Đề thi THPT 2018 học kỳ 1 THPT chu văn an

Hình chóp có tất cả các mặt bên đều là tam giác vuông Câu 9.. Tính thể tích V của khối lập phương đóA. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.. Tính d

Trang 1

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

Câu 1 Bất phương trình 2 3x < 1x2 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A Có 1 nghiệm nguyên

C Không có nghiệm nguyên

B Có vô số nghiệm nguyên

D Có 2 nghiệm nguyên Câu 2 Cho hàm số 3 2

6x 18

yx   Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng

B Hàm số đồng biến trên

C Đồ thị hàm số không cắt parabol y 1 6x2

D Giá trị cực đại của hàm số là 18

Câu 3 Cho a,b là các số thực dương và a1 Khẳng định nào sau đây đúng?

log a a ab  2 2 loga a b

log a a ab  1 4 loga b

log a a ab 4 loga a b

D  2  log a a ab  4 2 loga b

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đường thẳng : y  x akhông có điểm chung với đồ thị (C ) của hàm số 3

2

x y

x







A Với mọi a \ 0 

C Với mọi a

B a1

D Không có giá trị của a

Câu 5 Hàm số nào dưới đây có tập xác định là ?

A y 1

x

1

x y x





2x 1 1

y x





 D yx x3x 1

Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 4 2017x2 1

4

y x  

A m0 B m2017 C 1

4

Câu 7 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN LỚP 12 BAN A

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 05 trang – 50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi A1202

Trang 2

A y  x4 2x23

C yx42x2

B yx42x23

D yx33x 1

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa AC, a 3, cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA2a Khẳng định nào sau đây sai?

A Diện tích tam giác SBC bằng

2

10 2

a

B Thể tích khối chóp S.ABC bằng

3

3 3

a

C Chiều cao của hình chóp kẻ từ đỉnh A bằng 2 5

5

a

D Hình chóp có tất cả các mặt bên đều là tam giác vuông

Câu 9 Cho khối lập phương có diện tích toàn phần bằng 150 Tính thể tích V của khối lập phương đó

A 125

3

Câu 10 Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông Tính diện tích xung quanh

của hình nón

A

2

a



2

a

Câu 11 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A y x B 2

4

1

y x

Câu 12 Điểm cực tiểu của hàm số 3 2

yx  x  là

A x2 B y1 C y 3 D x0

Câu 13 Gọix x1, 2 là hai nghiệm của phương trình  1 

2

log 4x3.2x 2 2x4 Tính x1x2

A x1x2 1 B x1x2 7 C x1x2 10 D x1x2 0

Câu 14 Hàm số 2

ln

yx có bao nhiêu cực trị?

A 3 điểm B 1 điểm C Không có điểm nào D x0

Câu 15 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A

3

12

a

3

2

a

3

3 4

a

3

3 2

a

Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau, SA1,SB2,SC3 Tính

khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

A h 14 B 14

2

7

h

Câu 17 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y9x 17

A y9x + 15, y9x 17

C y9x + 17

B y9x+15

D y9x15, y9x 17

Trang 3

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A

3

a

3

a

4

a

6

a

Câu 19 Gọi M x y 0; 0 là điểm chung của hai đồ thị hàm số 2

1

yx  và 1

3

x

y 

thỏa mãn x0 0 Tính giá

trị của biểu thức 1 0 2 0

3

A x  y

A 5

5

Câu 20 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A 2 x

2

x

y



 

    C x

ye

Câu 21 Một người gửi tiền vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 12% một năm, kì hạn là một

tháng Hỏi sau bao lâu , số tiền trong tài khoản của người đó gấp ba lần số tiền ban đầu

A 12 năm 5

Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số y2x21

A  2  2

' 1 2x

y  x 

C y'x.2x22.ln 2

B y'2x21

D  2  2 1

' 1 2x ln 2

y  x  

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3

a Tính độ dài cạnh bên của hình chóp

2

a

2

a

3

a

Câu 24 Một khối trụ có chu vi đường tròn đáy bằng 12 a , chiều cao bằng

2

a

Tính thể tích của khối trụ

A 3

24 a

Câu 25 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 2x

ye  trên đoạn  0; 2

A e B 12

1

e

Câu 26 Cho hàm số 2x 3

1

y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có một điểm cực trị

Trang 4

B Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

C Đường thẳng y2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D Hàm số nghịch biến trên

Câu 27 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ Một khối trụ T nội tiếp khối lăng trụ đã cho Gọi V1là thể tích khối trụ, V2là thể tích khối lăng trụ Tính tỉ số 1

2

V V

A 2 3

27



9



9



27



Câu 28 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình 2

6

a x   x anghiệm đúng với mọi giá

trị thực của x

A a 1 B a1 C 30

5

a

Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, thể tích bằng V Một khối nón có đỉnh

là tâm của hình vuông ABCD, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác A’B’C’D’ Tính thế tích khối nón

A

4V



2V



12V



6V



Câu 30 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x 1 log2x 1 3

A S3; 3  B S  7; 7 C S 3 D S  2

Câu 31 Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đồ thị (C ) Tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm M 1; 3 tạo với hai đường

tiệm cận của đồ thị (C ) một tam giác  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Tam giác  có diện tích bằng 10

B Tam giác  có chu vi bằng 10 2 26

C Tam giác  là tam giác vuông có một góc bằng 600

D Tam giác  vuông cân

Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình4x 2x 2 5 0

    có hai nghiệm trái dấu?

A Có 2 giá trị nguyên

C Không có giá trị nguyên nào

B Có 1 giá trị nguyên

D Có vô số giá trị nguyên

Câu 33 Gọi n là số điểm trên đồ thị (C ) của hàm số 2 1

1

y

x

  

 có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên

Tìm n

A n2 B n0 C n4 D n1

Câu 34 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’

A

3

V

4

V

6

V

5

V

Câu 35 Cho log 38 a và log 53 b Tính log 3 theo a và b 10

A 3a

1 3

a b

Trang 5

Câu 36 Tính giá trị của biểu thức

log 2016! log 2016! log 2016!

A 2016 B 0 C 2015 D 1

Câu 37 Cho hàm số y x 2

x



 có đồ thị (C ) Gọi d là tích khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị (C ) đến các đường tiệm cận của (C ) Tính d

A d2 B d1 C d2 2 D d  2

Câu 38 Tìm số nghiệm của phương trình

1

2x2 x 3

A Có 1 nghiệm

C Có vô số nghiệm

B Có 2 nghiệm

D Không có nghiệm

Câu 39 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3 3x 1 tại giao điểm của đồ thị với trục tung

A y1 B y3x 1 C y3x + 1 D y 3x + 1

Câu 40 Tập xác định của hàm số yx là

A B 0; C 0; D \ 0 

Câu 41 Trong không gian cho hai đường thẳng a,b cắt nhau và góc giữa chúng bằng 0

60 Tính góc ở đỉnh tạo

bởi mặt nón tạo thành khi quay đường thẳng a quanh đường thẳng b

A 1200 B 600 C 450 D 300

Câu 42 Một khối trụ T1 có thể tích bằng 40.Tăng bán kính của T1 lên gấp 3 lần ta được khối trụ T Tính thể 2

tích của khối trụ T 2

A 300 B 240 C 360 D 120

Câu 43 Đồ thị của hàm số yx33x21 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d y: ax1 Tìm a

A a2 B a3 C a1 D a 2

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2

2x

x  m có 4 nghiệm phân biệt

A m1 B m0 C   1 m 0 D 0 m 1

Câu 45 Cho a,b,x,y là các số thực dương a1,b1 thỏa mãn loga xlogb yN.Đẳng thức nào sau đây

đúng?

A N logab x

y

 B Nlogab xy C Nloga b xy D N loga b x

y





Câu 46 Cho hàm số yx33x22 có đồ thị (C) Gọi m là số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành Tìm m

A m3 B m1 C m0 D m2

Câu 47 Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 2x2

x





A y 2

B y0

C y1

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang Câu 48 Cho khối lập phương có thể tích bằng 1 Tính thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của

hình lập phương

A 1

1

1 3

Trang 6

Câu 49 Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức   2 2 

33 5

H x  x x trong đó

x mg x là liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Tính lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất

A 25 mg  B 22 mg  C 33 mg  D 30 mg 

Câu 50 Cho hai khối cầu S và 1 S có bán kính và thể tích lần lượt là 2 R R1, 2và V1, V2.Biết R2  3R1,tính 2

1

V V

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

Phương pháp: Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên của nó

Cách giải: TXĐ: D = R

Bất phương trình đã cho tương đương với 3 3

3

Có vô số số nguyên x thỏa mãn bất phương trình

Chọn đáp án B

Câu 2

Phương pháp: Hàm số bậc ba đạt cực đại tại x0 thỏa mãn y’ (x0) = 0 và y’’(x0) < 0

Cách giải

Hàm số đã cho có y’ = 3x2 – 12x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4; y’’ = 6x – 12; y’’ (0) = –12 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là y(0) = 18

Chọn đáp án D

Câu 3

Trang 7

Phương pháp: Áp dụng các công thức

 

1



a

c

b

Cách giải

log a a ab 2logaa a b 2 log a aloga a b  2 2loga a b

Chọn đáp án A

Câu 4

Phương pháp: Tìm a để phương trình hoành độ giao điểm không có nghiệm

Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2

3

2



  









x

Hai đồ thị hàm số không có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

              

Không tồn tại a thỏa mãn

Câu 5

Phương pháp: Vì x2 + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ nên hàm số 22 1

1

x y x





 xác định trên ℝ

Chọn đáp án C

Câu 6

Phương pháp: Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’ Tìm các nghiệm x1, x2, thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Cách giải

Có y’ = x3 + 4034x = 0 ⇔ x = 0; y’ > 0 ∀x > 0; y’ < 0 ∀x < 0 do đó GTNN của hàm số là y(0) = 1

Trang 8

Câu 7

Phương pháp: Đồ thị hàm số có dạng 4 2  

yax bx c a0 Dựa vào các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để tìm a, b, c

Cách giải:

Đồ thị hàm số đi qua O(0;0) ⇒ Hệ số tự do bằng 0

Chỉ có hàm số y = x4 – 2x2 thỏa mãn

Câu 8

Phương pháp: Thể tích khối chóp V 1S hd 1SA.SABC

Cách giải:

Khối chóp S.ABC có diện tích đáy

2

ABC

a

S  AB BC AB AC AB  và thể tích

2

a

V  SA S 

Câu 9

Phương pháp: Gọi cạnh lập phương là a và tính a 3 2

tp

Va ,S 6a

Cách giải

Gọi cạnh hình lập phương là a, thể tích của nó là V ta có 150S tp 6a2    a 5 V a3 125

Câu 10

Phương pháp: Tính bán kính đáy r và đường sinh l của hình nón thì

xq

S  rl

Cách giải

Giả sử thiết diện hình nón qua trục là ∆ ABC vuông cân tại A có O là

trung điểm BC; OA = a Gọi r, l là bán kính đáy và đường sinh

2

2 2

xq

S rl a

 

Trang 9

Câu 11

Phương pháp: Hàm số đồng biến trên tập xác định D khi nó liên tục trên D và có y’ ≥ 0 ∀x ∈ D

Cách giải

Hàm số y x xác định và liên tục trên [0;+∞), có 1  

2

x

xác định

Câu 12

Phương pháp: Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x0 thỏa mãn y’ (x0) = 0 và y’’(x0) > 0

Cách giải

Có y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

y’’ = 6x – 6; y’’(2) = 6 > 0 ⇒ x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số

(Chú ý: y = –3 là giá trị cực tiểu)

Câu 13

Phương pháp: Đặt ẩn phụ t = 2x

và chuyển điều kiện của x về điều kiện của t

Cách giải

Phương trình đã cho tương đương với

2



x

Dễ thấy phương trình trên có 2 nghiệm t1, t2 phân biệt thỏa mãn

1 2 2 2x x 2 1 2 1

t t      x x 

Câu 14

Phương pháp: Số cực trị của hàm đa thức bằng số nghiệm của y’ = 0

Cách giải

Hàm số đã cho xác định trên (0;+∞)

Có

1

2

x



Hàm số có 1 cực trị

Trang 10

Câu 15

Phương pháp: Hình lăng trụ tam giác đều cạnh a có đáy là tam giác đều cạnh a và chiều cao bằng a

Cách giải: Thể tích của lăng trụ là

V Sh a

Câu 16

Phương pháp: Với tứ diện vuông (có 3 cạnh chung đỉnh đôi một vuông góc, 3 cạnh có độ dài là a,b,c), chiều

cao hạ từ đỉnh chung của 3 cạnh xuống mặt phẳng đáy là h với 12 12 12 12

h  a b c

Cách giải

Khoảng cách từ S đến (ABC) là h với 12 12 12 12 49 6

Câu 17

Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) song song với đường thẳng y = kx + b

+ Tính f ’(x)

+ Giải phương trình f ‘(x) = k, tìm ra các nghiệm x1, x2,

+ Viết các phương trình tiếp tuyến y = k(x – x1) + f(x1), (chú ý loại trường hơp 2 đường thẳng trùng nhau)

Cách giải

Có y’ = 3x2 – 3 = 9 ⇔ x = ±2

y(2) = 1; y(–2) = –3

Các tiếp tuyến cần tìm: y = 9(x – 2) + 1 ⇔ y = 9x – 17 (loại vì trùng với đường thẳng ∆) và y = 9(x + 2) –3⇔ y

= 9x + 15

Câu 18

Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:

+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O

+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực

của 1 cạnh bên hoặc 1 trục của đường tròn ngoại tiếp 1 mặt bên

Cách giải

Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ (ABCD)

G là tâm ∆ SAB

O là tâm hình vuông ABCD

Trang 11

Dựng hình chữ nhật OHGI ⇒ I là giao của trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và trục đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

Bán kính mặt cầu là:

2

            

Câu 19

Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm và tìm tọa độ M

Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 

0 0

1 1

3

3 4

;

7

3 9

9

 



        



 



 

   

   



x

x M

y

Câu 20

Phương pháp: Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra hàm số có dạng y = ax

Cách giải:

Đồ thị hàm số có dạng của hàm số mũ y = ax

Đồ thị hàm số đi qua (2;4) nên a = 2

Vậy hàm số đó là 2 1

2

x x

y



 

    

Câu 21

Phương pháp: Bài toán thể thức lãi kép: Nếu số tiền gửi ban đầu là A0, lãi suất r% / kỳ hạn thì sau n kỳ hạn, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là 0 1

100

n n

r

A  A   

Cách giải

Giả sử sau n tháng số tiền gấp 3 lần, khi đó ta có

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	845,44 KB