính trung bĩnh (kỳ vọng) của các mức tổn thất này Như vậy về hình thức ta có:

Ton that kỳ vọng của danh mục (tài sản) với độ tin cậy (1- a)100% - kỷ hiệu là ES(a) - là đại lượng kỳ vọng có điều kiện: E[X/X > VaR(a)].

1.3.3.2 Một số tính chất của mô hình ES

a ES là độ đo rủi ro chặt chẽ của danh mục

b Mọi độ đo rủi ro chặt chẽ p(X) khác của danh mục (tài sản) có thế biếu diễn như một tố hợp lồi của ES với các tham so aphù hợp và ES <p(X).

1.3.3.3 Công thức ước lượng mô hình ES

ES{a) = \ Xtn _

\-^-p)X k n -pX k+ , n

{na: nguyên) {na: không nguyên) (1.10)

Cho mức ý nghĩa a e (0,1), theo thông lệ thường chọn a = 0,01 (1%) hoặc 5%.Lập mẫu kích thước n: (Xi, X2, xn) Ký hiệu Xi:n lả thống kê thứ tự thứ i của mẫu, tứclà: Xi:n < x2:n < xi:n < xn:n

Gọi k là phần nguyên của na, đặt p = na - k Nếu na lả số nguyên thi p = 0 Tatính thống kê trung bĩnh mẫu của các thống kê thứ tự từ 1 đến k:

Ta có công thức ước lượng thực nghiệm cho ES:

1.3.4 Hậu kiểm mô hình VaR và ES

1.3.4.1 Hậu kiểm mô hình VaR

Theo hiệp định Basel II, năm 1996 BIS (Bank for International Settlements)khuyến cáo các tổ chức tài chính có thể xây dựng các mô hĩnh VaR riêng của minh đểước lượng P&L dùng trong quản lý rủi ro nhưng phải thường xuyên hậu kiểm tínhchuẩn xác của mô hĩnh BIS quy định sử dụng số liệu thực tế của ít nhất 250 ngày gầnnhất để thực hiện hậu kiểm đối với mô hĩnh VaR với mức ý nghĩa (xác suất) a = 1%

Sau khi xây dựng mô hĩnh và công thức tính VaR(l ngày, a%) cho P&L của tàisản hoặc danh mục - ký hiệu: VaR(P&L), nếu VaR(P&L) chuẩn xác thì trung bĩnhtrong n ngày sẽ có khoảng [na] ngày P&L thực tế vượt quá VaR(P&L) ([na]: phầnnguyên của na)

Neu coi số ngày mà P&L vượt VaR(P&L) trong n ngày là biển ngẫu nhiên X

thì X ~ B(n,a) Khi đó ta có kỳ vọng của X: E(X)=na và phương sai Var(X)= na (1- a) Với n đủ lớn (n > 30) ta có khoảng tin cậy với độ tin cậy (1-a) cho kỳ vọng của X:

Với ua /2 là giá trị tới hạn mức a/2 của phân phối chuẩn hoá N(0,1)

Quy trĩnh thực hiện hậu kiểm như sau:

Bước 1: Sử dụng công thức VaR(P&L) tính P&L từng ngày của tài sản (P&L lý

thuyết theo VaR) Chú ý khi tính VaR(P&L) của từng ngày ta phải sử dụng giá trị thực

tế của tài sản trong ngày trước đó

Bước 2: Tính P&L thực tế của từng ngày.

Bước 3: So sánh P&L lý thuyết và thực tế của từng ngày để tim số ngày có

P&L thực tế (P&L âm: ngày lỗ) vượt quá P&L lý thuyết (xem hĩnh 1.3 minh hoạ) Nếu

số này không vượt quá cận trên trong công thức ước lượng khoảng trên thi mô hĩnh cóthể coi là chuẩn xác với độ tin cậy (1- <x)%

Hình 1.3: Minh họa hậu kiểm VaR

Nguồn : Internet

Theo quy định của BIS: Với n = 250, a = 1%, số ngày P&L thực tể lớn hơnP&L lý thuyết không quá 5 thì mô hình được xem là chuẩn xác Neu a = 5% thì con sốtrên là 19

1.3.4.2 Hậu kiểm mô hình ES

Đe thực hiện hậu kiểm ES ta cũng tiến hành ước lượng ES cho từng ngày và sosánh lợi suất thực tế của danh mục với ES ước lượng của từng ngày và tính các hàmtổn thất:

0 ngòôclaĩ

, (r ES ,) 2 khi r > VaR,.

dựa trên 2 hàm tổn thất trên ta tính sai số tuyệt đốitrung bĩnh (mean absolute error-MAE) và sai số bĩnh phương trung bĩnh (mean

trong đó: Ylà trung bĩnh của các sai lệch r t+ i - ES at +i của k ngày, k là số ngày có mức

tổn thất thực tế vượt ngưỡng VaR ước lượng Tuy nhiên, để thống kê t là xấp xỉ phânphối chuẩn thi cần giá trị k đủ lớn

1.4 Thực trạng công tác đo lường rủi ro trong đầu tư tài chính ở Việt Nam

ở Việt Nam, nền kinh tế mới mở cửa còn khá non trẻ, chúng ta đang dần hòanhập với nền kinh tế thế giới, kéo theo đó mức độ ảnh hưởng của các biến động nóitrên đến nước ta cũng đang dần tăng lên Ke từ năm 2000, với những biến động từkhủng hoảng Dotcom nhưng Việt Nam chúng ta nằm ngoài tầm ảnh hưởng, thì đến naybất kỳ thông tin kinh tế, chính trị nào trên thế giới đều có ảnh hưởng đến nền kinh tếtrong nước mà tác động nhanh chóng và rõ ràng nhất là qua TTCK

Ví dụ điển hĩnh là khủng hoảng tài chính 2008, từ thế giới lan rộng vào trongnước ta, khiển một loạt các doanh nghiệp phải thu hẹp sản xuất, một số tuyên bố phásản Tuy mức độ ảnh hưởng như vậy là khá nhẹ nếu đem so sánh với sự tàn phá nềnkinh tế nặng nề của nó trên thế giới, với sự sụp đổ của hàng loạt các định chế tài chínhkhổng lồ như Lehman Brother, nhưng cũng phần nào cho thấy TTVN sẽ biển độngnếu có sự biển động trên thể giới

1.4.1 Công cụ đo lường rủi ro: độ lệch chuẩn