DE THI MINH HOA DAC BIET TINH QUANG BINH

Trung đội 10A chọn một tiểu đội, trong đĩ cĩ 6 chiến sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP – AN, điều lệnh từng người khơng cĩ súng, băng bĩ cứu thương

Trang 1

Khĩa học LUYỆN ĐỀ TỐN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Anh Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 2 3

2

x y x

−

=

−

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= −x3 6x2+9x−2 tại điểm cĩ hồnh độ bằng x thỏa mãn phương trình 0 y''( )x0 = −12

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn ( )1−i z+2i z= +5 3 i Tìm mơđun của số phức w=2(z+ −1) z

b) Giải phương trình log 93( x 18) 2

x

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2( )

2 0

I =∫ x + − x xdx

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Cho gĩc α thỏa mãn cos 4

5

2π α π< < Tính giá trị của biểu thức tan 1

2 cos 2

α

−

=

−

b) Trường THPT X tổ chức hội thảo GDQP – AN Trung đội 10A chọn một tiểu đội, trong đĩ cĩ 6 chiến sĩ

nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP – AN, điều lệnh từng người khơng cĩ súng, băng bĩ cứu thương và đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung băng bĩ cứu thương Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn cĩ cả nam và nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

x y z

d = − = −

và mặt phẳng ( )P :x+2y−2z+ =3 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với d Tìm

tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( )P bằng 3

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật tâm O với cạnh AB=2a 3, BC=2 a Hình chiếu vuơng gĩc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn thẳng OD Gĩc

hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 60 Tính theo 0 a thể tích khối chĩp S ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm A thuộc đường

thẳng d1: 2x− + =y 2 0, điểm D thuộc đường thẳng d2:x− − =y 5 0 Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của

A trên BD Điểm 9 2 ( )

; , 9; 2

5 5

M  N

  lần lượt là trung điểm của BH và CD Xác định tọa độ các đỉnh của . hình chữ nhật ABCD, biết điểm D cĩ tung độ dương

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

( , )

x y

x y x x x x y y



∈





ℝ

Câu 10 (1,0 điểm). Xét x, y, z là các số thực dương thỏa mãn ( 2 2)

y+ =z x y +z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

x y z

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Trang 2

Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= −x3 6x2+9x−2 tại điểm cĩ hồnh độ bằng x thỏa mãn phương trình 0 y''( )x0 = −12

Hướng dẫn – Mod Vũ Văn Bắc – Facebook: https://www.facebook.com/vuvanbac.xy.abc

0 0

' 3 12 9 '' 6 12 '' 6 12

Bài ra y''( )x0 = −12⇒6x0− = − ⇔12 12 x0 =0⇒ y0 = −2

Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng d y: = y' 0 ( ) (x− − =0) 2 9x−2

Đ/s: :d y=9x−2

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn ( )1−i z+2i z= +5 3 i Tìm mơđun của số phức w=2(z+ −1) z

b) Giải phương trình log 93( x+18)= +x 2

a) Giả sử z= +a bi a b( , ∈ℝ)⇒z= −a bi

Bài ra cĩ ( )1−i z+2 i z= +5 3i nên ( )(1−i a bi+ )+2i a bi( − )= +5 3i

z i z i

Đ/s: w =5

b) ĐK: 9x+ > ⇔ ∈18 0 x ℝ (*)

3

log 9x+18 = + ⇔x 2 9x+ =18 3x+ =9.3x

( )2

6 3

1

3 3

3 9.3 18 0

log

3 6

x

x x

=

3

1

log

x

=





=



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2( )

2 0

I =∫ x + − x xdx

Ta cĩ

I =∫x x + dx−∫ x dx= −A B

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016

Thực hiện Anh Vũ Văn Bắc

Trang 3

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

•

2 3

0 0

B=∫ x dx=x =

3 2

0

3

2

x

Do đó 13 8 11

I = − =A B − = −

Đ/s: 11

3

I = −

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Cho góc α thỏa mãn cos 4

5

2π α π< < Tính giá trị của biểu thức tan 1

2 cos 2

α

−

=

−

b) Trường THPT X tổ chức hội thảo GDQP – AN Trung đội 10A chọn một tiểu đội, trong đó có 6 chiến

sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP – AN, điều lệnh từng người không

có súng, băng bó cứu thương và đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung băng bó cứu thương Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ

a) Ta có

2

cos 2 2 cos 1 2 1

α = α− =    − =

 

2 2

5

α

 

 

 

Bài ra 3 2 tan 0 tan 3

2π α π< < ⇒ α < ⇒ α = −4

Do đó

3 1

7

2 25

α

− −

−

172

A= −

b) Chọn 3 chiến sĩ từ 11 chiến sĩ của tiểu đội có C113 =165 cách chọn ⇒ Ω =165

Gọi K là biến cố: “ 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ ”

Ta có số kết quả thuận lợi cho K là Ω =K C C15 62+C C52 16 =135

Do đó ( ) 135 9

165 11

K

P K Ω

Đ/s: ( ) 9

11

P K =

Trang 4

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

x y z

d = − = −

và mặt phẳng ( )P :x+2y−2z+ =3 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d Tìm

tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( )P bằng 3

Đường thẳng d co một VTCP là u =(1; 2;3 )

Bài ra ( )Q ⊥d⇒( )Q sẽ nhận u=(1; 2;3) là một VTPT

Mà ( )Q qua O(0; 0; 0) ( ) (⇒ Q :1 x− +0) (2 y− +0) (3 y− =0) 0⇒( )Q :x+2y+3z=0

Phương trình tham số của d là : 1 2 ( )

2 3

=









ℝ

Mà M∈d⇒M t( ;1 2 ; 2 3 + t + t)

Ta có ( ( ) ) ( ) ( )

( )2

2 2

2 1 2 2 2 3 3 1

3

+ + −

8 8; 15; 22

t



− =



Đ/s: ( )Q :x+2y+3z=0 và ( )

8; 15; 22 10; 21;32

M M







Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với cạnh AB=2a 3, BC=2 a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn thẳng OD Góc

hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 60 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S ABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

SH ⊥ ABCD ⇒ SB ABCD =SBH =

3 tan 60 3 3

HB= BD= AB +AD = a⇒SH =HB = a

2

2 3.2 4 3

ABCD

2 3

• Do AD/ /(SBC)⇒d AD SC( ; )=d AD SBC( ;( ) )

( ( ) ) 4 ( ( ) )

3

d D SBC d H SBC

Trang 5

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Kẻ HM ⊥BC (M∈BC), HK ⊥SM (K∈SM)⇒d H SBC( ;( ) )=HK

27 HK 5 a d AD SC 3HK 3 5 a a 5

HK = SH +HM = a ⇒ = ⇒ = = =

Đ/s: V S ABCD. =12a3 (đvtt) và ( ) 3

5

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường

thẳng d1: 2x− + =y 2 0, điểm D thuộc đường thẳng d2:x− − =y 5 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A trên BD Điểm 9 2 ( )

; , 9; 2

5 5

M  N

  lần lượt là trung điểm của BH và CD Xác định tọa độ các đỉnh của . hình chữ nhật ABCD, biết điểm D có tung độ dương

+) Gọi E là trung điểm của AH ta có ME, ⊥AD

E

⇒ là trực tâm của tam giác ∆ADM ⇒DE⊥AM.

+) Tứ giác EMND là hình bình hành ⇒DE/ /MN ⇒AM ⊥MN

Đường thẳng AM qua M và vuông góc với MN

: 9 2 17 0

AM x y

+) A= ∩d1 AM ⇒A( )1; 4

+) D∈d2⇒d d d( ; −5 )

9 9; 4

4 4; 1

AD DN DA DN





Mà y D >0⇒D( )9; 4 ⇒C( )9; 0

+) Phương trình AH: 2x+ − =y 6 0; DM x: −2y− =1 0

; 1; 0

5 5

H AH DM H  B

Đ/s: A( ) ( ) ( ) ( )1; 4 , B 1; 0 , C 9; 0 , D 9; 4

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( , )

x y

x y x x x x y y



∈



2

x

x y

− ≤ ≤









(*)

Với x=0 thì ta dễ dàng thấy được hệ có nghiệm với mọi y∈ℝ

Trang 6

Thế vào (1) ta được 4 1+ − =x 1 3x+2 1− +x 1−x2

Đặt

2

2 2 2

1 3 2 1

x a b

b x

= −





2

a b

a

+ =





=



Mà , a b≥0 nên 2 1 1 3 5

b

a= ⇒ + =x − ⇔ = −x x ⇒ y= − thỏa mãn hệ đã cho

; 0; , ;

5 6

x y  y   y

Câu 10 (1,0 điểm) Xét x, y, z là các số thực dương thỏa mãn ( 2 2)

y+ =z x y +z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

x y z

Ta có ( ) ( 2 2) ( )2 2

2 y z 2x y z x y z y z

x

Lại có

1

P

x

+

P

Xét hàm số

3 2

3

1

x x x

x

+ với x∈(0;+∞) có

0;

x x



Dấu " "= xảy ra

1 5 5

x

y z



=



⇔

 Vậy min 91

108

P =

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	189,72 KB