Kiến thức: - Nắm được hai dạng của phương trình đường tròn - Nhận dang được phương trình đường tròn - Dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn 2.. Kĩ năng - Biết
Trang 1
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)
I Mục tiêu
1 Kiến thức:
- Nắm được hai dạng của phương trình đường tròn
- Nhận dang được phương trình đường tròn
- Dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn
2 Kĩ năng
- Biết xác định tâm và bán kính đường tròn
- Thành thạo trong việc nhận dạng phương trình đường tròn thông qua một
số đặc điểm nhận dạng
- Viết được phương trình đường tròn ở một số dạng cơ bản
3 Thái dộ
- Phát huy tính tích cực trong học tập
- Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để làm bài tập
II CHUẨN BỊ
Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập
Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức về đường tròn đã học
II PHƯƠNG PHÁP
Trang 2- Gợi mở, vấn đáp, hỏi đáp
- Thảo luận nhóm
VI HOẠT ĐÔNG DẠY
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ: (3')
H Nêu khái niệm đường tròn?
Đ (I, R) = {M / IM = R}
3 Giảng bài mới:
TL Hoạt động của
giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
20’
GV hướng dẫn học
sinh tìm hiểu phương
trình đường tròn dựa
vào hình vẽ
- Trong mp(xOy) cho
đường tròn (C) tâm I
bán kính R Cho 3 điểm
M, N , P bất kì, so sánh
IM, In, IP với R? Từ đó
rút ra nhận xét?
H1 Nêu điều kiện để
M (C) ?
- GV đưa ra dạng
phương trình đường
tròn
H2 Để viết phương
y
M
a b
NX:
IP > R => P nằm ngoài (C)
IN < R => N nằm trong (C)
IM =R => M thuộc (C)
Đ1
M(x; y) (C) IM = R
(x a ) 2 (y b) 2 = R
Đ2 Để viết phương trình
1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
y
M
a b
Phương trình (C) tâm I(a; b), bán kính R:
(x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1)
Nhận xét: Để viết
N
P
Trang 3trình đường tròn ta cần
xác định những yếu tố
nào?
- GV chú ý cho hs về
dạng (1) của pt đường
tròn
- GV đưa ra VD1,2, yêu
cầu học sinh trả lời, sau
đó nhận xét và kết luận
- GV hướng dẫn học
sinh làm ví dụ 2 ( Cho
học sinh làm hoạt động
nhóm)
a) Đường tròn theo yêu
cầu có tâm và bán kính
chưa? Nếu có hãy chỉ
ra, nếu chưa có thì xác
định như thế nào?
b) Đường tròn đường
kính AB thì tâm và bán
kính được xác định như
thế nào?
- Từ ví dụ 2 phần b: em
có nhận xét gì về tâm
của đường tròn?
đường tròn cần xác định tâm
và bán kính
VD1: Tâm I(2, 3), bán kính R=3
VD2:
a) Tâm A, bán kính AB
R= AB = 20 2 5
Vậy pt đường tròn tâm A, bán kính AB là:
(x-1)2+(y+2)2=20 b) Tâm của (C) là trung điểm I(0, 0) của AB
và bán kính là
2
AB
Vậy phương trình của (C) là: x2+y2=5
phương trình đường tròn cần xác định tọa độ tâm và
độ dài bán kính R
VD1 : Cho (C) có phương
trình: (x-2) 2+(y -3)2= 9 Tìm tâm và bán kính
VD2 : Trong mặt phẳng
(Oxy) cho A(1;-2), B(-1;2) a) Viết pt đường tròn tâm
A đi qua B
b) Viết phương trình đường tròn đường kính
AB
Chú ý: Đường tròn có
tâm là gốc tọa độ O(0,0), bán kính R có phương trình là: x2 + y2 = R2
Hoạt động 2: Đặc điểm nhận dạng phương trình đường tròn
15'
Yêu cầu học sinh khai
triển hằng đẳng thức
(x-a)2, (y-b)2 trong (1)
Học sinh thực hiện (x-a)2+ (y-b)2 = R2
2 Nhận xét
Phương trình đường tròn
Trang 4H3 Có phải mọi
phương trình dạng (2)
đều là phương trình
đường tròn không?
- GV hướng dẫn học
sinh rút ra một số đặc
điểm nhận dạng pt
đường tròn
+ Quan sát pt (2), có
nhận xét gì về hệ số của
x2 và y2?
+ Trong pt có xuất hiện
tích xy không?
+ Điều kiện để (2) là
phương trình đường tròn
là gì?
+ Khi đó, xác định tâm
và bán kính?
- GV đưa ra ví dụ 3, yêu
cầu học sinh thực hiện
x2+y2–2ax–2by+c=0 Với c=a2+b2-R2
Đ3 Mọi phương trình dạng
(2) không phải là phương trình đường tròn vì: ta có thể viết (2) dưới dạng như sau:
(x-a)2+ (y-b)2= a2+b2-c Khi đó, do VT 0 nên
- Nếu VP < 0 thì (2) vô nghiệm
- Nếu VP = 0 thì phương trình (2) là tập hợp điểm có tọa độ (a,b)
- Nếu VP > 0 thì (2) có nghĩa, tức là (2) là phương trình đường tròn
- Học sinh trả lời gợi ý
VD3:
a) Không là phương trình đường tròn, vì các hệ số của
x2, y2 không bằng nhau
dạng khai triển:
x 2 +y 2 –2ax –2by +c =0 (2) với a 2 + b 2 – c > 0 là pt đường tròn có tâm I(a; b), bán kính R = a2b2c
Chú ý: Một số đặc điểm
nhận dạng:
- Hệ số của x2, y2 bằng nhau (thường bằng 1)
- Trong pt không xuất hiện tích xy
- Điều kiện để (2) là pt
đường tròn: a 2 + b 2 –c > 0
- Khi đó, tâm I(a, b), bán
kính R = a2b2c
VD3: Trong các pt sau,
phương trình nào là phương trình đường tròn? ( Nếu là pt đường tròn hãy
Trang 5b) Là phương trình đường
tròn vì a 2 + b 2 – c = 10 > 0
Tâm I(-1,2), R = 3
c) Không là phương trình đường tròn vì
a 2 + b 2 – c = -2< 0
xác định tọa độ tâm và bán kính)
a) 2x2 +y2 – 8x + 2y – 1= 0 b) x2 + y2 + 2x – 4y – 3= 0 c) x2+ y2– 2x – 6y + 12 = 0
4 Củng cố (5’)
- Nhấn mạnh dạng phương trình đường tròn
- Cách xác định tâm và bán kính
- Điều kiện để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn
- Chú ý đặc điểm nhận dạng của phương trình đường tròn
- Bài tập củng cố: cho tam giác ABC có A(5, 3), B(6,2), C(0,-2) Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
5 Dặn dò (2’)
- Ôn tập lí thuyết
- Làm bài tập
RÚT KINH NGHIỆM
………