Thay vào 2 ta thấy không thỏa mãn ⇒ Loại.
Trang 1CÔNG PHÁ PHƯƠNG TRÌNH và HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
PHẦN 1: ĐỀ BÀI
(Cố gắng vận hết công lực trước khi xem giải nhé các em)
− + − + − =
Câu 2: Giải hệ phương trình ( )
,
x y
+ + − + + + =
∈
− + + − − = +
Câu 3: Giải hệ phương trình
2 3
1
y
2
∈
Câu 5: Giải hệ phương trình
3
+ = + +
Câu 6: Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2
+ = − − +
+ − + − = + − +
Câu 7: Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2
+ + + = + + −
− + − − + =
Câu 9: Giải hệ phương trình
2 3 2
1
x y
x x y
x
− +
− + − + =
− + + − + = +
PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT
(Nếu có nhầm lẫn, sai sót mong các hạ lượng thứ)
− + − + − =
Lời giải:
Trang 2Đ K: x2+ ≥y 0; 4x2+ − ≥3x y 0
0
t= x +y t≥ ta có: t2−x2 = y
PT ⇒t − −x x = x+ −x t 2 2 2 3
t x t x t x xt
⇔ + − − = +
2
t x x y ko t m
x t t x x t x t t x
= = ⇔ = =
= + ⇔ + = +
Cách 2: Sử dụng CASIO nhận thấy x2+ =y 2x+1 ta biến đổi như sau:
PT ⇔ −y x − x+ −x x+ = x+ −x x + −y x−
⇔ − − − = + − + − − ( 2 ) ( )2 ( 2) ( 2 )
⇔ + − + = + − + − −
⇔ + − − + + =
Thế y=3x2+4x+1 vào PT(2) ta có: ( ) 2 ( ) 2
2
3
1 3
x
− − +
2
2
10 0
/
t m
− − = −
Hướng 2: Đặt ẩn phụ không hoàng toàn: Đặt u= x2− −x 1 ta được (u+x u)( − =3) 0
Vậy nghiệm của HPT là ( ) ( ) 1 41 69 7 41
x y
= −
Câu 2: Giải hệ phương trình ( )
,
x y
+ + − + + + =
∈
− + + − − = +
Lời giải:
Điều kiện: x− ≥y 1
Phương trình một của hệ tương đương với: (x+ +y 4) x− +y 2(x+ + − −y 4) (x y)+ =4 0
⇔ + + − + − − − = ⇔ + + − + − − − − + =
⇔ − + + + − − = ⇔ + + − − = ⇔ = − − −
Thế xuống phương trình thứ hai trong hệ, ta được: ( ) ( 2 ) 2
x−y x + x− − −y x y + x− − =y y +
2
2
2
1
x y
⇔ − + − − − + + − − = +
⇔ − − + − − − + − − =
⇔ − − + − − − + − + + − − =
− − − + − +
− +
1
x y x y
x y
= − − − + = − = −
− =
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( ) (x y; = − −2; 3)
Trang 3Câu 3: Giải hệ phương trình
2 3
1
y
Lời giải:
ĐK: 2 1
0
y
>
+ >
2
a= x + b= y− ta có
2 2
a+ =b a b
+
Mặt khác với
2 2
a b
+ ≥
+
Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ = >a b 0
Khi đó: x2 = −y 2 thế vào PT(2) ta có 2 3 2( 2 ) ( )
Do x=0 không phải là nghiệm nên ta có: ( ) 3 2 2
x
= − ta có:
x
= − ⇒ =
⇒ + − = ⇔ = ⇒ − = ⇔ = ⇒ =
Vậy nghiệm của hệ phương tình ( ) (x y; = −{ 1;3 ; 2; 6) ( ) }
2
∈
Lời giải:
ĐK: x≥0, y≥0, xy+ −(x y) ( xy− ≥2) 0 (*)
• Với y=0 khi đó (3) trở thành − +2x x = ⇔ − = = ⇔ =0 2x x 0 x 0
Thay vào (2) ta thấy không thỏa mãn ⇒ Loại
• Với y>0⇒T = xy+ −(x y) ( xy− + >2) y 0 và B= x+ y >0
2
0
xy x y xy y x y
+ + − −
⇒ + + − = ⇒ + − = + − − =
3 3 2 1 2
x x
− +
Trang 4Kết hợp với T B, 0 y xy 2 1 0
+ −
> ⇒ + > nên (4) ⇔ =x y
x+ x+ + −x x x = ⇔ x+ x − x + =
1
2
x
x
=
⇔ − − + = ⇔ − − − = ⇔ ±
=
Kết hợp với (*) ta được
= ⇒ =
Đ/s: ( ) ( ) 1 17 1 17
x y
=
Câu 5: Giải hệ phương trình
3
+ = + +
Lời giải
Điều kiện: y+5x+ ≥2 0
2
1
1
+ +
2
2
1
= + + ⇒ = + > ⇒
+
t
t
hàm số f t( ) đồng biến trên Tập xác định
Thay vào phương trình (2) ta có 8x3−6x= 2x+2 (Điều kiện : x≥ −1 )
3
0
>
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của hệ là (1; 3− )
Câu 6: Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2
+ = − − +
+ − + − = + − +
Lời giải
Điều kiện: 4 0
5
+ ≥
≥ −
x y y
⇔x +y = x − x− y+ ⇔ y + y= −x + −x
f t t t t f t t hàm số f t( ) đồng biến trên Tập xác định
Trang 5(1 ) ( ) 1
Thay vào phương trình (2) ta có 2x2−7x− =10 6− −x 3x+1( Điều kiện 1
5
≥
x )
2
0
5
>
−
−
− + + +
x x
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của hệ là (5; 4− )
Câu 7: Giải hệ phương trình
3 3 2
Giải:
Điều kiện: 2 2 ( )
*
x x
y y
− ≥
+ − ≥
+) Xét phương trình (1): ( ) 3 2 3
( )3 ( ) 3 ( ) ( )
⇔ + + + = + ⇔ + = Xét hàm số f t( )= + ∀ ∈t3 3t t R Có f t'( )=3t2+ > ∀ ∈3 0 t R nên ( )f t là hàm đồng biến trên R
1
Do 0≤ ≤ ⇔ − +x 2 x 2 4−x2 = ⇔ =0 x 2;x=0 (T/M)
+) Với x− +2 4−x2 ≠ ⇔ ≠0 x 2;x≠0 có: ( ) ( 2) ( 2)
2 ⇔2 2− 4x−x +3 x− −2 4−x =0
VN
x
−
+ > ∀ < <
+) Với x=2⇒ y=3(t m/ )
+) Với x=0⇒ y=1( )L
Vậy hệ có nghiệm ( ) ( )x y; = 2;3
2 2
+ + + = + + −
− + − − + =
Lời giải
x≥ − y≥ − x+ + ≥y x+ ≥y (*)
Khi đó ( )1 ⇔ − +x y x+ +y 1 x− + −y 1 x+ + =y 1 0
Trang 6(b 1)(a b 1) 0 b 1 x y 1 1 x y 1 1 x y.
⇔ − + + = ⇔ = ⇒ − + = ⇔ − + = ⇔ =
Thế vào (2) có (x−1) x+ − −2 (x 2) x+ =3 2
x
=
+ + = + +
( ) ( ) ( ) { }
1
x
=
thỏa mãn (*)
Đ/s: ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 2; 2 }
Câu 9: Giải hệ phương trình
2 3 2
1
x y
x x y
x
− +
− + − + =
− + + − + = +
Lời giải
ĐK: x<1, x+ ≥1 2y (*) Đặt a= 1− >x 0, b= x−2y+ ≥1 0
( )1
b
a
Với a>0, b≥0⇒a+2b>0 nên ( )3 ⇔ =a b⇒ 1− =x x−2y+1
⇒ − = − + ⇔ =
Thế vào (2) có x2−4x+ +7 35x2−7x+ = +3 x 2 2 3 2
Ta có
2
20
2 5
3
T =x +x x − x+ + x − x+
2
3 2
2 2
3
x x
2
4
x x
x x
− + −
− + +
2
2
x x x
x x
Với x≤1 và
2
x T
T
x x
−
> ⇒ + >
5 x 4x 3 0 x= ⇒y= x y; 1;1 , 3;3
Trang 7Đ/s: ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 3;3 }
Hội đồng biên soạn :
Thầy Đặng Việt Hùng (tổng chủ biên)
Lê Văn Tuấn Nguyễn Thế Duy Lương Tuấn Đức
Vũ Văn Bắc Trịnh Anh Dũng
Thầy Đặng Việt Hùng