CONG PHA PHUONG TRINH VA HE PT p3

Thử lại x= =y 1 thỏa mãn hệ phương trình đã cho... Suy ra hàm số này liên tục và đồng biến trên tập hợp số thực ℝ.

Trang 1

CÔNG PHÁ PHƯƠNG TRÌNH và HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P3

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

PHẦN 1: ĐỀ BÀI

(Cố gắng vận hết công lực trước khi xem giải nhé các em)

Câu 1: Giải hệ phương trình ( )

2













Câu 3: Giải hệ phương trình







Câu 4: Giải hệ phương trình ( ) ( )





( )

2







Câu 6: Giải bất phương trình ( ) 2 2

x+ x − x+ >x + −x

2

17

x

y







2

 + + + + − =





2

 − − + =





PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT

2







Lời giải

ĐK: y≥0 (*)

( )( ) 2

Trang 2

Từ (2) 2 1 0 1 1 0.

2

⇒ + > ⇒ > − ⇒ + >

Khi đó từ (3) ⇒ y− ≥1 0 và ( ) 2

1

y

−

( ) ( )2 1

1 1

y

y y

−

1 1

y y

−

( ) ( )

2

1

y

−

  (4) Xét hàm số ( ) 2

1

2

1

t

+ ℝ đồng biến trên ℝ

Do đó (4)

( )2

Kết hợp với (5) ( ) ( ) 2

2

1

x

+

( ) 2 ( )2 ( 2 )( 2 ) ( )4

4x 4x 17x 16x 4 4 x 4x 6x 4x 1

0

12

x

=





 = −

 Thử lại ta được x=0 thỏa mãn ⇒y− =1 1⇒ y=2, thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: ( ) ( )x y; = 0; 2







Lời giải

ĐK: 1

1

y

+ ≥





≥

Khi đó (1) ⇔(x−1) ( x− + − +y 1 1) (y x− + − = +y 4 2) x 2y− − + −1 x 1 2y

( 1)( 1 1) ( 4 4)

0

( 1)( ) ( )

0

(3)

Từ (*) ⇒x+ ≥1 1⇒x≥0⇒x y− ≥1 0

( ) 4 3

Trang 3

2 2

0

( 2 )

2

1

0

x x

−

( 2 )

x

⇒ − ≥ ⇒ ≥ kết hợp với x≥0⇒x≥1

x

−

+ − + + − + nên (3) ⇔ =x y.

Thế vào (2) ta được x4+3x3+x x− =1 x x2 + +3 x 3x2+1 (4)

( ) 2 ( ) ( )

Dấu " "= xảy ra ⇔ =x 1⇒ y=1

Thử lại x= =y 1 thỏa mãn hệ phương trình đã cho Đ/s: ( ) ( )x y; = 1;1







Lời giải

ĐK: 1

0

x

y

≥





≥

 (*)

2x −y +x y + +7 2 x− =1 y+2 y+ +8 x + +y x y

( )2 ( )

2

Xét hàm số ( ) 2

f t = +t t− với t∈ +∞[1; ) ta có ( ) 1 ( )

1

t

−

Kết hợp với f t( ) liên tục trên [1;+∞)⇒ f t( ) đồng biến trên [1;+∞)

Do đó (3) ⇔ = + ⇔ = −x y 1 y x 1

1 1

x

− −

− +

x

−

+ − nên (4) ⇔ =x 2⇒ y=1, thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: ( ) ( )x y; = 2;1





Lời giải:

Trang 4

Điều kiện:

( )









 ≥ ≥



Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

2

Với x=2y thay vào phương trình (2) ta ta có:

(2x+3) 5− +x (x−9) 2x− +1 x = x ⇔(2x+3) 5− +x (x−9) 2x− =1 0 (*)

Đặt a= 5−x b, = 2x−1 phương trình (*) trở thành

4

ab

=



+) Với a=b⇒ 5− =x 2x− ⇔ − =1 5 x 2x− ⇔ =1 x 2⇒ y=1

+) Với ab=4⇒ (5−x)(2x− =1) 4 (**)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) ( )x y; = 2;1

( )

2







Lời giải:

Khi đó ( ) (1 ⇔ x+6y+3 ) y x+ =3 y(8y+3x+9 )

Đặt x+ = ≥3 a 0; y = ≥b 1⇒(1) trở thành ( 2 2) 2( 2 2)

Với b≥1 có

  Do đó ( )3 ⇔ −a 2b= ⇔ =0 a 2b

( )

2

( )( ) ( )

⇔ + − = + − + + ⇔4 y+4 6− =y (y+2) y− +1 4y+16

Trang 5

Với y≥1⇒(y+2) y− +1 4y+ ≥ + + =16 0 4 16 20.

Do đó 4 y+4 6− ≤y (y+2) y− +1 4y+16 Dấu " "= xảy ra ⇔ =y 1⇒x=4.1 3 1.− =

Thử lại x= =y 1 thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: ( ) ( )x y; = 1;1

Câu 6: Giải bất phương trình ( ) 2 2

x+ x − x+ >x + −x

Lời giải:

1 ⇔x + − − +x 1 x 2 x −2x+ <2 0

2

x

x − x+ = −x + > −x = − ≥ − −x x ⇒ x − x+ + − >x

Do đó ( ) 2

2 ⇔x −2x− < ⇔ −7 0 1 2 2< < +x 1 2 2

Vậy (1) có nghiệm là T = −(1 2 2;1 2 2 + )

2

17

x

y







Lời giải

Điều kiện 0 17; 0; 63 14 18 0

6

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

f t = +t t + t⇒ f′ t = t + + = +t t + t + > ∀ ∈t ℝ

Suy ra hàm số này liên tục và đồng biến trên tập hợp số thực ℝ Hơn nữa

17 6

0

x

≥



Phương trình thứ nhất của hệ lúc đó trở thành

2 2

6

y

Đặt 2− =x u; x =v v( ≥0)thu được

Trang 6

( )( )

3

− ≥





− ≥



− ≥

2

x x

x

≤ ≤



≤ ≤



Từ đây đi đến kết luận hệ có nghiệm duy nhất ( ) 8

3

 

Câu 8: Giải hệ phương trình sau ( )

2

 + + + + − =





Lời giải

Điều kiện:

1 2 1

x

y



≤





 ≥ −



Phương trình ( )1 của hệ phương trình đã cho tương đương

2 2



 + + − =



Thay 2x= − −y2 2y vào phương trình ( )2 của hệ phương trình ta có

2 2

 + + + =



• Với

( )2 2

2



• Với 2y+ +1 y+ = − ⇔1 2 2y+ +3 y+ = ⇔1 0 2(y+ +1) y+ + =1 1 0( )l

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( )x y; = 0; 0

2

 − − + =





Lời giải:

Điều kiện: 2 2

0

x y

− ≤ ≤





≥

Phương trình ( )1 của hệ phương trình tương đương

Trang 7

( ) ( )( ) ( ) 2 2



Thay x= −2 y2 vào phương trình ( )2 của hệ phương trình ta có

2

2 2

 + − − =  − =

 + − − = −  + = −

4y+ =2 4− y ⇔ 4y+2 = −4 y ⇔17y +16y = ⇔ =0 y 0⇒ x=2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) 2 30 ( )

17 17

HỘI ĐỒNG BIÊN SOẠN:

Thầy Đặng Việt Hùng (tổng chủ biên)

Lê Văn Tuấn Nguyễn Thế Duy Lương Tuấn Đức

Vũ Văn Bắc Trịnh Anh Dũng

Thầy Đặng Việt Hùng

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	206,8 KB