Giáo án công thức lượng giác 10

Kiến thức: - Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc.. 2.Kĩ năng: - Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác.. - Vận dụng các công

Tiết 58: §3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I) MỤC TIÊU :

1 Kiến thức:

- Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc

- Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác

2.Kĩ năng:

- Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác

- Vận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập

3 Thái độ:

- Luyện tính cẩn thận, tư duy linh hoạt.

II) CHUẨN BỊ:

- GV : giáo án, SGK

- HS : SGK, vở ghi Ôn tập phần giá trị lượng giác của một cung

III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề

VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.

2- Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu các công thức lượng giác cơ bản?

HS2: Tính các giá trị lượng giác của cung

5 4



3-Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu công thức cộng.

Giới thiệu các công

thức cộng

Cho HS xem phần

chứng minh công thức

trong SGK

Hướng dẫn HS chứng

minh công thức: sin(a

+ b) = sina.cosb +

cos.sinb

Giới thiệu ví dụ 1

5

12



có thể là tổng hay

hiệu của hai góc đặc

biệt nào ?

Gọi HS áp dụng công

thức để tính giá trị của

sin

5

12



Gọi HS nhận xét

Giới thiệu ví dụ 2

12





có thể là tổng hay

hiệu của hai góc đặc

biệt nào ?

Ghi các công thức

Xem SGK

Thực hiện hoạt động 1

Ghi ví dụ 1

5

12 6 4

 

Tính giá trị của sin

5 12



Nhận xét

Ghi ví dụ 2

12 4 3

Tính giá trị của cot

12



Nhận xét

I Công thức cộng:

cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb

cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb

sin(a + b) = sina.cosb + cos.sinb tan(a – b) =





tana tanb

1 tana.tanb

tan(a + b) =





tana tanb

1 tana.tanb

* Ví dụ 1: Tính sin

5 12



Giải: ta có : sin

5 sin( )

=

= sin6.cos4 cos sin6 4



=

=1. 2 3. 2 21 3

* Ví dụ 2: Tính cot 12



Giải: ta có : cot 12



 = cot



Gọi HS áp dụng cơng

thức để tính giá trị của

cot 12



Gọi HS nhận xét

Gvuốn nắn, sửa chữa

=

3





Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức nhân đơi và cơng thức hạ bậc.

Trong các cơng thức

cộng, nếu

a = b thì như thế nào?

Giới thiệu cơng thức

nhân đơi

Yêu cầu HS từ cơng

thức của cos2a, tính

cos2a ; sin2a sau đĩ

tính tan2a

Giới thiệu cơng thức

hạ bậc

Đưa ra ví dụ 1

Hướng dẫn HS biến

đổi từ giả thiết sina –

cosa =

1

2để suy ra

sin2a

Gọi HS trình bày

Gọi HS khác nhận

xét

Nhận xét, sửa chữa

Giới thiệu ví dụ 2

Tính sin2a; cos2a;

tan2a

Ghi cơng thức nhân đơi

Tính cos2a

Tính sin2a

Tính tan2a

Ghi cơng thức

Ghi ví dụ 1

Thực hiện biến đổi theo hướng dẫn của giáo viên

Trình bày bài giải

Nhận xét

Ghi ví dụ 2

II Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina.cosa cos2a = cos2a – sin2a

= 2coss2a – 1 = 1 – 2sin2a

tan2a = 

2tana 2

1 tan a

 Công thức hạ bậc:

cos2a =



1 cos2a

2 ; sin2a =



1 cos2a 2

tan2a =





1 cos2a

1 cos2a

* Ví dụ 1: Tính sin2a, biết :

sina – cosa =

1 2

Giải : ta cĩ sina – cosa =

1 2 2

 

 

* Ví dụ 2: Tính sin12



Ta cĩ:

sin2 12



=

3





Yêu cầu HS tính sin2

12



sau đó suy ra sin

12



Gọi HS trình bày

Gọi HS khác nhận

xét

Nhận xét, sửa chữa

Tính sin2 12



Tính sin12



Nhận xét

4- Củng cố:

Nhấn mạnh các công thức lượng giác

Giải bài tập 1a/SGK trang153

5- Dặn dò:

Học thuộc các công thức

Làm các bài tập: 1b; 2; 3; 4/ SGK trang 153, 154

RÚT KINH NGHIỆM

Tiết 59: §3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ( tiếp theo )

I) MỤC TIÊU :

1 Ki n th c: ến thức: ức:

- N m đ c các công th c l ng giác: công th c bi n đ i tích thành t ng,ư ức lượng giác: công thức biến đổi tích thành tổng, ư ức lượng giác: công thức biến đổi tích thành tổng, ến đổi tích thành tổng, ổi tích thành tổng, ổi tích thành tổng,

t ng thành tích.ổi tích thành tổng,

2 K n ng ĩ năng ăng

- Bi n đ i thành th o các công th c l ng giácến đổi tích thành tổng, ổi tích thành tổng, ạo các công thức lượng giác ức lượng giác: công thức biến đổi tích thành tổng, ư

- V n d ng các công th c l ng giác đ gi i bài t pận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập ụng các công thức lượng giác để giải bài tập ức lượng giác: công thức biến đổi tích thành tổng, ư ể giải bài tập ải bài tập ận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập

3 Thái độ

- Luy n t p tính c n th n, t duy linh ho tện tập tính cẩn thận, tư duy linh hoạt ận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập ẩn thận, tư duy linh hoạt ận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập ư ạo các công thức lượng giác

II) CHUẨN BỊ:

- GV : giáo án, SGK

- HS : ôn tập công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề

VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1- Ổn định lớp.

2- Kiểm tra bài cũ:

HS1: Nêu các công thức cộng

HS2: Nêu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc

3- Bài mới :

Hoạt động 1: Công thức biến đổi tích thành tổng.

Hoạt động

của GV

III – Công thức biến đổi tích thành tổng,

Giới thiệu công

thức biến đổi tích

thành tổng từ

công thức cộng

Cho HS ghi các

công thức.

Đưa ra ví dụ để

HS áp dụng.

Yêu cầu HS tính

giá trị của các

biểu thức A, B, C.

Gọi 3 HS lên

bảng trình bày.

Theo dõi, giúp đỡ

HS nào gặp khó

khăn.

Gọi HS khác nhận

xét.

Nhận xét, uốn

nắn, sửa chữa.

Theo dõi và cùng biến đổi biểu thức cùng GV

Ghi các công thức

Ghi ví dụ

Tính giá trị của biểu thức:

os75 os15o o

A  c c

Tính giá trị của biểu thức:

5



tổng thành tích.

1) Công thức biến đổi tích thành tổng:

1 cos cos os( ) os( )

2 1 sin sin os( ) os( )

2 1 sin cos sin( ) sin( )

2

a b c a b c a b

a b c a b c a b

* Ví dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức

os75 os15o o

A  c c ,

5

Giải:

os75 os15o o

A  c c

1

2

5

=

os( ) os(

2 c 8 8 c 8 8

=

os( ) os

2 c 2 c 4





=

1

os os



   

Tính giá trị của biểu thức:

Đưa ra nhận xét

=

1

os os

2 c 2 c 4



=

0

         

3 2 4





Hoạt động 2: Công thức biến đổi tổng thành tích.

Giới thiệu các công

thức biến đổi tổng Theo dõi và cùngbiến đổi biểu thức

thành tích.

Cho HS ghi các

công thức

Đưa ra ví dụ 2 cho

HS áp dụng công

thức

Yêu cầu HS tính

giá trị của biểu

thức:

D = cos9



+ cos

5

9



+ cos

7

9



Gọi 1 HS lên bảng

trình bày

Gọi HS khác nhận

xét

Nhận xét, sửa

chữa

Yêu cầu HS xem ví

dụ 3/ SGK

cùng GV

Ghi các công thức

Ghi ví dụ

Tính giá trị của biểu thức:

D = cos9



+ cos

5 9



+ cos

7 9



Đưa ra nhận xét

Đọc ví dụ 3

2) Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2 cos cos

cos cos 2sin sin

sin sin 2sin cos

sin sin 2 os sin

a b a b

a b a b

a b a b

a b a b

 

* Ví dụ 2: Tính

D  c   c   c 

Giải:

D = (cos9



+ cos

7 9



) + cos

5 9



=

= 2 cos

4 9



cos 3



– cos

5 9







= cos

4 9



– cos

4 9



= 0

* Ví dụ 3: ( SGK)

4- Củng cố: Nhấn mạnh các công thức lượng giác

5- Dặn dò:

 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK

 Bài t p ch ng V.ận dụng các công thức lượng giác để giải bài tập ương V

RÚT KINH NGHIỆM