PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA NHIỀU CĂN THỨC PHẦN 5

Kết luận: x11là nghiệm PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ NHIỀU CĂN THỨC 05 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng giảng Phương

Phương pháp hàm số

Bài 1 x x x12 12 5 x 4x

Hướng dẫn

Điều kiện: 0 x 4

Xét hàm số: f x( )x x x12 12 5  x 12 4xtrên D 0; 4

x

Suy ra hàm số đồng biến trên (0; 4)

( ) 0

f x

  nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

Ta có: f(4)  0 x 4là nghiệm duy nhất của phương trình

Kết luận: x4

Bài 2 12x 15 x 20x 12 x 15x 20 x x

Hướng dẫn

Điều kiện: x12

12 x a a( 0) x 12a

pta a a a  a a a  

Xét: f a( )a 3a2 a 8a2  3a2 8a2 a212trên [0;)

Suy ra hàm số đồng biến trên (0;)

( ) 0

f a

  nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

Ta có: f(1)  0 a 1là nghiệm duy nhất của phương trình

Kết luận: x11là nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ NHIỀU CĂN THỨC (05)

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng giảng Phương trình vô tỷ nhiều căn (phần 5) thuộc khóa học

Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức

phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

Bài 3  3

3 2

x  x   x  x

Hướng dẫn

Điều kiện: x1

Ta có: x 1 x   2 0, x 1

Suy ra,

3 2

3

15

x x pt

 

  

3 2

3 2

f x  x  x  x  x trên [1;)

3 2

2

3 2

Suy ra, hàm số đồng biến trên (1;)

( ) 0

f x

  nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

Ta có: f(2)  0 x 2là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 4 x 2 x 2 1 x (x1)2

Hướng dẫn

Điều kiện:   2 x 1

2

pt x  x    x  x

x x

x x

0

x

x









f x x

    trên D [ 2;1]

Ta có:

2

Suy ra, hàm số đồng biến trên ( 2;1)

( ) 0

f x

  nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

Ta có: f( 1)    0 x 1là nghiệm duy nhất của (8)

Kết luận: x   0 x 1

(2x1) 2 (2x1) 3 3x 2 9x 3 0

Hướng dẫn

2(3 1) (3 1) (3 1) 3 2.( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) 3 (*)

f t  t t t  trên R

Ta có:

2 2

2

3

t

t



Suy ra, hàm số đồng biến trên R

1

5

Bài 6 x33x25x 3 (x23) x21

Hướng dẫn

pt  x  x  x  x   x 

Xét hàm số: f t( ) t3 2ttrên R

Ta có: f t'( )3t2   2 0, t R

Suy ra, hàm số đồng biến trên R

1

0

x

x

 



   



Kết luận: x0

Bài 7 x22x 3 x26x11 3 x x1

Hướng dẫn

Điều kiện: 1 x 3

pt  x  x  x  x  x  x

Xét: f t( ) t2 2 t trên [0;)

Ta có:

2

1

2 2

t

t t



Suy ra hàm số đồng biến trên (0;)

(*) f x( 1) f(3 x) x 1 3 x x 2

Kết luận: x2

3 (2x  9x  3) (4x2) 1 x x  1) 0

Hướng dẫn

pt  x x   x  x x  x  x

3 (3 )x x 3 2.3x ( 2x 1) ( 2x 1) 3 2.( 2x 1) (*)

Xét hàm số: f t( )t t2 3 2ttrên R

Ta có:

2 2

2

3

t

t

      



Suy ra, hàm số đồng biến trên R

1

5

Kết luận: 1

5

x 

Bài 9 x(4x2  1) (x 3) 5 2 x 0

Hướng dẫn

Điều kiện: 5

2

x

3

Xét hàm số: ( ) 1 3

t

f t  t  trên R

Ta có:

2

t

f t     t R

Suy ra hàm số đồng biến trên R

(*) f(2 )x f( 5 2 )x 2x 5 2x

2

0

4

4

x x

x







Kết luận: 1 21

4

x  

Bài 10 4x318x227x1434x5

Hướng dẫn

3 2 3

(2x 3) 2(2x 3) 4x 5 2 4x 5 (*)

Xét hàm số: f t( ) t3 2ttrên R

Ta có: f t'( )3t2   2 0, t R

Suy ra hàm số đồng biến trên R

2

1

4

x

x

 





 



Kết luận:

1

4

x x

 





 

 



Bài 11

3

2

x

x x

  



 

Hướng dẫn

Điều kiện: 1

13

x x

 



 



pt  x x   x 

3 (x 1) x 1 x 1 2x 1 2x 1 (*)

Xét hàm số: f t( ) t3 ttrên R

Ta có: f t'( )3t2   1 0, t R

Suy ra, hàm số đồng biến trên R

3

(*) f( x 1) f( 2x 1)

3

2

0

2

x

x x x

x







 



Kết luận:

0

2

x x









 



Bài 12 7x213x 8 2x23 x(1 3 x3x2)

Hướng dẫn

Với x0 pt 8 0 Vô lý x 0không là nghiệm của phương trình

Với x0Chia cả 2 vế của phương trình cho x3ta được:

3

pt

x x x x x

3

3

           

Xét hàm số: f t( ) t3 2ttrên R

Ta có: f t'( )3t22  0, t R

Suy ra hàm số đồng biến trên R

3 2

3 2

    

8t 12t 6t 1 t 3t 3

3 2

8t 13t 3t 2 0

2 (t 1)(8t 5t 2) 0

1

16

t t







 



1

4

x x







 



Bài 13 3x311x214x 8 2x2 32xx2

Hướng dẫn

Với x 0 pt 8 0 Vô lý x 0không là nghiệm của phương trình

Với x0.Chia cả 2 vế của phương trình cho x3ta được:

3

pt

x x x x x

      

3

3

         

Xét: f t( ) t3 2ttrên R

Ta có: f t'( )3t2   2 0, t R

Suy ra hàm số đồng biến trên R

3 3

x      

8a 12a 6a 1 2a a

8a 14a 7a 1 0

1

1 1

2 2

4 1

4

a

x

x a













 

 



2

x x

x x

    

Hướng dẫn

Điều kiện: x0

Nhân cả 2 vế với x ta được:

2

x

pt  x x   xx x 3 3 2 9 3 3 2 9

(*)

x x x x x x x x

         

Xét: f t( ) t3 ttrên R

Ta có: f t'( )3t2   1 0, t R

Suy ra hàm số đồng biến trên R

3 2

8

3 2

8

8

x x x x

    

0

4

x x







 



Kết luận:

0

4

x x







 

 



Bài 15 Giải phương trình 5 3

1 3 4 0

x x   x 

Hướng dẫn

5 3

f x x   x với 1

3

x Ta có '(x) 5x4 3x2 3 0

2 1 3x

 => f là hàm tăng trên tập

xác định Mặt khác f(-1)=0 nên (x) 0f    x 1

Bài 16. Giải phương trình x2  15  3x  2 x2  8

Hướng dẫn : Tập xác định là R

Đặt  2 2 

3

x thì f(x)0 nên suy ra f(x)0 là vô nghiệm

3

x thì

f

  Suy ra f(x) là hàm tăng trên

2

; 3

 

 

Mà f(1)0 suy ra f(x)  0 x 1

Bài 17. Giải phương trình: x2 2 x 1 3 x  6 4 x6 2 x 1 3 x2

Hướng dẫn

PT  f  x  x   

Đặt u(x) x 6 x  2 0 v(x) 2x 1 3    0 x 5

Mà u(x), v(x) là các hàm số dương đồng biến trên (5,) Suy ra f(x) là đồng biến trên (5,)

Mặt khác ta có f(7)( 13 3)( 13 3)  4 từ đây ta suy ra x7 là nghiệm duy nhất

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN

 Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng

 Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực

 Học mọi lúc, mọi nơi

 Tiết kiệm thời gian đi lại

 Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI

 Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất

 Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam

 Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên

 Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn

bộ kiến thức cơ bản theo

chương trình sách giáo khoa

(lớp 10, 11, 12) Tập trung

vào một số kiến thức trọng

tâm của kì thi THPT quốc gia

Là các khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc của

kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện bài

bản

Là các khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ năng trước kì thi THPT quốc gia cho các học sinh đã trải qua quá trình ôn luyện tổng

thể

Là nhóm các khóa học tổng

ôn nhằm tối ưu điểm số dựa trên học lực tại thời điểm trước kì thi THPT quốc gia

1, 2 tháng